《2023-2024学年北京丰台区十二中高二（上）期中数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年北京丰台区十二中高二（上）期中数学试题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京十二中北京十二中 2023-2024 学年第一学期高二年级期中考试学年第一学期高二年级期中考试数学2023.11本试卷共 4 页，满分 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分 选择题（共 60 分）一、选择题。本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.直线21yx 的一个方向向量是A.(1,2)-B.(2,1)C.(1,2)D.(2,1)2.已知圆心为(1,2)，且过原点的圆的方程为A.5)2()1(22yxB.5)2()1(22yxC.5)2()1(22yx
2、D.22(1)(2)5xy3.正方体1111ABCDABC D中，E 为正方形1111ABC D的中心，1AEAAxAByAD ，则x，y 的值是A.1x，1y B.12x，1y C.1x，12y D.12x，12y 4.如图，在长方体1111ABCDABC D中，设11ADAA，2AB，则1BDAD 等于A.1B.2C.3D.365.“1a”是“直线(1)10axay 与直线(1)10axay 垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下面结论正确的个数是已知,a b c是不共面的三个向量，则c，ac，ac能构成空间的一个基底；任意向量,a
3、b c（0a）满足a ba c，则bc；已知向量(1,1,)ax，(3,9)bx，若a与b共线，则3x A.3B.2C.1D.07.已知圆 C 的方程为22(3)(4)1xy，过直线l：3450 xy上任意一点作圆 C的切线，则切线长的最小值为A.4B.15C.17D.58.已知(2,3)A，(3,2)B，直线 l 过点(1,1)P且与射线 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是A.4k或15kB.344k C.145k D.4k或51k9.已知直线1l：10 xmy 过定点A，直线2l：30mxym过定点B，1l与2l相交于点P，则22PAPBA.10B.12C.13D.2010.
4、已知空间直角坐标系Oxyz中，(1,2,3)OA，(2,1,2)OB ，(1,1,2)OP ，点Q在直线OP上运动，则当QA QB 取得最小值时，点Q的坐标为A.1 3 1(,)2 4 3B.1 1(,1)2 2C.4 4 83 3()3,D.3 3 3(,)4 4 211.已知(1,0)A，(4,0)B，(0,3)D，动点P满足|2|PBPA，则2|PDPB的最小值是A.8B.10C.10D.10212.在空间直角坐标系Oxyz中，若有且只有一个平面，使点(2,2,2)A到的距离为 1，且点(,0,0)B m到的距离为 4，则 m 的值为A.2B.1 或 3C.0 或 4D.217或217第
5、二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题。本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。13.直线210 xy 与210 xy之间的距离是_.14.下面三条直线1l：34xy，2l：0 xy；3l：24xmy不能构成三角形，请给出一个符合题意的m的值_.15.如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，160DAA，1120BADBAA，11ABADAA，则线段1AC的长度是_.16.已知空间向量(1,2,4)(1,4,2)(0,4,)().xxRabc，rrr（1）若acrr，则x；（2）若,a b c共面，则x.17.已知空间中三点(1,0,0)A，(2,1,1)B，(0,1,2)C
6、，那么点 C 到直线 AB 的距离为_.18.已知点(2 0)P,和圆O：2236xy上两个不同的点M，N，满足90MPN，Q是弦MN的中点，给出下列三个结论：|MP的最小值为 4；点Q的轨迹是一个圆；若点(5 3)A,，点(5 5)B,，则存在点Q，使得90AQB.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题。本题共 5 小题，共 60 分。19（11 分）已知ABC 三边所在直线方程分别为:AB10 xy，:BC30 xy，:CA220 xy（）求点 B 坐标；（）求与点 B 关于直线 CA 对称的点D的坐标；（）求在平面 ABC 内，过点 B 且与直线 CA 无公共点的直线方程20（12 分）
7、九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知在正方体1111ABCDABC D中，4AB，E 为1AA的中点，F 为1DD的中点，13ANNB（）证明：四棱锥11NEFC B为阳马；（）求点1B到平面NEF的距离.21（13 分）已知点(0,2)P及圆 C：2264120 xyxy.（）求圆心 C 的坐标及半径 r 的大小；（）设过点的直线1l与圆 C 交于 M，N 两点，当8MN 时，求以线段 MN 为直径的圆C1的方程；（）设直线30axy与圆 C 交于 A，B 两点，是否存在实数 a，使得过点(1,0)Q的直线2l垂直平分弦AB？若存在，求出实数 a 的
