《内蒙古呼和浩特市第六中学2023-2024学年数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古呼和浩特市第六中学2023-2024学年数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古呼和浩特市第六中学2023-2024学年数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答
2、题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为等差数列，为其前n项和，则下列和与公差无关的是（ ）A.B.C.D.2如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为（ ）A.B.2.8C.D.2.93
3、圆与圆公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.44若，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.6在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）A.B.2C.1D.47若，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.48设是公差的等差数列，如果，那么（）A.B.C.D.9 “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件10若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.511某产
4、品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元12在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为，再在数列插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列.若，则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为（）A.30B.91C.273D.820二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若不等式的解集为，则_14直线被圆截得的弦长为_15已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式
5、恒成立，则实数的取值范围为_.16在等差数列中，公差，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） “中山桥”是位于兰州市中心，横跨黄河之上的一座百年老桥，如图，桥上有五个拱形桥架紧密相连，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个与横梁垂直的立柱，气势宏伟，素有“天下黄河第一桥”之称.如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的抛物线（部分）组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知，立柱.（1）求立柱及横梁的长；（2）求抛物线的方程和桥梁的拱高.18（12分）为深入学习贯彻总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神和中共中央有关决策部署，推动教育系统围绕
6、建党百年重大主题，深化中学在校师生理想信念教育，引导师生学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，以昂扬的状态迎接中国共产党建党周年，哈工大附中高二年级组织本年级同学开展了一场党史知识竞赛为了解本次知识竞赛的整体情况，随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值，并求该次知识竞赛成绩的第50百分位数（精确到0.1）；（2）已知该样本分数在的学生中，男生占，女生占现从该样本分数在的学生中随机抽出人，求至少有人是女生的概率.19（12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二
7、面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率，请再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面的问题：椭圆C过点；以点为圆心，3为半径的圆与以点为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（只能从中选择一个作为已知）（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点的直线l交椭圆C于M，N两点，点N关于x轴的对称点为，且，M，三点构成一个三角形，求证：直线过定点，并求面积的最大值.21（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线l与椭圆C
8、相切于点Q，且直线l斜率大于0，过线段PQ的中点R作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在y轴上），连结PA，PB，分别与椭圆交于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值；若是，请求出该定值22（10分）某校高二年级全体学生参加了一次数学测试，学校利用简单随机抽样的方法从甲班、乙班各抽取五名同学的数学测试成绩（单位：分）得到如下茎叶图，若甲、乙两班数据的中位数相等且平均数也相等.（1）求出茎叶图中m和n的值：（2）若从86分以上（不含86分）的同学中随机抽出两名，求此两人都来自甲班的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
9、。1、C【解析】依题意根据等差数列的通项公式可得，再根据等差数列前项和公式计算可得；【详解】解：因为，所以，即，所以，故选：C2、C【解析】根据题意作出辅助线直接求解即可.【详解】如图所示，由题意可知，在中，取的中点，连接，所以，又因为，所以，所以即相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为.故选：C3、D【解析】分别求出圆和圆的圆心和半径，判断出两圆的位置关系可得到公切线的条数.【详解】根据题意，圆即，其圆心为，半径；圆即，其圆心为，半径；两圆的圆心距，所以两圆相离，其公切线条数有4条；故选：D.4、C【解析】利用函数在上单调递减即可求解.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以若，则；反之若，则.所
10、以若，则“”是“”的充要条件，故选：C.5、C【解析】点P取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，可得bc，利用离心率计算公式即可得出【详解】点P取端轴的一个端点时，使得F1PF2是最大角已知椭圆上不存在点P，使得F1PF2是钝角，bc，可得a2c2c2，可得：a故选C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可
11、得 (的取值范围).6、B【解析】由方程可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得，解之可得值【详解】解：由题意可得抛物线开口向右，焦点坐标，准线方程，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即，解之可得.故选：B.7、D【解析】由基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当时，取等号.即所求最小值.故选：D8、D【解析】由已知可得，即可得解.【详解】由已知可得.故选：D.9、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可.【详解】若，则，即或，推不出；反过来，若，可推出.故“”是“”的充分不必要条件故选：A.10、C【解析】作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求
12、解.【详解】解：作出不等式组对应的可行域为如图所示的阴影部分区域，由得，它表示斜率为纵截距为的直线系，当直线平移到点时，纵截距最大，最大.联立直线方程得得.所以.故选：C11、B【解析】，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9435+a，=91，线性回归方程是y=94x+91，广告费用为6万元时销售额为946+91=655考点：线性回归方程12、C【解析】先根据等比数列的通项公式得到，列出数列的前6项，将其中是数列的项的所有数去掉即可求解.【详解】因为是以1为首项、3为公比的等比数列，所以，则由，得，即数列中前6项分别为：1、3、9、27、81、243，其中1、9、8
13、1是数列的项，3、27、243不是数列的项，且，所以数列中第7项前（不含）插入的项的和最小为.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、11【解析】根据题意得到2与3是方程的两个根，再根据两根之和与两根之积求出，进而求出答案.【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，则，所以.故答案为：1114、【解析】求出圆心到直线的距离，结合半径，利用勾股定理可得答案.【详解】的圆心坐标为，圆心到直线的距离，则直线被圆截得的弦长为：故答案为：15、【解析】先求出，然后当时，由，得，两式相减可求出，再验证，从而可得数列为等比数列，进而可求出，再将问题转化为在上恒成立，所以，从而可求出实数
14、的取值范围【详解】当时，得，当时，由，得，两式相减得，得，满足此式，所以，因为，所以数列是以为公比，为首项的等比数列，所以，所以对于任意的，不等式恒成立，可转化为对于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查数列通项公的求法，等比数列求和公式的应用，考查不等式恒成立问题，解题的关键是求出数列的通项公式后求得，再将问题转化为在上恒成立求解即可，考查数学转化思想，属于较难题16、15【解析】由等差数列通项公式直接可得.【详解】.故答案为：15三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）， （2），【解析】（1）根据梯形的几何性质，即可求解；（2）表示出M,N的坐标，代入抛物线方程中，结合条件解得p值，继而求得拱高.【小问1详解】由题意，知, 因为ABFM是等腰梯形，由对称性知: ,所以，【小问2详解】由（1）知 ,所以点M的横坐标为-18，则N的横坐标为 -（18-5）= -13.设点M，N的纵坐标分别为y1，y2，由图形，知设抛物线的方程为 ，
