《上海市金山区2024届高三上学期一模数学Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市金山区2024届高三上学期一模数学Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高三第一学期质量监控数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1 已知集合，则_2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=_.3. 不等式的解集为_4. 双曲线的离心率为_5. 已知角，的终边关于原点O对称，则_6. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中的值_7. 设圆台的上底面和下底面的半径分别为和，母线长为，则该该圆台的高为_.8. 从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为_（结果用数值表示）9. 已知函数()在区间上是
2、严格增函数，且其图像关于点对称，则的值为_10. 若，则_11. 若函数 的图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则的值为_12. 已知平面向量、满足，且，则的取值范围是_二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. 对于实数，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 已知事件A和B相互独立，且，则（ ）A B. C. D. 15. 如图，在正方体中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（
3、 ）A. 若，则B. 若，则平面平面C. 若，则面D. 若，则16. 设集合，、均为的非空子集（允许）中的最大元素与中的最小元素分别记为，则满足的有序集合对的个数为（ ）A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为中点，为与的交点 （1）证明：/平面；（2）求三棱锥体积18. 已知数列满足，且（1）求的值；（2）若数列为严格增数列，其中是常数，求的取值范围19. 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小
4、区门户以及建筑转角处的平面设计示意图 图1 图2（1）为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，而客户家门高度为米，其他过道高度足够若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由（2）由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为米记此冰箱水平截面为矩形，设，当冰箱被卡住时(即点
5、、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）20. 已知三条直线（）分别与抛物线交于点、，为轴上一定点，且，记点到直线的距离为，的面积为（1）若直线的倾斜角为，且过抛物线的焦点，求直线的方程；（2）若，且，证明：直线过定点；（3）当时，是否存在点，使得，成等比数列，也成等比数列？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由21. 设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”（1）试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均
6、值点”；如果不是，请说明理由；（2）已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；（3）若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记求使得的最小整数的值2023学年第一学期质量监控高三数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 已知集合，则_【答案】【解析】分析】根据交集直接计算即可.【详解】由题可知：，所以故答案为：2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=_.【答案】
7、#【解析】【分析】根据复数的几何意义可得，结合共轭复数的概念即可求解.【详解】由题意知，该复数为，则.故答案为：.3. 不等式的解集为_【答案】或【解析】【分析】将分式不等式转化成整式不等式，再利用一元二次不等式解法即可求得结果.【详解】根据分式不等式解法可知等价于，由一元二次不等式解法可得或；所以不等式的解集为或.故答案为：或4. 双曲线的离心率为_【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意得：考点：双曲线离心率5. 已知角，的终边关于原点O对称，则_【答案】【解析】【分析】根据角，的终边关于原点O对称得，即可得到的值.【详解】角，的终边关于原点O对称，.故答案为：.6. 已知甲、乙两组数据如
8、茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中的值_【答案】【解析】【分析】根据茎叶图可求得两组数据的中位数，进而构造方程求得的值.【详解】由茎叶图可知：乙组数据的中位数为，甲、乙两组数据的中位数相同，甲组数据的中位数为，即，解得：.故答案为：.7. 设圆台的上底面和下底面的半径分别为和，母线长为，则该该圆台的高为_.【答案】【解析】【分析】作出圆台轴截面，求出轴截面的高，即得答案.【详解】作出圆台的轴截面，如图示为等腰梯形， 梯形的高即为圆台的高，即高为，故答案为：8. 从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和大于6的概率为_（结果用数值表示）【答案】#0.4【解析】
9、【分析】求出所有的基本事件个数以及符合题意的基本事件个数，利用古典概型求概率即可.【详解】根据题意，从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个不同的数共有，所抽到两个数的和大于6共有，共4种，所以所抽到的两个数的和大于6的概率为.故答案为：9. 已知函数()在区间上是严格增函数，且其图像关于点对称，则的值为_【答案】或【解析】【分析】根据增函数和对称中心特征，求出范围，进而得到答案.【详解】因为，则，函数()在区间上是严格增函数，所以，即；又因为的图像关于点对称，则（），则（），所以（），解得（），结合，所以或.故答案为：或.10. 若，则_【答案】【解析】【分析】采用赋值法，令即可求得结果.
10、【详解】令，则，所以，故答案为：.11. 若函数 的图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，求得的图形过点，得到的图象过点，结合，联立方程组，求得的值，得出，再根据题意，得到必为函数的一个零点，结合，求得的值，即可求解.【详解】由函数，则函数的图形过点，因为函数的图象关于对称，则函数的图象过点，可得，且，可得，又由，且，可得，联立方程组，解得，所以，因为函数图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则必为函数的一个零点，即，可得，解得，所以.故答案为：.12. 已知平面向量、满足，且，则的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】利用平面向量坐标表
11、示与数量积计算，结合双曲线的定义与性质计算即可.【详解】根据题意不妨设，为坐标原点，则，即点到的距离比到点的距离大2，根据双曲线的定义可知的轨迹为双曲线的一支，以2为长轴，4为焦距，则，又，易知C点轨迹为，显然C点轨迹为点轨迹双曲线的渐近线，如上图所示，由图形的对称性不妨设，则，由题意，当时，此时点横坐标最小，由点到直线的距离公式可知，而双曲线在渐近线下方，则，与双曲线方程联立，即，则，联立，即，由双曲线的性质可知满足的点横坐标无上限，故的取值范围是.故答案为：【点睛】难点点睛：本题难点在于利用平面向量的坐标表示及数量积的运算判定向量终点轨迹，再利用双曲线的性质结合点到直线的距离计算即可.二、
12、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. 对于实数，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“ab”“acbc”必须有c0这一条件解：主要考查不等式的性质当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件14. 已知事件A和B相互独立，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
13、【分析】由相互独立事件的概率乘法公式可得答案.【详解】依题意可故选：A15. 如图，在正方体中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则平面平面C. 若，则面D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据正方体特征及线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定可判定A、B选项；利用正方体的特征及面面平行的判定与性质可判定C、D选项.【详解】如图所示，对于选项A，易知，底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，故A正确；对于选项B，易知，所以平面，因为平面，所以平面平面，显然平面即平面，故B正确；如上图所示，对于C项，由正方体的特征可知，因为平面，平面，所以平面，同理平面，平面，所以平面，显然平面，所以平面平面，由平面可得平面，故C正确；对于D项，显然时，与不平行，故D不正确.故选：D16. 设集合，、均为的非空子集（允许）中的最大元素与中的最小元素分别记为，则满足的有序集合对的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据子集的个数，先求解的有序集合对的个数，然后用总个数减去即可求解.【详解】对于给定的,集合是集合的任意一个子集与的并，故有种不同的取法，又,所以的任意一个非空子集，共有种取法，因此，满足的有序集合对的个数为，由于有序对有个，因此满足的有序集合对的个数为故选：B三、解答题（本大题满分76分）本大题共有
