《高三数学 经典例题精解分析 2-2-2第2课时 椭圆方程及性质的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学 经典例题精解分析 2-2-2第2课时 椭圆方程及性质的应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 椭圆方程及性质的应用双基达标(限时20分钟)1椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 ()A B C D解析由条件可得F1(3，0)，PF1的中点在y轴上，P坐标(3，y0)，又P在1的椭圆上得y0，M的坐标(0，)，故选A.答案A2如图所示，直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析由条件知，F1(2，0)，B(0，1)，b1，c2，a，e.答案D3已知椭圆1的上焦点为F，直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AFBFCFDF ()A2 B4 C4 D8解析如图
2、，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1、FD.由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1(其中F1为椭圆的下焦点)为平行四边形，AF1FD，同理BF1CF，AFBFCFDFAFBFBF1AF14a8.答案D4直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是_解析由消去y，整理得(3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由1表示椭圆知，m0且m3.综上可知，m的取值范围是(1，3)(3，)答案(1，3)(3，)5椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_解析由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26.弦长|M
3、N|.答案6已知直线l：ykx1与椭圆y21交于M、N两点，且|MN|.求直线l的方程解设直线l与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消y并化简，得(12k2)x24kx0，x1x2，x1x20.由|MN|，得(x1x2)2(y1y2)2，(1k2)(x1x2)2，(1k2)(x1x2)24x1x2.即(1k2)()2.化简，得k4k220，k21，k1.所求直线l的方程是yx1或yx1.综合提高（限时25分钟）7已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为 ()A. B C.
4、 D解析设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，则y2b2，y12b2，所以k1k21e21，即k1k2的值为.答案D8已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若3，则| ()A. B2 C. D3解析设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21知a22，b21，c21，即c1，右焦点F(1，0)由3得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得()2(n)21.解得n21，|.所以选A.答案A9已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|A
5、B|_.解析由题意知(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|2a2a，又由a5，可得|AB|(|BF2|AF2|)20，即|AB|8.答案810如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_解析直线A1B2的方程为1，直线B1F的方程为1，二者联立，得T(，)，则M(，)在椭圆1(ab0)上，1，c210ac3a20，e210e30，解得e25.答案2511已知过点A(1，1)的直线与椭圆1交于点B、C，当直线l绕点A
6、(1，1)旋转时，求弦BC中点M的轨迹方程解设直线l与椭圆的交点B(x1，y1)，C(x2，y2)，弦BC中点M(x，y)，则1，1.，得()()0.(x2x1)(x2x1)2(y2y1)(y2y1)0.当x1x2时，x，y，又式可化为(x1x2)2(y1y2)0.2x22y0，化简得x22y2x2y0.当x1x2时，由点M(x，y)是线段BC中点，x1，y0，显然适合上式总之，所求弦中点M的轨迹方程是x22y2x2y0.12(创新拓展)如图所示，点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解(1)由已知可得点A(6，0)，F(4，0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得则2x29x180, 即得x或x6.由于y0，只能x，于是y.点P的坐标是(，)(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(m，0)，则M到直线AP的距离是，于是|m6|，又6m6，解得m2，设椭圆上的点(x，y)到点M的距离d，有d2(x2)2y2x24x420x2(x)215，由于6x6.当x时，d取最小值.
