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1、预览收藏-关注 第十版依据考试大纲 总结命题规律辅导备考策略 历年考题详析梳理考试要点 总结核心知识筛选最新考点 拓展解题思路精编典型习题 积累备考经验全真模拟测试 预测考试趋势注：下载前请仔细阅读资料，以实际预览内容为准考点课堂 素材精粹让学习为我们创造终生价值2017 上半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力上半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学高级中学)真题真题 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求
2、的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。1 A、B、C、D、2 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是()。A、B、C、D、3 A、B、C、教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 1 页，共 5 页D、4 若(x)是连续函数，则下列命题不正确的是()。A、B、(x)有无穷多个原函数 C、D、5 A、P(B)P(AB)D、P(A)P(AB)6 A、B、(2，0，1)T C、(-1，0，1)T D、(0，0，1)T 7 与意大利传教士利玛窦共同翻译了几何原本(I-卷)的我国数
3、学家是()。A、徐光启 B、刘徽 C、祖冲之 D、杨辉 8“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于()。A、公理定义 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 2 页，共 5 页B、属加种差定义 C、递归定义 D、外延定义 二、简答题二、简答题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 35 分分)9 已知椭球面方程 2x2+y2+3z2=6。(1)求椭球面上点 M(1，1，1)处的切平面方程；(4 分)(2)当 k 为何值时，所求的切平面与平面 5x+ky-4z=0 相互垂直。(3 分)10 已知向量组 a1=(2，1，-2)，a2=(1，1，
4、0)，a3=(t，2，2)线性相关。(1)求 t 的值；(3 分)(2)求出该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。(4 分)11 有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的 6个杯子中，每种品牌各 3 杯，作为试验样品。(1)从 6 杯样品饮料中随机选取 3 杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行 5 次试验，求 3 次成功的概率；(5 分)(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的 6 杯饮料进行品牌区分，作为一次试验。若区分完全正确，视为试验成功。他经过 5 次试验，有 3 次成
5、功，可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2 分)12 普通高中数学课程标准(实验)用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述知识与技能目标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。13 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“数列”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。三、解答题三、解答题(本大题本大题 1 小题，小题，10 分分)14 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 3 页，共 5 页(1)F(x)在a，b上连续；(5 分)(2)F(x)在a，b上可导，且 F(x)=(x)。(5 分)四、论述题四、论述题(本大题本大题 1 小题，小题，
6、15 分分)15 推理一般包括合情推理与演绎推理。(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；(6 分)(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用(6 分)，并阐述二者间的关系。(3分)五、案例分析题五、案例分析题(本大题本大题 1 小题，小题，20 分分)阅读案例，并回答问题。阅读案例，并回答问题。16 案例：在学习平面向量后，某数学教师安排了如下一道选择题：若非零向量 a，b 满足|a-b|=|b|，则()。A|2b|a-2b|B|2b|2a-b|D|2a|0，故|2b|a-2b|，选 A。学生 2：因为|a-b|=|b|，所以(a-b)(a-b)=bb，aa-2ab+bb=bb
7、，所以 aa=2ab，所以 a=2b，故|a-2b|=0。由于 b 是非零向量，所以|2b|0，故|2b|a-2b|，选 A。学生 3：因为|a-b|=|b|，所以|a-b|2=|b|2，|a|2-2|a|b|+|b|2=|b|2，|a|2=2|a|b|，所以|a|=2|b|，故|a-2b|=0。由于 b 是非零向量，所以|2b|0，故|2b|a-2b|，选 A。问题：(1)如果你是这位数学教师，请指出这三种解法存在的错误；(9 分)(2)请你从已知条件|a-b|=|b|出发，通过数形结合，引导学生给出一种正确的解法；(5 分)(3)针对学生在向量运算中的错误，请写出实数运算与向量运算的不同点
8、(至少写出三点)。(6 分)教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 4 页，共 5 页六、教学设计题六、教学设计题(本大题本大题 1 小题，小题，30 分分)17 单调性是函数的基本性质之一。针对高中函数单调性中“增(减)函数”概念的教学，请完成下面的任务：(1)给出“增(减)函数”概念形成过程中教学的重、难点；(8 分)(2)说明“增(减)函数”定义的要点；(10 分)(3)根据(2)中“增(减)函数”定义的要点，请写出教学设计思路。(12 分)教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 5 页，共 5 页2017 下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力下半年教师资格
9、证考试数学学科知识与教学能力(高级中学高级中学)真题及答案真题及答案 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。1 A、0 B、1 C、2 D、3 2 当 xx0 时，与 x-x0。是等价无穷小的为()。A、B、C、D、|n|x-x0|3 下列四个级数中条件收敛的是()。A、B
10、、C、D、4 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 1 页，共 5 页下列关于椭圆的论述，正确的是()。平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆 平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆 从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点 平面与圆柱面的截线是椭圆正确的个数是()。A、0 B、1 C、2 D、3 5 下列多项式为正定二次型的是()。A、B、C、D、6 已知随机变量 X 服从正态分布 N(，2)，设随机变量 V=2X-3，则 Y 服从的分布是()。A、N(2-3，22-3)B、N(2-3，42-2)C、N(2-3，42
11、)D、N(2-3，42-9)7“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是()。A、交叉关系 B、同一关系 C、属种关系 D、矛盾关系 8 在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有()。教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 2 页，共 5 页A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、简答题二、简答题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 35 分分)9 (1)求子空间 V3 的维数；(3 分)(2)求子空间 V3 的一组标准正交基。(4 分)10 据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60
12、是本专业考生，有 40是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是 85，非本专业的考生通过率是 50。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。11 在平面有界区域内，由连续曲线 C 围成一个封闭图形。证明：存在实数 使直线 y=x+平分该图形的面积。12 给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。13 简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。三、解答题三、解答题(本大题本大题 1 小题，小题，10 分分)14 x 轴旋转一周，所成旋转曲面记作 S。(1)在空间直角坐标系下，写出曲面 S 的方程；(6 分)(2)求曲面 S 与平面 x=0 所围成立体的体积。(4 分)四
13、、论述题四、论述题(本大题本大题 1 小题，小题，15 分分)15 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 3 页，共 5 页数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。(1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6 分)(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分)五、案例分析题五、案例分析题(本大题本大题 1 小题，小题，20 分分)阅读案例，并回答问题。阅读案例，并回答问题。16 案例：下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段：【教师甲】为了解决 x2-2=0 在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有 理数集扩充到了实数集。
14、x2+1=0 在实数集中有解吗?类比初中的做法，我们如何做呢?看来，又需要扩充数系。数学家引入了 i，使 i 是方程 x2+1=0 的一个根，即使 x2=-1，把这个新数 i 添加到实数集中去，就会得到一个新数集，记作 A，那么方程 x2+1=0 在 A 中就有解 x=i 了。这样我们就引入了一个新数。【教师乙】16 世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为 10，积为 40”时，认为这两个 这样我们就引入了一个新数。这节课我们学习了复数的表达形式 a+bi(a，bR)。当然，复数还有其他表示法，在后续的学习中我们会学习到。问题：(1)请分析这两位教师教学引入片段的特点；(12 分
15、)(2)复数还有三角表示法，请简述三角表示法的意义。(8 分)六、教学设计题六、教学设计题(本大题本大题 1 小题，小题，30 分分)17 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 4 页，共 5 页某位教师设计了高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为：通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤：体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别与联系，提升整体把握知识的能力。基于上述内容，完成下列任务：(1)基于教学目标，设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图；(21 分)(2)基于教学目标，简要说明简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自特点及适用范围。(9 分)教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 5 页，共 5 页
