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1、2024届广东省汕头市潮阳区高中高三5月考试题数学试题试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填( )ABCD2已知函数为奇函数,且,则( )A2B5C1D33已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲
2、线的离心率为( )ABCD4下列命题是真命题的是( )A若平面,满足,则;B命题:,则:,;C“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;D命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.5已知三棱柱( )ABCD6直线经过椭圆的左焦点,交椭圆于两点,交轴于点,若,则该椭圆的离心率是()ABCD7一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为( )ABCD8设,且,则( )ABCD9已知复数,其中,是虚数单位,则( )ABCD10下列命题中,真命题的个数为( )命题“若,则”的否命题;命题“若,则或”;命题“若,则直线与直线平行”的逆命题.A0B1C2D311函数,的部分图象如图所示,
3、则函数表达式为( )ABCD12已知正项等比数列中,存在两项,使得,则的最小值是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案,它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2),其中,则的值是_.14在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面,所在平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积的最大值是_.15设函数,若对于任意的,2,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 16已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面积为,则该棱锥的体积为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在,这三个条件中任选
4、一个,补充在下面问题中,并解答.已知等差数列的公差为,等差数列的公差为.设分别是数列的前项和,且, ,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18(12分)在中,内角的对边分别是,已知(1)求的值;(2)若,求的面积19(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(),将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;(2)设直线与曲线交于两点,求的取值范围.20(12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期以及单调递增区间;(2)已知,若,求的面积.21(12分)车工刘师傅利用数控车床为某公司加
5、工一种高科技易损零件,对之前加工的100个零件的加工时间进行统计,结果如下:加工1个零件用时(分钟)20253035频数(个)15304015以加工这100个零件用时的频率代替概率.(1)求的分布列与数学期望;(2)刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座,用时40分钟,另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.22(10分)已知抛物线E:y22px(p0),焦点F到准线的距离为3,抛物线E上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1x2且x1+x21线段AB的垂直平分线与x轴交于点 C(1)求抛物线E的方程
6、;(2)求ABC面积的最大值参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由,则输出为300,即可得出判断框的答案【题目详解】由,则输出的值为300,故判断框中应填?故选:【题目点拨】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题2、B【解题分析】由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得.【题目详解】.故选:.【题目点拨】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.3、B【解题分析】由题意得出的值,进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.【题目详
7、解】双曲线的渐近线方程为,由题意可得,因此,该双曲线的离心率为.故选:B.【题目点拨】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率,利用公式计算较为方便,考查计算能力,属于基础题.4、D【解题分析】根据面面关系判断A;根据否定的定义判断B;根据充分条件,必要条件的定义判断C;根据逆否命题的定义判断D.【题目详解】若平面,满足,则可能相交,故A错误;命题“:,”的否定为:,故B错误;为真,说明至少一个为真命题,则不能推出为真;为真,说明都为真命题,则为真,所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件,故C错误;命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”,故D正确;故选D【题目点拨】本题主要考查了
8、判断必要不充分条件,写出命题的逆否命题等,属于中档题.5、C【解题分析】因为直三棱柱中,AB3,AC4,AA112,ABAC,所以BC5,且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D,则OD底面ABC,则O在侧面BCC1B1内,矩形BCC1B1的对角线长即为球直径,所以2R13,即R6、A【解题分析】由直线过椭圆的左焦点,得到左焦点为,且,再由,求得,代入椭圆的方程,求得,进而利用椭圆的离心率的计算公式,即可求解.【题目详解】由题意,直线经过椭圆的左焦点,令,解得,所以,即椭圆的左焦点为,且 直线交轴于,所以,因为,所以,所以,又由点在椭圆上,得 由,可得,解得,所以,所以椭圆的离心率为.故
9、选A.【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解,其中求椭圆的离心率(或范围),常见有两种方法:求出 ,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程,即可得的值(范围)7、A【解题分析】将正四面体补成正方体,通过正方体的对角线与球的半径关系,求解即可【题目详解】解:如图,将正四面体补形成一个正方体,正四面体的外接球与正方体的外接球相同,四面体所有棱长都是4,正方体的棱长为,设球的半径为,则,解得,所以,故选:A【题目点拨】本题主要考查多面体外接球问题,解决本题的关键在于,巧妙构造正方体,利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线,从而将问题巧妙转化,属
10、于中档题8、C【解题分析】将等式变形后,利用二次根式的性质判断出,即可求出的范围.【题目详解】 即故选:C【题目点拨】此题考查解三角函数方程,恒等变化后根据的关系即可求解,属于简单题目.9、D【解题分析】试题分析:由,得,则,故选D.考点:1、复数的运算;2、复数的模.10、C【解题分析】否命题与逆命题是等价命题,写出的逆命题,举反例排除;原命题与逆否命题是等价命题,写出的逆否命题后,利用指数函数单调性验证正确;写出的逆命题判,利用两直线平行的条件容易判断正确.【题目详解】的逆命题为“若,则”,令,可知该命题为假命题,故否命题也为假命题;的逆否命题为“若且,则”,该命题为真命题,故为真命题;的
11、逆命题为“若直线与直线平行,则”,该命题为真命题.故选:C.【题目点拨】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路:(1)判断一个命题的真假时,首先要弄清命题的结构,即它的条件和结论分别是什么,然后联系其他相关的知识进行判断(2)当一个命题改写成“若,则”的形式之后,判断这个命题真假的方法:若由“”经过逻辑推理,得出“”,则可判定“若,则”是真命题;判定“若,则”是假命题,只需举一反例即可11、A【解题分析】根据图像的最值求出,由周期求出,可得,再代入特殊点求出,化简即得所求.【题目详解】由图像知,解得,因为函数过点,所以,即,解得,因为,所以,.故选:A【题目点拨】本题考查根据图像求正弦型函
12、数的解析式,三角函数诱导公式,属于基础题.12、C【解题分析】由已知求出等比数列的公比,进而求出,尝试用基本不等式,但取不到等号,所以考虑直接取的值代入比较即可.【题目详解】,或(舍).,.当,时;当,时;当,时,所以最小值为.故选:C.【题目点拨】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】先求出向量和夹角的余弦值,再由公式即得.【题目详解】如图,过点作的平行线交于点,那么向量和夹角为,且是直角三角形,同理得,.故答案为:【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积,解题关键是找到向量和的夹角.14、【解题分析】根据与
13、相似,过作于,利用体积公式求解OP最值,根据勾股定理得出,利用函数单调性判断求解即可.【题目详解】在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面所在平面内的动点,且满足,又,与相似,即,过作于,设,化简得:,根据函数单调性判断,时,取得最大值36,在正方体中平面.三棱锥体积的最大值为【题目点拨】本题考查三角形相似,几何体体积以及函数单调性的综合应用,难度一般.15、【解题分析】试题分析:由题意得函数在2,上单调递增,当时在2,上单调递增;当时在上单调递增;在上单调递减,因此实数a的取值范围是考点:函数单调性16、【解题分析】如图所示,正四棱锥,为底面的中心,点为的中点,则,设,根据正四棱锥的侧面积求出
14、的值,再利用勾股定理求得正四棱锥的高,代入体积公式,即可得到答案.【题目详解】如图所示,正四棱锥,为底面的中心,点为的中点,则,设,.故答案为:.【题目点拨】本题考查棱锥的侧面积和体积,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解题分析】方案一:(1)根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组,求出和,从而写出数列的通项公式;(2)由第(1)题的结论,写出数列的通项,采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法,求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【题目详解】解:方案一:(1)数列都是等差数列,且,