《广西融水苗族自治县中学2024届高二上数学期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西融水苗族自治县中学2024届高二上数学期末达标检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西融水苗族自治县中学2024届高二上数学期末达标检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等比数列满足，则（）A.11B.C.9D.2若存在两个不相等的正实数x，y，使得成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.3阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：，当P、A、B三点不共线时，面积的最大值是（）A.B.2C.D.4阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的
3、离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（ ）A B.C.D.5已知为抛物线上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，则（）A.1B.C.2D.36不等式的解集为（）A.B.C.D.7在正方体中，分别是线段的中点，则点到直线的距离是（）A.B.C.D.8直线是双曲线的一条渐近线，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（ ）A.2B.6C.8D.109大数学家阿基米德的墓碑上刻有他最引以为豪的数学发现的象征图球及其外切圆柱(如图).以此纪念阿基米德发现球的体积和表面积，则球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的（）A.B.C.D.10已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的
4、任意一点，为平面上点，则的最小值为A.3B.2C.4D.11如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线12如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（ ）A.8B.9C.10D.11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13历史上
5、第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年325年），大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.已知抛物线，经过点一束平行于C对称轴的光线，经C上点P反射后交C于点Q，则PQ的长度为_.14已知的顶点A(1，5)，边AB上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程；15已知三角形OAB顶点，则过B点的中线长为_.1
6、6在空间直角坐标系中，已知向量，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）甲，乙，丙等7名同学站成一排，若甲和乙相邻，但甲乙二人都不和丙相邻，则共有多少种不同排法？18（12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.19（12分）锐角中满足，其中分别为内角的对边（I）求角；（II）若，求的取值范围20（12分）已知数列为正项等比数列，满足，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前n项和为，数列满足，证明：数列的前n项和21（12分）已
7、知是等差数列，.（1）求的通项公式；（2）设的前项和，求的值.22（10分）已知圆C的圆心在直线上，且过点，（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，_，求m的值从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件：；条件：圆上一点P到直线的最大距离为；条件：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由已知结合等比数列的性质即可求解.【详解】由数列是等比数列，得：，故选：B2、D【解析】将给定等式变形并构造函数，由函数的图象与垂直于y轴的直线有两个公共点推理作答.【详解】因，令，则存在两个不相等的正实
8、数x，y，使得，即存在垂直于y轴的直线与函数的图象有两个公共点，而，当时，函数在上单调递增，则垂直于y轴的直线与函数的图象最多只有1个公共点，不符合要求，当时，由得，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，令，令，则，即在上单调递增，即，在上单调递增，则有当时，而函数在上单调递增，取，则，而，因此，存在垂直于y轴的直线()，与函数的图象有两个公共点，所以实数m的取值范围是.故选：D【点睛】思路点睛：涉及双变量的等式或不等式问题，把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.3、C【解析】根据给定条件建立平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程，探求点P与直线AB的最大距离
9、即可计算作答.【详解】依题意，以线段AB的中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，则，设，因，则，化简整理得：，因此，点P的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，点P不在x轴上时，与点A，B可构成三角形，当点P到直线(轴)的距离最大时，的面积最大，显然，点P到轴的最大距离为，此时，所以面积的最大值是故选：C4、C【解析】由题意，设出椭圆的标准方程为，然后根据椭圆的离心率以及椭圆面积列出关于的方程组，求解方程组即可得答案【详解】由题意，设椭圆的方程为，由椭圆的离心率为，面积为，解得，椭圆的方程为，故选：C.5、B【解析】先求出点的坐标，然后根据抛物线的定义和已知条件列方程求解即可【详解】因为
10、为抛物线上一点，所以，得，所以，抛物线的焦点为，因为点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为，所以，化简得，因为，所以，故选：B6、A【解析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】，故选：A.7、A【解析】以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，然后，列出计算公式进行求解即可【详解】如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系.因为，所以，所以，则点到直线的距离故选：A8、C【解析】根据渐近线可求出a，再由双曲线定义可求解.【详解】因为直线是双曲线的一条渐近线，所以，又或，或（舍去），故选：C9、C【解析】设球的半径为,则圆柱的底面半径为
11、，高为，分别求出球的体积与表面积，圆柱的体积与表面积，从而得出答案.【详解】设球的半径为,则圆柱的底面半径为，高为所以球的体积为, 表面积为.圆柱的体积为：,所以其体积之比为：圆柱的侧面积为：, 圆柱的表面积为：所以其表面积之比为：故选：C10、A【解析】作垂直准线于点，根据抛物线的定义，得到，当三点共线时，的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作垂直准线于点，由题意可得，显然，当三点共线时，的值最小；因为，准线，所以当三点共线时，所以.故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.11、C【解析】设是界限上的一点，则，即，再根
12、据双曲线的定义即可得出答案.【详解】解：设是界限上的一点，则，所以，即，在中，所以点的轨迹为双曲线，即该界线所在曲线为双曲线.故选：C.12、B【解析】由题意可得的边长，进而可得周长及，进而可得，可得解.【详解】由，可得，所以，所以前项和，所以，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#【解析】根据题意，求得点以及抛物线焦点的坐标，即可求得所在直线方程，联立其与抛物线方程，求得点的坐标，即可求得.【详解】因为经过点一束平行于C对称轴的光线交抛物线于点，故对，令，则可得，也即的坐标为，又抛物线的焦点的坐标为，故可得直线方程为，联立抛物线方程可得：，解得或，将代入，可得，即
13、的坐标为，则.故答案为：.14、（1）； （2）.【解析】（1）设出点C的坐标，进而根据点C在中线上及求得答案；（2）设出点B的坐标，进而求出点M的坐标，然后根据中线的方程及求出点B的坐标，进而求出直线BC的方程.【小问1详解】设 C点的坐标为，则由题知，即.【小问2详解】设B点的坐标为，则中点M坐标代入中线CM方程则由题知，即，又，则，所以直线BC方程为.15、【解析】先求出中点坐标，再由距离公式得出过B点的中线长.【详解】由中点坐标公式可得中点，则过B点的中线长为.故答案为：16、【解析】由题知，进而根据向量数量积运算的坐标表示求解即可.【详解】解：因为向量，所以，所以故答案为：三、解答题
14、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）960【解析】（1）根据题意，设要求直线为，将点的坐标代入，求出的值，即可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：先将除甲乙丙之外的4人全排列，再将甲乙看成一个整体，与丙一起安排在4人的空位中，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：（1）根据题意，设所求直线为，又由所求直线经过点，即，则，即所求直线；（2）根据题意，分2步进行分析：先将除甲乙丙之外的4人全排列，有种排法，再将甲乙看成一个整体，与丙一起安排在4人的空位中，有种排法，则有种排法18、（1），；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为,根据题意列出表达式，解出公比和公差，再根据等差数等比列的通项公式的求法求出通项即可；（2）根据第一问得到前n项和，数列,分组求和即可.解析：(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，.(2)由(1)知，.19、（I）；（II）【解析】（I）由正弦定理边角互化并整理得，进而由余弦定理得；（II）正弦定理得，故，再根据三角恒等变换得，由于锐角中，进而根据三角函数
