《重庆市黔江中学2021-2022学年高二上学期9月月考试数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市黔江中学2021-2022学年高二上学期9月月考试数学 Word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市黔江中学校2021-2022年度高二上9月考试数学试卷注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3考试结束后，将答题卡交回.4本卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率，利用直线的斜率与倾斜角的关系可得出结果.【详解】设直线的倾斜角为，则，而，所以.故选：A.2. 下列说法正确的个数（ ）（1）三点
2、确定一个平面；（2）一条直线和一个点确定一个平面；（3） 两条直线确定一个平面；（4）三角形和梯形一定为平面图形.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据点直线与平面的位置关系,即可判断四个选项.【详解】对于(1),当三个点在同一直线上时,三个点不能确定一个平面,所以(1)错误;对于(2),当点在直线上时,不能确定一个平面,所以(2)不正确;对于(3),当两条直线异面时,不能确定一个平面,所以(3)不正确;对于(4),三角形和梯形一定是平面图形,所以(4)正确.综上可知,正确的为(4)故选:B【点睛】本题考查了空间中点、直线与平面的位置关系,属于基础题.3. 若直线与直线
3、互相平行，那么的值等于（ ）A. 1或0B. C. 0D. 0或【答案】D【解析】【分析】根据题意，由直线平行的判定方法可得，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，如果直线与直线互相平行，则有，解得或；故选：【点睛】本题考查直线的一般式方程的应用，涉及直线平行的判定，属于基础题4. 如图，在长方体中，异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据得到为异面直线与所成的角，再求大小即可.【详解】因为，所以为异面直线与所成的角，于是，又异面直线的夹角为，所以，即异面直线与所成的角为.故选：A.5. 已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距
4、离相等，则实数a的值等于()A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】直接根据点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解,得到的值.【详解】因为和到直线的距离相等，由点和点到直线的距离公式，可得，化简得|，,解得实数或，故选C.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.6. 如图，网格纸上的小正方形的边长均为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（ ）A. B. 4C D. 【答案】C【解析】【分析】先利用题给条件画出该几何体的直观图，再分别求得其各个棱长，进而得到该几何体中最长的棱长.【详解】由题意可得该几
5、何体的直观图为四棱锥，如下图：其中底面，,，连接，由底面，可得均为直角三角形，则,又由可得为直角三角形，则，则则该几何体中最长的棱长为.故选：C7. 某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角腰AB边旋转一周得到一个圆台，已知，则该圆台的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先还原出平面图形，得圆台的上下底面半径与母线长，结合圆台的表面积公式即可求解.【详解】作出其平面图形，则在平面图形中，则圆台的上底面半径，下底面半径，母线，则由圆台的表面积公式得：.故选：D8. 如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错
6、误的为A. 直线平面B. C. 三棱锥的外接球的半径为D. 若为的中点，则平面【答案】B【解析】【分析】通过线线垂直证得线面垂直，进而得到A正确；对于B选项先假设成立，再推出矛盾进而得到结果不正确；C根据四棱锥的形状得到球心位置，进而得到半径；由线面平行的判定定理得到线面平行.【详解】因为ABCD是正方形，故得到,折叠之后得到，, 故得到BD面,进而得到A选项正确；假设，又因为D，进而得到面,则,三角形,BC=2=不可能满足直角关系，故B错误.三棱锥，的外接球的球心在O点处，因为OC=OD=OB=O，此时球的半径为OC=；故C正确；若为的中点，则,OE在平面内，故得到平面，D正确；故答案为B.
