《2024届内蒙古自治区阿拉善左旗高级中学高三第一次综合练习数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届内蒙古自治区阿拉善左旗高级中学高三第一次综合练习数学试题试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届内蒙古自治区阿拉善左旗高级中学高三第一次综合练习数学试题试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则（ ）ABCD22已知双曲线：，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为( )ABCD3一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）ABCD4已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）ABCD5已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是若，则= ( )AB1CD26设正项等比数列
3、的前n项和为，若，则公比（ ）AB4CD27已知命题p：若，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）ABCD8定义在上的偶函数，对，且，有成立，已知，则，的大小关系为（ ）ABCD9九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ）ABCD10已知点、若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）ABCD11己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为
4、，若平面平面，则的最大值为（ ）ABCD12复数在复平面内对应的点为则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为_14展开式中的系数为_.（用数字做答）15已知，求_.16设为偶函数，且当时，；当时，关于函数的零点，有下列三个命题：当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；若，函数的零点不超过4个，则；对，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列其中，正确命题的序号是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每
5、个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望18（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）设直线与曲线交于，两点，求；（）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.19（12分）已知a0，b0，a+b=2.（）求的最小值；（）证明：20（12分）在中
6、，、分别是角、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.21（12分）已知不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.22（10分）已知矩形纸片中，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；（2）求l的最小值及此时的值；（3）问当为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】结合求得的值
7、，由此化简所求表达式，求得表达式的值.【题目详解】由，以及，解得.故选：B【题目点拨】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.2、D【解题分析】由|AF2|3|BF2|，可得.设直线l的方程xmy+，m0，设，即y13y2，联立直线l与曲线C,得y1+y2-，y1y2，求出m的值即可求出直线的斜率.【题目详解】双曲线C：，F1，F2为左、右焦点，则F2（，0），设直线l的方程xmy+，m0，双曲线的渐近线方程为x2y，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），且y10，由|AF2|3|BF2|，y13y2由，得（2m）24（m24）0，即m2+40恒成
8、立，y1+y2，y1y2，联立得，联立得，即：，解得：，直线的斜率为，故选D【题目点拨】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题3、D【解题分析】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小.【题目详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为.故选：D【题目点拨】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.4、A【解题分析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【题目详解】构造函数，依题意可知
9、，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【题目点拨】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5、B【解题分析】由题意或4，则，故选B6、D【解题分析】由得，又，两式相除即可解出【题目详解】解：由得，又，或，又正项等比数列得，故选：D【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题7、B【解题分析】先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【题目详解】，因为，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.故选:B. 【题目点拨】
10、本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.8、A【解题分析】根据偶函数的性质和单调性即可判断.【题目详解】解：对，且，有在上递增因为定义在上的偶函数所以在上递减又因为，所以故选：A【题目点拨】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.9、C【解题分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，直角三角形的斜边长为，利用等面积法，可得其内切圆的半径为，所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计
11、算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10、C【解题分析】设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论.【题目详解】设点的坐标为，直线的方程为，即，设点到直线的距离为，则，解得，另一方面，由点到直线的距离公式得，整理得或，解得或或.综上，满足条件的点共有三个故选：C.【题目点拨】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题11、A【解题分析】根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，
12、所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【题目详解】依题意如图所示：取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，取是的外心，作平面平面，则是四棱锥的外接球球心，且，设四棱锥的外接球半径为，则，而，所以，故选：A.【题目点拨】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.12、B【解题分析】求得复数，结合复数除法运算，求得的值.【题目详解】易知，则.故选：B【题目点拨】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】可看出，这样根据即可得出，从而得出满足条件的实数的个数为
13、1【题目详解】解：，或，在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，由图可知与无交点， 无解，则满足条件的实数的个数为故答案为：【题目点拨】考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及知道方程无解，属于基础题14、210【解题分析】转化，只有中含有，即得解.【题目详解】只有中含有，其中的系数为故答案为:210【题目点拨】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15、【解题分析】求出向量的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算可计算出结果.【题目详解】，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.16、【解题分析】
14、根据偶函数的图象关于轴对称，利用已知中的条件作出偶函数的图象，利用图象对各个选项进行判断即可.【题目详解】解：当时又因为为偶函数可画出的图象，如下所示：可知当时有5个不同的零点；故正确；若，函数的零点不超过4个，即，与的交点不超过4个，时恒成立又当时，在上恒成立在上恒成立由于偶函数的图象，如下所示：直线与图象的公共点不超过个，则，故正确；对，偶函数的图象，如下所示：，使得直线与恰有4个不同的交点点，且相邻点之间的距离相等，故正确故答案为：【题目点拨】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）43，47；（2）分布列见解析，.【解题分析】
