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1、【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 07卷（新高考专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（陕西省安康市2022-2023学年高三上学期12月第一次质量联考理科数学试题）记集合，则（）ABCD2（2023浙江温州模拟预测）若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虛部是（）ABCD23（2022天津市南开中学滨海生态城学校高一阶段练习）已知函数的图象的相邻两个零点的距离为，则（）ABCD4（2022内蒙古鄂尔多斯高三期中（文）下列各式大小比较中，其中正确的是（）ABCD5（20
2、22河南民权县第一高级中学模拟预测（文）已知双曲线的离心率为，右焦点为，直线均过点且互相垂直，与双曲线的右支交于两点，与双曲线的左支交于点，为坐标原点，当三点共线时，（）A2B3C4D56（2022湖南高二期末）第19届亚运会即将在西子湖畔-杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有4名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为（）A
3、BCD7（2022广东广东高一期中）已知函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是（）ABCD8（2021全国高二专题练习）如图，在圆锥中，是上的动点，是的直径，是的两个三等分点，记二面角，的平面角分别为，若，则的最大值是（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（2022江苏南京师大附中高二期中）为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（
4、）A B得分在区间内的学生人数为200C该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80 D估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间70,80内10（2022福建厦门市湖滨中学高二期中）如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形，下列说法不正确的是（）A该几何体是四棱台B该几何体是棱柱，平面是底面CD平面与平面的夹角为11（2022湖北恩施市第一中学模拟预测）已知为坐标原点，圆，则下列结论正确的是（）A圆恒过原点B圆与圆外切C直线被圆所截得弦长的最大值为D直线与圆相切或相交12（2022福建莆田华侨中学高二期
5、中）已知数列满足，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（）ABC数列为单调递增的等差数列D满足不等式的正整数n的最小值为63三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2022上海交大附中高一期末）古代典籍周易中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗在正八边形中，若，则_14（2022天津市汇文中学高三期中）的展开式中，的系数是_（用数字填写答案）15（2022上海市金山中学高二期末）已知、为双曲线的两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，且，若直线的倾斜角为，则的离心率为_16（2020黑龙江哈九中高三期末（文）若存在实常数和，使得函数和对
6、其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”已知函数，则有下列命题：与有“隔离直线”；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的序号为_（请填上所有正确命题的序号）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中数学试题）已知正项数列的前n项和为，其中(1)求的通项公式，并判断是否是等差数列，说明理由；(2)证明：当时，18（2022湖北华中师大一附中高三期中）在锐角中，角，所对的边分别为，已知(1)求的取值范围；(2)若
7、是边上的一点，且，求面积的最大值19（2022黑龙江哈尔滨三中模拟预测）如图，在三棱柱中，AB1C为等边三角形，四边形为菱形，.(1)求证：；(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.20（2022上海市金山中学高二期末）近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有的同学能够正
8、常完成签到为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分请回答如下两个问题：(1)若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为分的概率，表示累计得分为的概率），求：的通项公式；的通项公式21（2022重庆高二阶段练习）已知椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)当椭圆和圆：.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点，（i）求的取值范围；（ii）求面积的最大值22（2022重庆一中高三期中）已知函数，（，为自然对数的底数），.(1)若与在处的切线相互垂直，求的值并求的单调递增区间；(2)若，且，证明：当时，.