7、【点睛】直线与平面垂直概念是利用直线与直线垂直的概念定义的，要注意定义中的“任何一条直线”这个词，它与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同，2.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.符号语言如下：.9. 已知圆O：和圆C：，圆心为点C，现给出如下结论，其中正确的个数是（ ）圆O与圆C有四条公切线过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或过点C且与圆O相切的直线方程为PQ分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据两圆的位置关系可判定，利用截距式可判定，利用直线与圆的位置关系判定.【详解】根
8、据题意可知，两圆半径分别为，故两圆相离，所以有四条公切线，正确；，正确；显然过且在两坐标轴的截距相等的直线有（此时截距为零），当截距不为零时，可设，代入点得，故错误；易知是过与圆O相切的直线，此时斜率不存在，若切线斜率存在，可设，则O点到的距离为，所以该切线方程为，综上过点C且与圆O相切的直线方程，故错误；故选：C10. 正四面体是棱长都相等的正三棱锥，若正四面体的棱长为2，则该正四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用正方体得到正四面体，然后利用两者的体积关系求正四面体体积.【详解】如图正方体中，四面体为正四面体，若其棱长为2，则正方体的棱长为.所以，又，所
9、以.故选：D11. 从直线：上的动点作圆的两条切线，切点为，则四边形（为坐标原点）面积的最小值是（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意可得当点P与圆心的距离最小时，切线长PC、PD最小，此时四边形的面积最小，由距离公式和面积公式求解可得【详解】圆的圆心为，半径，当点P与圆心的距离最小时，切线长PC、PD最小，此时四边形的面积最小，圆心到直线的距离， ，四边形的面积.故选：A【点睛】本题考查圆的切线方程，明确四边形的面积何时最小是解决问题的关键，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.12. 已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，球O的半径为4，ABC是边长为6
10、的等边三角形，记ABC的外心为O1.若三棱锥PABC的体积为则PO1（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取得等边三角形的面积，利用正弦定理求得三角形外接圆的半径，根据三棱锥的体积求得三棱锥的高，利用勾股定理求得.【详解】由题意可得：SABC9，O1A2，O1O2.设点P到平面BAC的高为h，由h9，解得h4.点P所在小圆O2（O1与O2所在平面平行）上运动，OO22.O2P2.PO12.故选：D.【点睛】本小题主要考查球的内接三棱锥的有关计算，考查空间想象能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把最简答案写在答题卡相应位置上.13. 已知圆C:关于
11、直线对称，求圆心C坐标为_【答案】【解析】【分析】求出的范围，由直线过圆心可得答案.【详解】由已知得，解得或，圆C:，圆心为，若圆C关于直线对称，则，解得，符合题意.故答案为：.14. 直线：与圆：的位置关系是_【答案】相交【解析】【分析】由直线方程可得直线过定点，判断定点与圆的位置关系即可求解.【详解】直线，变形为：，所以直线过定点，设该点为，由圆：知圆心，半径，所以，所以定点在圆内，所以直线与圆相交.故答案为：相交.15. 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为_（线粗忽略不计）【答案】2【解析】【分析】设AA1中点为
12、B，侧面展开图矩形为ACC1A1，CC1中点为B1得绳长的最小值即为侧面展开图中的AB1+BC1，再利用勾股定理求解即可【详解】设AA1中点为B，侧面展开图矩形为ACC1A1，CC1中点为B1则绳长的最小值即为侧面展开图中的AB1+BC1 AB1BC1 绳长的最小值为2故答案为2【点睛】本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法16. 两圆相交于和两点，两圆圆心都在直线上，则的值为_【答案】3【解析】【分析】首先由两圆相交的公共弦垂直过两圆圆心的直线，可求出；再由两圆的交点的中点在过两圆心的直线上，可求出，进而求解.【详解
13、】由平面几何性质知，两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则，解得，和的中点为在直线，解得，故答案为：3.二、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知点A（2，3），B（4，1），ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上.（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）求ABC的面积.【答案】（1） （2）2【解析】【分析】（1）由题意可知，为的中点，利用斜率计算公式、点斜式即可得出（2）由 得，利用两点之间的距离公式、三角形面积计算公式即可得出【小问1详解】解：由题意可知，为的中点，因为，所以，所以，所在直线
14、方程为，即 【小问2详解】解：由 解得，所以，所以平行于轴，平行于轴，即，18. 如图所示，在正三棱柱中，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）和的长.【答案】（1）；（2）的长为2，的长为.【解析】【分析】（1）由展开图为矩形，用勾股定理求出对角线长；（2）在侧面展开图中三角形是直角三角形，可以求出线段的长度，进而可以求的长度，再由相似比可以求出的长度.【详解】（1）由题意，该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为的矩形，所以对角线的长为；（2）将该三棱柱的侧面沿棱展开，如图所示.设的长为，则.因为，所以(负值舍去)，即的长为2.又因为，所以，即，所以.【点睛】本题考查求侧面展开图的对角线长，以及三棱柱中的线段长，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.19. 如图，在正三棱柱中，为的中点. （1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所
