《高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语-人教版高三数学试题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算考情展望1.给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.2.与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算.3.利用集合运算的结果，考查集合间的基本关系.4.以新概念或新背景为载体，考查对新情境的应变能力一、集合的基本概念1集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；2元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为和.3常见数集的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN(N*)ZQR4.集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法描述法的一般形式的结构特征在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表
2、形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略二、集合间的基本关系1子集：若对xA，都有xB，则AB或BA.2真子集：若AB，但xB，且xA，则AB或BA.3相等：若AB，且BA，则AB.4空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集与真子集的快速求解法一个含有n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集三、集合的基本运算并集交集补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA1集合间的两个等价转换关系(1)ABAAB；(2)ABABA2集合间运算的两个常用结论：(1)
3、U(AB)(UA)(UB)；(2)U(AB)(UA)(UB)1已知集合A0,1，则下列式子错误的是()A0AB1ACAD0,1A【答案】B2已知集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB()Ax|1x2Bx|x1Cx|1x1Dx|1x2【答案】D3已知集合M1,2,3，NxZ|1x4，则()AMNBNMCMN2,3DMN(1,4)【答案】C4集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0B1C2D4【答案】D5(2014广东高考)已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A0,1B1,0,2C1,0,1,2D1,0,1【答案】C6(2014湖北高考)已知全集U1,2
4、,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,7【答案】C考向一 001集合的基本概念(1)(2013山东高考)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9(2)已知集合Am2,2m2m，3，若3A，则m的值为_【答案】(1)C(2)规律方法11.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性对点训练(1)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xy
5、A，则B中所含元素的个数为()A3B6C8D10(2)已知集合Ax|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_【答案】(1)D(2)考向二 002集合间的基本关系(1)已知aR，bR，若a2，ab,0，则a2 014b2 014_.(2)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，则实数m的取值范围是_【答案】(1)1(2)(，3规律方法21.解答本例(2)时应注意两点：一是ABABA；二是BA时，应分B和B两种情况讨论2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观
6、对点训练(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4(2)若集合Mx|x2x60，Nx|ax20，aR，且MNN，则实数a的取值集合是_【答案】(1)D(2)考向三 003集合的基本运算(1)(2014课标全国卷)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)(2)(2014辽宁高考)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【答案】(1)A(2)D规律方法31.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义
7、求解2求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解对点训练(1)(2014江西高考)设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3,0)B(3，1)C(3，1D(3,3) (2)如图111，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用
8、列举法写出图中阴影部分表示的集合为_【答案】(1)C(2)2,8思想方法之一数形结合思想在集合中的妙用数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易、化抽象为具体数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三个方面：(1)利用Venn图，直观地判断集合的包含或相等关系(2)利用Venn图，求解有限集合的交、并、补运算(3)借助数轴，分析无限集合的包含或相等关系或求解集合的交、并、补运算结果及所含参变量的取值范围问题1个示范例已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.【解析】Ax|5x1，Bx|(
9、xm)(x2)0，且ABx|1xn如图所示由图可知ABx|1x1，故n1，m1.【答案】111个对点练设Ax|2x1，或x1，Bx|x2axb0已知ABx|x2，ABx|1x3，则a_，b_.【解析】如图所示设想集合B所表示的范围在数轴上移动，显然当且仅当B覆盖住集合x|1x3时符合题意根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，可知1与3是方程x2axb0的两根，a(13)2，b(1)33.【答案】23课时限时检测(一)集合的概念与运算(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(2013北京高考)已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB()A0B1,0C0,1D1,0,
10、1【答案】B2设集合A1,2,3，B4,5，Cx|xba，aA，bB，则C中元素的个数是()A3B4 C5D6【答案】B3(2013江西高考)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4B2 C0D0或4【答案】A4已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图112中阴影部分所表示的集合为() 图112A0,1B1C1,2D0,1,2【答案】B5(2013课标全国卷)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AABBABRCBADAB【答案】B6设A，B，I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()A(IA)BIB(IA)(IB)ICA(IB)D(IA)(I
11、B)IB【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.【答案】38已知集合A0,2,3，Bx|xab，a，bA且ab，则B的子集有_个【答案】49已知集合Ax|f(x)lg(x22x3)，By|y2xa，x2，若ABA，则a的取值范围是_【答案】(，3(5，)三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知集合A1,3，a，B1，a2a1且BA，求a 的值【解】BA，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.当a1时，A1,3，1，B1,3，满足BA，当a2时，A1,3,2，B1,3，满足BA.由a2a1a得a22a10，解得a1，当a1时，A1,3,1不满足集合元素的互异性综上，若BA，则a1或a2.11(12分)已知集合Ax|x22x30，Bx|m2xm2，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围【解】由已知得Ax|1x3，(1)AB
