《高三数学 经典例题精解分析 1-4-11-4-21-4-3 含有一个量词的命题的否定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学 经典例题精解分析 1-4-11-4-21-4-3 含有一个量词的命题的否定（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定双基达标(限时20分钟)1下列命题中，不是全称命题的是 ()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是特称命题答案D2以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 ()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析A中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；B中x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有0 BxN*，
2、(x1)20Cx0R，lg x00恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是特称命题，当x1时，lg x0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题答案B4命题p：x0R，x022x043，xa恒成立，则实数a的取值范围是_解析对任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，a3.答案(，36判断下列命题的真假，并写出命题的否定：(1)有一个实数a，使不等式x2(a1)xa0恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x2|0成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解解(1)对于方程x2(a1)xa0的判别式(a1)24a(a1)20
3、，则不存在实数a，使不等式x2(a1)xa0恒成立，所以命题为假命题它的否定为：对任意实数a，使x2(a1)xa0不恒成立(2)当x1时，|x2|0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x2|0.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解综合提高（限时25分钟）7下列命题的否定为假命题的是 ()AxR，x2x1xCx，yZ，2x5y12Dx0R，sin2x0sin x010解析命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，其余均为假命题，所以选A.答案A8若存在x0R，使ax022x0a0，则实数a的取值范围是 ()Aa1 Ba1C1a1
4、D1a1解析当a0时，显然存在x0R，使ax022x0a0时，必需44a20，解得1a1，故0a1.综上所述，实数a的取值范围是a1.答案A9命题“零向量与任意向量共线”的否定为_解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”答案有的向量与零向量不共线10若xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_解析依题意有：0a211a1或1a.答案(，1)(1，)11已知命题“对于任意xR，x2ax10”是假命题，求实数a的取值范围解因为全称命题“对于任意xR，x2ax10”的否定形式为：“存在x0R，x02ax010，解得a2.所以实数a的取值范围是(，2)(2，)12(创新拓展)若xR，函数f(x)mx2xma的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围解(1)当m0时，f(x)xa与x轴恒相交，所以aR；(2)当m0时，二次函数f(x)mx2xma的图象和x轴恒有公共点的充要条件是14m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立又4m24am10是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是(4a)2160，解得1a1.综上所述，当m0时，aR；当m0，a1，1
