《2024届闵行区高三下学期第一次模拟（网考）考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届闵行区高三下学期第一次模拟（网考）考试数学试题（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届闵行区高三下学期第一次模拟（网考）考试数学试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线与圆相交所得弦长为，则（ ）A1B2CD32已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )ABCD3若函数f(x)a|2x4|(a0，a1
2、)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是( )A(，2B2，)C2，)D(，24设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A8B16C24D365射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，结果精确到0.001）A0.110B0.112CD6已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入ABCD7金
3、庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A20B24C25D268如图，在直三棱柱中，点分别是线段的中点，分别记二面角，的平面角为，则下列结论正确的是（ ）ABCD9已知向量，夹角为， ，则( )A2B4CD10已知复数z满足，则z的虚部为（ ）ABiC1D111已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )ABCD12已知集合（），若集合，且对任意的，存
4、在使得，其中，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题：，那么是_.14在四面体中， 分别是的中点则下述结论：四面体的体积为；异面直线所成角的正弦值为；四面体外接球的表面积为；若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为其中正确的有_（填写所有正确结论的编号）15已知等差数列满足，则的值为_16已知等比数列的前项和为，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐
5、的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.18（12分）某校为了解校园安全教育系列活动
6、的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望
7、19（12分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围20（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流（i）求这人中，男生、女生各有多少人？（ii）从
8、参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望参考公式：，其中临界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63521（12分）已知为坐标原点，点，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.22（10分）已知点是抛物线的顶点，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小
9、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【题目详解】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.故选：A【题目点拨】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.2、A【解题分析】令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【题目详解】令，构造，求导得，当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，且时，时，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其
10、中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去. 故选A. 【题目点拨】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.3、B【解题分析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.4、B【解题分析】方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，
11、即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B5、C【解题分析】根据题意知,，代入公式,求出即可.【题目详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【题目点拨】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.6、C【解题分析】由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由均可得，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由可得
12、，符合题意，由可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C7、D【解题分析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【题目详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种），故选：D.【题目点拨】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.8、D【解题分析】过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案【题目详解】解：因为，所以，即过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，1，设平面的法向量， 则，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，
13、故选：D【题目点拨】本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题9、A【解题分析】根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果.【题目详解】由于，故选：A.【题目点拨】本题考查向量的数量积运算，模长的求解，属综合基础题.10、C【解题分析】利用复数的四则运算可得，即可得答案.【题目详解】，复数的虚部为.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.11、A【解题分析】由题可得出的坐标为，再利用点对称的性质，即可求出和.【题目详解】根据题意，所以点的坐标为，又 ，所以.故选：A.【题目点拨】本
14、题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.12、C【解题分析】根据题目中的基底定义求解.【题目详解】因为，所以能作为集合的基底，故选：C【题目点拨】本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、真命题【解题分析】由幂函数的单调性进行判断即可.【题目详解】已知命题：，因为在上单调递增，则，所以是真命题，故答案为：真命题【题目点拨】本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题.14、【解题分析】补图成长方体，在长方体中利用割补法求四面体的体积，和外接球的表面积，以及异面直线的夹角，作出截面即可计算截面面积的最值.【题目详解】根据四面体特征，可以补图成长方体设其边长为，解得补成长，宽，高分别为的长方体，在长方体中：四面体的体积为，故正
