《2024届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第二次阶段性过关考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第二次阶段性过关考试数学试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第二次阶段性过关考试数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）ABCD2二项式的展开式中，常数项为（ ）AB80CD1603函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）ABCD4已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4. 给出下列命题：；，其中真命题的个数为( )A1B2C3D45复数为纯虚数，则( )AiB2iC2iDi6若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D7已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD38过双曲线
3、的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ）ABC2D9已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )ABCD10已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（ ）A5BC4D1612已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，若，则的值为( )A1B1C8lD81二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则的展开式中含的项的系数为_.14下图是一个算法流程图
4、,则输出的的值为_15关于函数有下列四个命题：函数在上是增函数；函数的图象关于中心对称；不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有_.（写出所有正确命题的序号）16已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，其中，为正实数.（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；（2）设，证明：对任意，都有.18（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.（1）设直线，的斜率分别为，求证：常数；（2）设的内切圆圆心为的半径为，
5、试用表示点的横坐标；当的内切圆的面积为时，求直线的方程.19（12分）已知等差数列的公差，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求锐二面角的大小21（12分）已知中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求22（10分）已知在中，角，的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】列出每一次循环，直到计数变量
6、满足退出循环.【题目详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，退出循环，输出的为.故选：B.【题目点拨】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.2、A【解题分析】求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果.【题目详解】解：二项式展开式的通式为，令，解得，则常数项为.故选：A.【题目点拨】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.3、B【解题分析】函数（为辅助角）函数的最大值为，最小正周期为故选B4、A【解题分析】先由两直线垂直的条件判断出命题p的真假，由基本不等式判断命题q的真假，从而得出p,q的非命题的真假，继而判断
7、复合命题的真假，可得出选项.【题目详解】已知对于命题，由得，所以命题为假命题；关于命题，函数，当时，当即时，取等号，当时，函数没有最小值，所以命题为假命题.所以和是真命题，所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，所以真命题的个数为1个.故选：A.【题目点拨】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.5、B【解题分析】复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.【题目详解】为纯虚数，解得. .故选：.【题目点拨】本题考查复数的分类，属于基础题.6、B【解题分析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都
8、是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。7、A【解题分析】直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.【题目详解】解：将两边同时乘以，得故选：A【题目点拨】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.8、C【解题分析】由
9、得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可【题目详解】因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故.故选：C【题目点拨】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题9、D【解题分析】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.【题目详解】关于直线对称的直线方程为：原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知，直线恒过点当时，在上单调递减；在上单调递增
10、由此可得图象如下图所示：其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点设，则，解得：设，则，解得：，则本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.10、D【解题分析】A. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.11、C【解题分析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.
11、【题目详解】中,由正弦定理得,又,又,又,.,由余弦定理可得,可得.故选：C【题目点拨】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.12、B【解题分析】根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可.【题目详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得，令，故可得，又因为，令，则，解得令，则.故选：B.【题目点拨】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】首先根据定积分的应用求出的值,进一步利用二项式的展开式的应用求出结果.【题目详解】，根据二项式展开式
12、通项：，令，解得，所以含的项的系数.故答案为：【题目点拨】本题考查定积分，二项式的展开式的应用,主要考查学生的运算求解能力,属于基础题.14、3【解题分析】分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论.【题目详解】解:初始,第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环: ;经判断,此时跳出循环,输出.故答案为:【题目点拨】本题考查了程序框图的应用问题,解题的关键是对算法语句的理解,属基础题.15、【解题分析】由单调性、对称性概念、导数的几何意义、导数与极值的关系进行判断【题目详解】函数的定义域是，由于，在上递增，函数在上是递增，正确；，函数的图象关于中心对称，正确；，时取等
13、号，正确；，设，则，显然是即的极小值点，错误故答案为：.【题目点拨】本题考查函数的单调性、对称性，考查导数的几何意义、导数与极值，解题时按照相关概念判断即可，属于中档题16、【解题分析】先将不等式对于任意恒成立,转化为任意恒成立，设，求出在内的最小值,即可求出的取值范围.【题目详解】解：由题可知，不等式对于任意恒成立，即，又因为，对任意恒成立，设，其中，由不等式，可得：，则，当时等号成立，又因为在内有解，则，即：，所以实数的取值范围：.故答案为：.【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）证明见解析【解题分析】(1)据题意可得在区间上恒成立，利用导数讨论函数的单调性，从而求出满足不等式的的取值范围；(2)不等式整理为，由(1)可知当时，利用导数判断函数的单调性从而证明在区间上成立，从而证明对任意，都有.【题目详解】（1）解：因为函数的图象恒在的图象的下方，所以在区间上恒成立.设，其中，所以，其中，.当，即时，所以函数在上单调递增，故成立，满足题意.当，即时，设，则图象的对称轴，所以在上存在唯一实根，设为，则，所以在上单调递减，此时，不合题意.综上可得，实数的取值范围是.（2）证明：由题意得，因为当时，所以
