《河南省鹤壁高中 2023年数学高二上期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省鹤壁高中 2023年数学高二上期末达标检测模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省鹤壁高中 2023年数学高二上期末达标检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是A.B.C.D.2数列满足，则（）A.B.C.D.23如图，M为OA的中点，以为基底，则实数组等于（
2、 ）A.B.C.D.4已知直线过点，当直线与圆有两个不同的交点时，其斜率的取值范围是（）A.B.C.D.5椭圆的左右焦点分别为，是上一点， 轴，则椭圆的离心率等于（ ）A.B.C.D.6已知是空间的一个基底，若，若，则（ ）A B.C.3D.7已知点，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.8知点分别为圆上的动.点，为轴上一点，则的最小值（ ）A.B.C.D.9九章算术是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次从高变低
3、）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，问这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A.14B.20C.18D.1610将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（）A.B.C.D.11在数列中，则的值为（）A.B.C.D.以上都不对12下列命题中正确的是（）A.函数最小值为2.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为D.函数的最大值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，则的最小值为_142021年7月24日，在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国选手杨倩以251.8环的总成
4、绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金已知杨倩其中5次射击命中的环数如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，则这组数据的方差为_15关于曲线，则以下结论正确的个数有_个曲线C关于原点对称；曲线C中，；曲线C是不封闭图形，且它与圆无公共点；曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形16经过两点的双曲线的标准方程是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，在正方体中，点，分别是，的中点（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的大小18（12分）已知抛物线C：，直线l经过点，且与抛物线C交于M，N两点，其中.（1）若，且，求点M的坐标；（2
5、）是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.19（12分）（1）已知：方程表示双曲线；：关于的不等式有解.若为真，求的取值范围；（2）已知，.若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.20（12分）已知函数，（），（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值（2）当时，若函数在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围21（12分） “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图1所示：
6、（1）利用图1，求网民消费金额的平均值和中位数；（2）把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关.男女合计30合计45附表：P(2k0)0.100.050.012.7063.8416.635参考公式：2.22（10分）某厂A车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下：加工零件的个数x12345加工的时间y（小时）1.52.43.23.94.5（1）在给定的坐标系中画出散点图；（2）求出y关于x的回归方程；（3）试预测加工9个零件需要多少时间？参考公式：，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
7、中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可得，抛物线的焦点，准线方程为过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角当最小时，最小，则当和抛物线相切时，最小设切点，由的导数为，则的斜率为.，则.，故选C点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.2、C【解析】根据已知分析数列周期性，可得答案【详解】解：数列满足，故数列以4为周期呈现周期性变化，由，故，故选C【
8、点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档3、B【解析】根据空间向量减法的几何意义进行求解即可.【详解】，所以实数组故选：B4、A【解析】设直线方程，利用圆与直线的关系，确定圆心到直线的距离小于半径，即可求得斜率范围.【详解】如下图：设直线l的方程为即圆心为，半径是1又直线与圆有两个不同的交点故选：A5、A【解析】在中结合已知条件，用焦距2c表示、，再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆的半焦距为c，因是上一点， 轴，在中，由椭圆定义知，则，所以椭圆的离心率等于.故选：A6、C【解析】由，可得存在实数，使，然后将代入化简可求得结果【详解】，因为，所以存在实数，使，所以，所以
9、，所以，得，所以，故选：C7、B【解析】直接利用两点间的坐标公式和直线的斜率的关系求出结果【详解】解：直线过点且斜率为，与连接两点，的线段有公共点，由图，可知，当时，直线与线段有交点故选：B8、B【解析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值.【详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为1，若与关于x轴对称，则，即，当三点不共线时，当三点共线时，所以同理(当且仅当时取得等号)所以当三点 共线时，当三点不共线时，所以的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，.故选：B.9、D【解析】根据题意，建立等差数列模型
10、，结合等差数列公式求解即可.【详解】解：根据题意，设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，则由题可得，解得，所以不更出的钱数为.故选：D.10、B【解析】基本事件总数，再利用列举法求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率【详解】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，基本事件总数，点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件有：，共8个，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为故选：B11、C【解析】由数列的递推公式可先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求.【详解】解：，数列是以3为周期的数列故选
11、：【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由递推关系发现数列的周期性的特点，属于基础题.12、D【解析】根据基本不等式知识对选项逐一判断【详解】对于A，时为负值，故A错误对于B，而无解，无法取等，故B错误对于，当且仅当即时等号成立，故，D正确，C错误故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、16【解析】根据，且，利用“1”的代换将，转化为，再利用基本不等式求解.【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时，取等号.所以的最小值为16.故答案为：16【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14、128【解析】先求均值，再由
12、方差公式计算【详解】由已知，所以，故答案为：15、2【解析】根据曲线的方程，以及曲线的对称性、范围，结合每个选项进行逐一分析，即可判断.【详解】将方程中的分别换为，方程不变，故该曲线关于原点对称，故正确；因为，解得或，故，同理可得：，故错误；根据可知，该曲线不是封闭图形；联立与，可得：，将其视作关于的一元二次方程，故，所以方程无根，故曲线与没有交点；综上所述，正确；假设曲线C与曲线有4个交点且交点构成正方形，根据对称性，第一象限的交点必在上，联立与可得：，故交点为，而此点坐标不满足，所以这样的正方形不存在，故错误；综上所述，正确的是.故答案为：.【点睛】本题考察曲线与方程中利用曲线方程研究曲线
13、性质，处理问题的关键是把握由曲线方程如何研究对称性以及范围问题，属困难题.16、【解析】设双曲线的标准方程将点坐标代入求参数，即可确定标准方程.【详解】令，则，可得，令，则，无解.故双曲线的标准方程是.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接，可得，从而可证四边形是平行四边形，从而证明结论.（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解线面角.【小问1详解】如图，连接在正方体中，且因为，分别是，的中点，所以且又因为是的中点，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以【小问2详解】以为坐标
14、原点，分别以，所在直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，设为平面的法向量因为，所以令，得设直线与平面所成角为，则因为，所以直线与平面所成角的大小为18、（1）或（2）存在，【解析】（1）确定点为抛物线的焦点，则根据抛物线的焦半径公式，结合抛物线方程，求得答案;（2）假设存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，可推得，由此可设直线方程，联立抛物线方程，利用根与系数的关系，代入到中，可得结论.【小问1详解】依题意得为的焦点,故，解得,故，则点的坐标或;【小问2详解】假设存在正数，使得以为直径的圆经过坐标原点,，设直线：，由,得,则，,，,解得或（舍去）所以存在正数，使得以为直径的圆经过坐标原点.19、（1）1
