《高考数学一轮总复习 矩阵与变换课时训练 理（选修4-2）-人教版高三选修4-2数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 矩阵与变换课时训练 理（选修4-2）-人教版高三选修4-2数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修42矩阵与变换第1课时线性变换、二阶矩阵及其乘法(理科专用)1. 求点B(0，1)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标解：矩阵表示将图形变换为与之关于直线yx对称的反射变换，故点B(0，1)变换得到点坐标B(1，0)2. 设圆F：x2y21在(x，y)(x，y)(x2y，y)对应的变换下变换成另一图形F，试求变换矩阵M及图形F的方程解：因为，所以M.因为圆上任意一点(x，y)变换为(x，y)(x2y，y)，即所以因为x2y21，所以(x2y)2y21，即图形F的方程为(x2y)2y21.3. (2014苏锡常镇二模)已知点M(3，1)绕原点逆时针旋转90后，且在矩阵对应的变换作用下，得到点
2、N(3，5)，求a、b的值解：绕原点逆时针旋转90对应的变换矩阵为. .则由，得 a3，b1.4. 若矩阵M，求直线xy20在M对应的变换作用下所得到的曲线方程解：设点(x，y)是直线xy20上任意一点，在矩阵M的作用下变换成点(x，y)，则，所以因为点(x，y)在直线xy2上，所以xxy2，故得到的直线方程为x20.5. (2014南通二模)若矩阵M把直线l：xy20变换为另一条直线l：xy40，试求实数a的值解：设直线l上任意一点P(x，y)在矩阵M作用下的点P的坐标为(x，y)，则，所以将点P(x，y)代入直线l：xy40，得(a1)x2y40.即直线l的方程为xy20.所以a3.6.
3、已知矩阵M，N.在平面直角坐标系中，设直线2x3y10在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程解：由题设得MN.设(x，y)是直线2x3y10上任意一点，点(x，y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x，y)，则有，即，所以因为点(x，y)在直线2x3y10上，从而2x3(y)10，即2x3y10.所以曲线F的方程为2x3y10.7. (2014江苏)已知矩阵A，B，向量，x、y为实数若AB，求xy的值解：由已知，得A，B.因为AB，所以.故解得所以xy.8. 变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2.求：(1) 点P(2，1)在T1作用下
4、的点P的坐标；(2) 函数yx2的图象依次在T1、T2变换作用下所得的曲线的方程 解：(1) M1，M1，所以点(2，1)在T1作用下的点P的坐标是(1，2)(2) MM2M1，设是变换后图象上任意一点，与之对应的变换前的点是，则M，也就是则所以所求曲线的方程是yxy2.9. 已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵解：这个变换的逆变换是先作关于x轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转45变换，其矩阵是.10. 已知a、bR，若M所对应的变换TM把直线L：2xy3变换为自身，求实数a、b.解：(解法1：特殊点法)在直线2xy3上任取两
5、点(2，1)和(3，3)，则，即得点(a2，2b3) ；，即得点(3a3，3b9)将和分别代入2xy3得解得(解法2：通法)设P(x，y)为直线2xy3上任意一点，其在M的作用下变为(x，y)，则代入2xy3，得(b2)x(2a3)y3，由题意得解得11. (2014盐城二模)已知直线l：axy1在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xby1.(1) 求实数a、b的值；(2) 若点P(x0，y0)在直线l上，且A，求点P的坐标解：(1) 设直线l上一点(x，y)在矩阵A对应的变换下得点(x，y)，则， 代入直线l，得2x(b3)y1， a2，b2.(2) 点P(x0，y0)在直线l上， 2x0y
6、01.由，得 P.第2课时逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量(理科专用)1. 已知为矩阵A属于的一个特征向量，求实数a、的值及A2.解：由条件可知，所以解得a2.因此A，所以A2.2. (2014徐州二模)已知矩阵A(c、d为实数)若矩阵A属于特征值2、3的一个特征向量分别为，求矩阵A的逆矩阵A1.解：由题意知，2，3，所以解得所以A，所以A1.3. (2014南通一模)已知二阶矩阵M有特征值1及对应的一个特征向量e1，且M，求矩阵M.解：设M，则由，得再由，得联立以上方程组解得a2，b1，c0，d1，故M.4. (2014扬州期末)已知二阶矩阵M有特征值5，属于特征值5的一个特征向量是e
7、，并且矩阵M对应的变换将点(1，2)变换为(2，4)，求矩阵M.解：设M，依题意，且，所以解得所以M.5. 已知二阶矩阵A有两个特征值1、2，求矩阵A的特征多项式. 解：由特征多项式的定义知，特征多项式是一个首项系数为1的二次三项式因此不妨设f()2bc.因为1，2是A的特征值，所以f(1)f(2)0，即1，2是2bc0的根由根与系数的关系知：b3，c2，所以f()232.6. 矩阵M有属于特征值18的一个特征向量e1，及属于特征值23的一个特征向量e2.对向量，计算M3.解：令me1ne2，将具体数据代入，有m1，n3，所以ae13e2.M3M3(e13e2)M3e13(M3e2)e13(e
8、2)833(3)3 ，即M3.7. (2014泰州期末)已知矩阵A的一个特征根为2，它对应的一个特征向量为.(1) 求m与n的值；(2) 求A1.解：(1) 由题意得：A2解得(2) 设A1E， 解得 A1.8. 利用逆矩阵的知识解方程MXN，其中M，N.解：设M1，解得所以M1.可得XM1N.所以原方程的解为.9. (2014南京二模)已知矩阵A(k0)的一个特征向量为，A的逆矩阵A1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)求实数a、k的值解：设特征向量为，对应的特征值为，则，即因为k0，所以a2.因为A1，所以A，即，所以2k3，解得k1.综上，a2，k1.10. 设M是把坐标平面上点的横
9、坐标不变、纵坐标沿y方向伸长为原来5倍的伸压变换求：(1) 直线4x10y1在M作用下的方程；(2) M的特征值与特征向量解：(1) M.设(x，y)是所求曲线上的任意一点，所以得代入4x10y1，得4x2y1，所以所求曲线的方程为4x2y1.(2) 矩阵M的特征多项式为f()(1)(5)令f()0，解得11，25.当11时，由M111，得特征向量1；当25时，由M222，得特征向量2.11. (2014苏锡常镇一模)已知矩阵M，计算M6.解：矩阵M的特征多项式为f()223.令f()0，解得13，21，对应的一个特征向量分别为1，2.令m1n2，得m4，n3.M6M6(4132)4(M61)3(M62)4363(1)6.
