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1、广河中学20222023学年度高二第一学期期末测试卷数学试题（满分150）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 数列3，5，7，9，的通项公式（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义求得.【详解】由于，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.故选：C2. 直线经过点，倾斜角为，则直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由倾斜角可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程.【详解】直线倾斜角为，直线斜率，直线方程：，即.故选：C.3. 圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方
2、程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】假设圆的标准方程，代入点坐标即可得到结果.【详解】由题意可设圆的标准方程为：，圆的标准方程为：.故选：D.4. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题知，解不等式组即可得答案.【详解】解：因为方程表示椭圆所以，解得，所以实数的取值范围为故选：D5. 等比数列中，则的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】 , ，又所以， .故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于
3、基础题.6. 若直线与直线互相垂直，则a的值为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】解：因为直线与直线互相垂直，所以解得；故选：B7. 以下直线中，将圆平分的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由圆方程确定圆心，由题知直线过圆心，代入验证排除即可得正确答案.【详解】圆的方程可化为，圆心坐标为，若直线平分圆，则必在直线上.，点在直线上，故A正确；，点不在直线上，故B错误；，点不在直线上，故C错误；，点不在直线上，故D错误.故选:A8. 已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则公比的值为（ ）A.
4、 B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比 的方程，求出其解可得正确的选项.【详解】由题意，而，或.故选：D【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练掌握二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列数列的通项公式中，是递增数列的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据数列单调性定义，验证的正负即可.【详解】对于A，数列为递减数列，A错误；对于B
5、，数列为递增数列，B正确；对于C，数列为递增数列，C正确；对于D，当为偶数时，数列不是递增数列，D错误.故选：BC.10. 关于直线，下列说法正确的有（ ）A. 过点B. 斜率为C. 倾斜角为60D. 在轴上的截距为1【答案】BC【解析】【分析】A. 当时，所以该选项错误；B. 直线的斜率为，所以该选项正确；C.直线的倾斜角为60，所以该选项正确； D 当时，所以该选项错误.【详解】A. 当时，所以直线不经过点，所以该选项错误；B. 由题得，所以直线的斜率为，所以该选项正确；C. 由于直线的斜率为，所以直线的倾斜角为60，所以该选项正确； D. 当时，所以直线在轴上的截距不为1，所以该选项错误
6、.故选：BC11. 若椭圆的焦距为，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】分别讨论椭圆焦点在轴和轴的情况，根据椭圆关系可构造方程求得结果.【详解】椭圆焦距为，；当椭圆焦点在轴上时，解得：；当椭圆焦点在轴上时，解得：；综上所述：的值为或.故选：AC.12. 双曲线方程为，则下列说法正确的是（ ）A. 离心率为B. 离心率为C. 渐近线方程为D. 渐近线方程为【答案】AD【解析】【分析】先求得，然后根据离心率和渐近线的知识求得正确答案.【详解】双曲线方程为，所以，所以离心率，A选项正确，B选项错误.渐近线方程为，D选项正确，C选项错误.故选：AD三、填空题：本题共4小题
7、，每小题5分，共20分13. 若1，2，a，b成等比数列，则_【答案】4【解析】【分析】根据等比数列的定义列式求出即可得解.详解】根据题意，有，解得，所以故答案为：414. 点到直线的距离为_【答案】3【解析】【分析】由于直线与轴垂直，只要用点的横坐标与直线中的点的横坐标相减即得【详解】直线与轴垂直，因此所求距离故答案为：315. 圆，则圆心坐标为_，半径_【答案】 . . 【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此求得圆心和半径.详解】依题意，圆，转化为标准方程得，所以圆心为，半径为.故答案为：；16. 已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为_【答案】或【解析】【分析】利用待定系
8、数法以及直线方程求解(注意讨论直线斜率是否存在).【详解】因为，所以点P在圆外当直线l的斜率存在时，设其方程为，即由题意知圆O的圆心坐标为O（0，0），半径为2因为圆心到切线的距离等于半径，所以，解得，故直线l的方程为当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，也满足条件故直线l的方程为或故答案为：或.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列的前n项和公式为，求的通项公式【答案】【解析】【分析】利用 求得正确答案.【详解】当时，；当时，也符合上式，所以.18. 已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列满足，求数列的前n项和【答案】（
9、1） （2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项，建立方程组，可得答案；（2）根据等比数列的定义，结合其求和公式，可得答案.【小问1详解】因为是等差数列，设数列的公差为d，由，得，解得，所以【小问2详解】因为，是等比数列，则的公比，所以，所以数列的前n项和19. 判断下列不同的直线与是否平行.（1）的斜率为2，经过，两点；（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；（3）经过，两点，经过，两点【答案】（1）平行；（2）平行；（3）平行.【解析】【分析】（1）利用两直线的斜率是否相等进行判断即可.（2）根据直线的斜率即可判断.（3）求出两直线的斜率即可求解.【详解】（1）经过，两点，则
10、，则，可得两直线平行.（2）经过，两点，可得平行于x轴，平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以；（3）经过，两点，经过，两点，则，所以.20. 已知直线过点，为坐标原点（1）若与垂直，求直线的方程：（2）若直线与平行，求直线的方程【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据垂直关系可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程；（2）根据平行关系可假设直线方程，代入所过点坐标即可求得结果.【小问1详解】，直线与垂直，又直线过点，直线方程为：，即.【小问2详解】由题意可设直线方程为：，又直线过点，解得：，直线方程为：.21. （1）若椭圆的焦点坐标为，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程（2）与椭圆
11、有公共焦点，且经过点，求双曲线的标准方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）采用待定系数法，由所过点知，根据椭圆关系可求得结果；（2）根据椭圆方程可得焦点坐标，由此可假设双曲线方程，代入所过点坐标即可求得结果.【详解】（1）椭圆焦点坐标为，可设椭圆方程为：，又椭圆经过点，且，椭圆的标准方程为：；（2）由椭圆方程知：焦点坐标为，则可设双曲线方程为：，又双曲线经过点，又，解得：，双曲线的标准方程为：.22. 已知圆，直线（1）求证：直线l恒过定点；（2）当时，求直线l被圆C截得的弦长【答案】（1）证明详见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据直线过定点的知识证得结论成立.（2）根据点到直线的距离公式以及勾股定理求得弦长.【小问1详解】依题意直线，整理得，由解得，所以恒过定点.【小问2详解】当时，直线，圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，所以直线l被圆C截得的弦长为. 第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司