8、值；若不存在，请说明理由.22（13 分）如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面ABC是边长为 2 的正三角形，侧面11ACC A是菱形，平面11ACC A 平面ABC，E，F分别是棱11AC，BC的中点，G是棱1CC上靠近点C的三等分点（）证明：EF平面11ABB A；（）从三棱锥1CABC的体积为 1；直线1C C与底面ABC所成的角为 60；异面直线1BB与AE所成的角为 30.这三个条件中选择一个作为已知.（）判断点A是否在平面EFG内，并说明理由；（）求平面1ACC与平面EFG夹角的余弦值.23（11 分）记集合12(,)R,1,2,(2,N)nniRx xxxinnn，对于12
9、12(,),(,),nnnnA a aaR B b bbR定义：1122(,)nnABba baba 为由点,A B确定的广义向量，1122()nnd ABbababa 为广义向量的绝对长度，（）已知44(1,2,1,0),1,2,2,1ARBR，计算()d AB；（）设,nA B CR，证明：()()()d ABd BCd AC ；（）对于给定,nA BR，若12(,)nnP p ppR满足()()()d APd PBd AB 且(1,2,)ipZ in，则称P为nR中关于,A B的绝对共线整点，已知3(1,0,3),(6,5,5)ABR，求3R中关于,A B的绝对共线整点的个数；若从3R中
10、关于,A B的绝对共线整点中任取m个，其中必存在 4 个点11213242123412(,),(,),(,),(,)(,)x y zxy zxyzxyzxxxxyy，满足1234xxxx，求m的最小值.北京十二中 2023-2024 学年第一学期高二年级期中考试 数 学（答案 仅供参考）2023.11 第一部分 选择题（共 60 分）一、选择题。本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D A A C B D C C D B 第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题。本题共 6
11、小题，每题 5 分，共 30 分。13.；14.；（写出一个即可）15.；16.（1）；（2）；17.；18.三、解答题。本题共 5 小题，共 60 分。19.（11 分）（）；（）；（）.20.（12 分）（）证明：略；（）.21.（13 分）（）圆心坐标为，半径；（）；（）假设存在过点的直线垂直平分弦 AB，则直线必过圆心，5522223或 或221236(2,1)B(2,3)D230 xy+=2 5(3,2)5r=()22216xy+=(1,0)Q2l2l(3,2)，直线的斜率为，即，圆心到直线的距离，此时直线与圆 C 相离，与题设矛盾，故假设不成立，所以，不存在实数 a 使得过点的直线
12、，垂直平分弦 AB.22（13 分）（）证明：略；（）解：选择条件：（）点不在平面内；（）平面与平面夹角的余弦值为 23（12 分）解：（）因为，所以，所以；（）由已知设，则，由绝对值三角不等式可得当且仅当时等号成立，所以进而，22013 1lk=30axy+=130 xy()3,2C30 xy13234 252d+=30axy+=(2,0)PAEFG1ACCEFG4 5353()44(1,2,1,0),1,2,2,1ARBR()()1 122211 0=4d AB=+()4d AB=121212(,),(,),(,)nnnA x xxB y yyC z zz1122()nnd AByxyxy
13、x=+1122()nnd ACzxzxzx=+1122()nnd BCzyzyzy=+,1,2,3,iiiiiiiiiiyxzyyxzyzxin+=()()0iiiiyxzy11221122()()nnnnd ABd BCyxyxyxzyzyzy+=+11112222nnnnzyyxzyyxzyyx=+1122()()nnd ABd BCzxzxzx+当且仅当，都成立时等号成立；所以；（）设，为中关于的绝对共线整点，则；因为，所以，所以，所以中关于的绝对共线整点的个数为，先考虑的绝对共线整点中 坐标都为 3 的点，考虑取出坐标分别为 1,2,3,5，坐标为 3 的点的所有点共 24 个，因为
14、1,2,3,5 中任意两个数的和都不等于另两个数的和，故不存在满足要求的四个点，若取出坐标分别为 1,2,3,5，坐标为 3 的点的所有点共 24 个，加入坐标为 4，坐标为3 的任意点，则存在，则存在，满足要求；同理加入坐标为 6，坐标为 3 的任意点都存在满足要求的四个点，由此可证在 坐标都为 3 的点中取 24 个点不一定存在满足要求的 4 个点，但取 25 个点则一点存在满足要求的 4 个点，故要满足给定要求，得最小值为 73.()()0iiiiyxzy1,2,in=()()()d ABd BCd AC+()123,P t t t123,Zt t t 3R,A B()()()d APd PBd AB+=3(1,0,3),(6,5,5)ABR()()111 60tt()()22050tt()()33350tt11,2,3,4,5,6t 20,1,2,3,4,5t 33,4,5t 3R,A B663108=,A Bzxzxzxz()4,3k0,1,2,3,4,5k()()()()1,3,4,3,2,3,3,3kkhhhkxzzm
