《河北省2023-2024学年高三上学期12月省级联测数学Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2023-2024学年高三上学期12月省级联测数学Word版含解析（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024高三省级联测考试数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名班级和考号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A. B. C. 0D. 12. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知向量，则“”是“
2、与的夹角为钝角”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的单调函数，且，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分
3、，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列说法正确的是（ ）A. 展开式中项的系数为B. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C. 根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立D. 在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零10. 已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A. 的一个周期是4B. 是奇函数C. 是偶函数D. 图象关于点中心对称11. 如图，在边长为的等边三角形中，圆与的三条边相切，圆与圆相切且与、相切，圆与圆相切且与、相切，设圆的半径为，圆的外切
4、正三角形的边长为，则下列说法正确的是（ ）A B. 数列是首项为，公比为的等比数列，且C. 当圆的半径小于时，的最小值为D. 数列的前项和小于12. 已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 球的表面积为B. 球在正方体外部的体积大于C. 球内接圆柱的侧面积的最大值为D. 若点正方体外部（含正方体表面）运动，则三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 将六名志愿者分配到四个场所做志愿活动，其中场所至少分配两名志愿者，其他三个场所各至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有_种（用数字作答）14. 若，则曲线在处的切线方程
5、为_15. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象若函数在区间上有且仅有2个最大值，则的取值范围是_16. 已知双曲线的左右顶点分别为是圆上一点，点关于的对称点恰好在双曲线上，且，则双曲线的离心率为_四解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：18. 在中，角所对的边分别是，已知，为在方向上的投影向量（1）求；（2）若，求的周长的取值范围19. 如图，在四棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值20. 2023年第31届大学生夏季运动会在成
6、都举行，中国运动员在赛场上挑战自我，突破极限，以拼搏的姿态，展竞技之美，攀体育高峰最终，中国代表团以103枚金牌40枚银牌35枚铜牌，总计178放奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，引发了大学生积极进行体育锻炼的热情已知甲乙两名大学生每天上午下午都进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：体育锻炼目的情况（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天10天乙10天10天5天25天假设甲乙上午下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率（1）已知甲上午选择足球的条件下，下午仍选择足球的概率为，请将表格内容补充完整；（写出计算过程）（2）记为甲乙在
7、一天中选择体育锻炼项目个数差，求的分布列和数学期望；（3）已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率21. 已知椭圆的左右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由22. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在不相等的实数，使得，证明：2023-2024高三省级联测考试数学试卷班级_姓名_注意事项：1
8、答卷前，考生务必将自己的姓名班级和考号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算，得到复数的代数形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以虚部为1.故选：D2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【
9、答案】B【解析】【分析】对分式不等式、含绝对值不等式求解后结合集合运算即可得.【详解】由，可得或，即，由，可得或，即，所以.故选：B3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用同角三角函数的关系和二倍角公式运算即可得.【详解】，解得.故选：D4. 已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量的夹角为钝角，由且与不共线求得的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】由已知可得，由可得，解得，所以由与的夹角为钝角可得解得，且.因此，当时，与的夹角不
10、一定为钝角，则充分性不成立；当与的夹角为钝角时，且，即成立，则必要性成立.综上所述，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选：B5. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】借助的值域为可得要取遍所有的正数，对进行分类讨论即可得.【详解】若函数的值域为，则要取遍所有的正数所以或，解得，即实数的取值范围是.故选：A6. 已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形边与角的关系分析得到，当最小时，最大，再根据当时，最小即可求解.【详解】要使得
11、最大，则最小，的最小值即为圆心到直线的距离由题意知，且，所以最大时，最小由题意知，所以，则，即的最大值为.故选：A7. 已知是定义域为的单调函数，且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知与函数单调，可得存在唯一，使，则，由求解，再由，根据指对函数的对称性作出图象比较大小，然后根据单调递增，比较大小即可.【详解】由已知，令，又因为是定义域为的单调函数所以存在唯一，使，即，所以，解得，所以.如图所示作出与的图象，因为它们互为反函数，则图象关于直线对称，由，在图中作直线，则与的交点的横坐标依次为，可得，又因为是单调递增的，所以，故选：C.8. 已知正方体的棱长为，为的
12、中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合正方体的几何结构特征，得出当为棱上异于端点的动点，截面为四边形，点只能在线段上，求得，线段的取值范围，得到答案.【详解】在正方体中，平面平面，因为平面，平面，平面平面，则平面与平面的交线过点，且与直线平行，与直线相交，设交点为，如图所示， 又因平面，平面，即分别为，与平面所成的角，因为，则，且有，当与重合时，平面截该正方体所得的截面为四边形，此时，即为棱中点；当点由点向点移动过程中，逐渐减小，点由点向点方向移动；当点为线段上任意一点时，平面只与
13、该正方体的4个表而有交线，即可用成四边形；当点在线段延长线上时，直线必与棱交于除点外的点，又点与不重合，此时，平面与该正方体的5个表面有交线，截面为五边形，如图所示 因此当为棱上异于端点的动点，截面为四边形，点只能在线段（除点外）上，即，可得，则，所以线段的取值范围是，所以若平面截该正方体的截面为五边形，线段的取值范围是.故选：B【点睛】知识方法：对于空间共面、共线问题，以及几何体的截面问题的策略：1、正面共面的方法：一是先确定一个平面，然后再证明其余的线（或点）在这个平面内；二是证明两个平面重合；2、证明共线的方法：一是先由两个点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；二是直接证明这些点都
14、在同一条特定直线上；3、空间几何体中截面问题：一是熟记特殊几何体（正方体，正四面体等）中的特殊截面的形状与计算；二是结合平面的基本性质，以及空间中的平行关系，以及平面的基本性质，找全空间几何体的截面问题，并作出计算；4、空间几何体中的动点轨迹等问题：一般时根据线面平行，线面垂直的判定定理和性质定理，结合曲线的定义推断出动点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程；二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列说法正确的是（ ）A. 展开式中项的系数为B. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C. 根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立D. 在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零【答案】ACD
