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1、2024届广东省汕头市潮阳区高中高三5月考试题数学试题试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）ABCD2已知函数为奇函数，且，则（ ）A2B5C1D33已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲
2、线的离心率为（ ）ABCD4下列命题是真命题的是（ ）A若平面，满足，则；B命题：，则：，；C“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.5已知三棱柱( )ABCD6直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）ABCD7一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）ABCD8设，且，则（ ）ABCD9已知复数，其中，是虚数单位，则（ ）ABCD10下列命题中，真命题的个数为（ ）命题“若，则”的否命题；命题“若，则或”；命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A0B1C2D311函数，的部分图象如图所示，
3、则函数表达式为（ ）ABCD12已知正项等比数列中，存在两项，使得，则的最小值是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2），其中，则的值是_.14在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是_.15设函数，若对于任意的，2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 16已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在，这三个条件中任选
4、一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（12分）在中，内角的对边分别是，已知（1）求的值；（2）若，求的面积19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.20（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，求的面积.21（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加
5、工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：加工1个零件用时（分钟）20253035频数（个）15304015以加工这100个零件用时的频率代替概率.（1）求的分布列与数学期望；（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.22（10分）已知抛物线E：y22px（p0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1x2且x1+x21线段AB的垂直平分线与x轴交于点 C（1）求抛物线E的方程
6、；（2）求ABC面积的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由，则输出为300，即可得出判断框的答案【题目详解】由，则输出的值为300，故判断框中应填？故选：【题目点拨】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题2、B【解题分析】由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得.【题目详解】.故选:.【题目点拨】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.3、B【解题分析】由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.【题目详
7、解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，因此，该双曲线的离心率为.故选：B.【题目点拨】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.4、D【解题分析】根据面面关系判断A；根据否定的定义判断B；根据充分条件，必要条件的定义判断C；根据逆否命题的定义判断D.【题目详解】若平面，满足，则可能相交，故A错误；命题“：，”的否定为：，故B错误；为真，说明至少一个为真命题，则不能推出为真；为真，说明都为真命题，则为真，所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，故C错误；命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，故D正确；故选D【题目点拨】本题主要考查了
8、判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.5、C【解题分析】因为直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R6、A【解题分析】由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且 直线交轴于，所以，因为，所以，所以，又由点在椭圆上，得 由，可得，解得，所以，所以椭圆的离心率为.故
9、选A.【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)7、A【解题分析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可【题目详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，四面体所有棱长都是4，正方体的棱长为，设球的半径为，则，解得，所以，故选：A【题目点拨】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属
10、于中档题8、C【解题分析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【题目详解】 即故选：C【题目点拨】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.9、D【解题分析】试题分析：由,得,则，故选D.考点：1、复数的运算；2、复数的模.10、C【解题分析】否命题与逆命题是等价命题，写出的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断正确.【题目详解】的逆命题为“若，则”，令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故为真命题；的
11、逆命题为“若直线与直线平行，则”，该命题为真命题.故选：C.【题目点拨】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断(2)当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这个命题真假的方法：若由“”经过逻辑推理，得出“”，则可判定“若，则”是真命题；判定“若，则”是假命题，只需举一反例即可11、A【解题分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【题目详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为，所以，.故选：A【题目点拨】本题考查根据图像求正弦型函
12、数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.12、C【解题分析】由已知求出等比数列的公比，进而求出，尝试用基本不等式，但取不到等号，所以考虑直接取的值代入比较即可.【题目详解】，或（舍）.，.当，时；当，时；当，时，所以最小值为.故选:C.【题目点拨】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】先求出向量和夹角的余弦值，再由公式即得.【题目详解】如图，过点作的平行线交于点，那么向量和夹角为，且是直角三角形，同理得，.故答案为：【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积，解题关键是找到向量和的夹角.14、【解题分析】根据与
13、相似，过作于，利用体积公式求解OP最值，根据勾股定理得出，利用函数单调性判断求解即可.【题目详解】在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在平面内的动点，且满足，又，与相似，即，过作于，设，化简得：，根据函数单调性判断，时，取得最大值36，在正方体中平面.三棱锥体积的最大值为【题目点拨】本题考查三角形相似，几何体体积以及函数单调性的综合应用，难度一般.15、【解题分析】试题分析：由题意得函数在2，上单调递增，当时在2，上单调递增；当时在上单调递增；在上单调递减，因此实数a的取值范围是考点：函数单调性16、【解题分析】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，根据正四棱锥的侧面积求出
14、的值，再利用勾股定理求得正四棱锥的高，代入体积公式，即可得到答案.【题目详解】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，.故答案为：.【题目点拨】本题考查棱锥的侧面积和体积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出和，从而写出数列的通项公式；（2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【题目详解】解：方案一：（1）数列都是等差数列，且，
