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1、九年九年级级上上学学期期末数学期期末数学试试题题一一、单单选选题题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD）CyDy个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出2.下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是（A.yBy3.一只不透明的袋子里装有个黑球，个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（A.随机事件B不可能事件）C必然事件D无法确定4.如果将抛物线 y（x2）2+1 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）Ay（x3）2+4By（x1）2+4Cy（x+1）2+2Dy（x+1）25.如图，在中，是直径，是弦，于，则的长为（）A4B1
2、CD26正比例函数 y2x 和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）C（1，2）B（2，1）D（2，1）7若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）ABCD8如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)以原点 O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)9已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD10如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF的面积与BAF
3、的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点 F（0,2）的距离与到 x 轴的距离相11已知抛物线等，点 M 的坐标为（3,6），P 是抛物线上一动点，则PMF 周长的最小值是（）A5B912如图，在平面直角坐标系中，直线C11D13与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点是线段轴，垂足为 E，若双曲线上一点，过点 C 作轴，垂足为 D，经过点 C，则 k 的值为（）ABCD二二、填填空空题题13.已知：是反比例函数，则 m=14.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城
4、墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是米15如图，已知两点 A(2，0)，B(0，4)，且12，则点 C 的坐标是 和，点 M 为 y 轴正的图象于 A，B 两点，连接，16如图，在平面直角坐标系中，已知函数半轴上一点，N 为 x 轴上一点，过 M 作 y 轴的垂线分别交，则的面积为三三、解解答答题题17用适当的方法解下列方程：（1）（2）18如图，小方格都是边长为 1 的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.1画出位似中心点；2求出 与 的周长比与面积比.192021
5、年是中国共产党成立 100 周年，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举 行党史知识竞赛，每个班级各选派 15 名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析 如下：甲班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98 乙班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如下分数段整理两班测试成绩班级70.575.575.580.580.585.585.590.590.595
6、.595.5100.5甲12a512乙033621表中；（2）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲868644.8乙8688y36.7表中，4以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是班；5本次测试两班的最高分都是 98 分，其中甲班 2 人，乙班 1 人现从以上三人中随机抽取两人代 表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛 的概率20如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上，且于 F1求证：BEFCFG；2
7、若 AB=12，AE=3，CF=4，求 CG 的长21如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 A(-1，2)和点 B.（1）求 b 和 k 的值；的解集；2请求出点 B 的坐标，并观察图象，直接写出关于 x 的不等式3若点 P 在 y 轴上一点，当最小时，求点 P 的坐标.22某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间（小时）变化的函 数图象，其中段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题：的时间有 小时；（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度（2）；（3）当棚内温度不低
8、于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长 小时.23如图，O 中的弦 AC、BD 相交于点 E.1求证：AECEBEDE；2若 AE4，CE3，BD8，求线段 BE 的长.24数学课上，王老师出示问题：如图 1，将边长为 5 的正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与，不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点.1观察操作结果，在图 1 中找到一个与 相似的三角形，并证明你的结论；2当点 在边 的什么位置时，与 面积的比是？请写出求解过程；3将正方形换成正三角形，如图 2，将边长为 5 的正三角形纸片 折叠，使顶点 落在边 上 的点 处（点 与，不重合），折痕为，当点 在边 的
9、什么位置时，BEP 与CPF 面积的 比是 925？请写出求解过程.25.若抛物线与直线交 轴于同一点，且抛物线的顶点 在直线上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”，直线的伙伴函数表达式不唯一.1求抛物线的“伙伴函数”表达式；2若直线与抛物线互为“伙伴函数”，求 m 与 c 的值；3设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为且，它的一个“伙伴函数”表达式为，求该抛物线表达式，并确定在范围内该函数的最大值.，1D2C3C4B5D6A7B8A9A10B11C12A13-214815(0，1)16217（1）解：，则或，解得，（2）解：，则或，解得，18（1）解：连接，并延长相交于一点，此点即为位似中心点，
10、（2）解：由图形得，与的周长比为，面积比为.19（1）4（2）解：补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）87；884乙5解：设甲班两位同学分别为 A1、A2，乙班学员为 B，画树状图如下：共有 6 种等可能的情况出现，其中甲、乙两班各一人的情况有 4 种，故甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为20（1）证明：ABCD 是正方形，于 FB=C=EFG=BEF+BFE=BFE+CFG=BEF=CFGBEFCFG（2）解：BEFCFG21（1）一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（-1，2），把 A（-1，2）代入两个解析式得：2=（-1
11、）+b，2=-k，解得：b=，k=-2；（2）由（1）得：，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：或，点 A 的坐标为（-1，2）、点 B 的坐标为（-4，）.观察函数图象，发现：当-4x-1 时，反比例函数图象在一次函数图象下方，不等式的解集为-4x-1.（3）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，此时点 P 即是所求，如图所示.点 A与点 A 关于 y 轴对称，点 A的坐标为（1，2），设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，则有，解得：，.直线 AB 的解析式为令 x=0，则 y=，点 P 的坐标为（0，）.22（1）10（2）216（3）1
12、2.523（1）解：由圆周角定理得，AB，DC，ADEBCE，AECEBEDE；（2）由（1）得，AECEBEDE，43BE（8BE），解得，BE12，BE26，即线段 BE 的长为 2 或 6.24（1）解：.证明：，（2）解：，设，则，RtDEP 中，解得（舍去），即当时，（3）解：由题可得，与面积的比是，.设，则，解得，即当时，与面积的比是25（1）解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，.顶点为（1，-4），抛物线 y=x2-2x-3 与 y 轴的交点为（0，-3），代入“伙伴函数”y=mx+n 得，抛物线 y=x2-2x-3 的“伙伴函数”表达式为 y=-x-3；2解：直线 y=m
13、x-3 与 y 轴的交点坐标为（0，-3），抛物线 y=x2-6x+c 与 y 轴的交点坐标也为（0，-3），c=-3，抛物线为 y=x2-6x-3，y=x2-6x-3=（x-3）2-12，抛物线的顶点为（3，-12），代入 y=mx-3 得，-12=3m-3，m=-3；3解：由互为“伙伴函数”的概念可知，t=-3k+6，解得，设抛物线的解析式为 y=a（x+1）2+3，直线 y=3x+6 与 y 轴的交点坐标为（0，6），抛物线 y=a（x+1）2+3 与 y 轴的交点坐标也为（0，6），a+3=6，a=3，抛物线表达式为 y=3（x+1）2+3，当 x=-1 时，函数有最小值 3，把 x=4 代入 y=3（x+1）2+3 得 y=78，在-4x4 范围内该函数的最大值为 78.
