《【高考数学 特色题型汇编】第28讲 计数原理原理与概率统计解答题——离散型随机变量的分布列与数学期望（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考数学 特色题型汇编】第28讲 计数原理原理与概率统计解答题——离散型随机变量的分布列与数学期望（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计数原理原理与概率统计解答题离散型随机变量的分布列与数学期望1某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x，y之间的五组数据如下表：245683040606570其中，x（单位：百万元）是科技改造的总投入，y（单位：百万元）是改造后的额外收益；设是对当地生产总值增长的贡献值.(1)若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足的概率；(2)记为时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量的分布列和数学期望.2某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为元、元、元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择
2、结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯关游戏，已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为，第一关闯关成功选择继续闯关的概率为，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为，且每关闯关成功与否互不影响.(1)求小李第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；(2)设小李所得总奖金为，求随机变量的分布列及其数学期望.3第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109
3、个小项北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列4春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次
4、抽奖机会.抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成n（，）个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色（若指针指在分界线处，本次转运动无效，需重转一次），若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得二等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖.(1)若一、二等奖的获奖概率之和不大于，求n的最小值；(2)规定一等奖返还现金108元，二等奖返还现金60元，三等奖返还现金18元，在n取（1）中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望.5某工厂“对一批零件进行质量检测.具体检测方案为：从这批零件中任
5、取10件逐一进行检测，当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.(1)若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；(2)已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为150元/件，现对不合格零件进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以10元/件按废品处理，若每件零件的修复费用为20元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.62022年1月26日，岳阳市主城区全新投放一批共享电动自行车.本次投放的电动自行车分
6、红绿两种，投放比例是2：3.监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能，决定从中随机抽取5辆电动自行车进行骑行体验，假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等.(1)求抽取的5辆电动自行车中恰有3辆是绿色的概率；（用数字作答）(2)在骑行体验中，发现红色电动自行车的综合评分较高，监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车，送技术部门做进一步性能检测，并规定若抽到的是绿色电动自行车，则抽样结束；若抽取的是红色电动自行车，则将其放回后，继续从中随机地抽取下一辆电动自行车规定抽样的次数最多不超过次在抽样结束时，已抽到的红色电动自行车的数量用表示，求的分布列与数学期望.7为进一步完
7、善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，某市建立了公共自行车服务系统，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时希望市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每次的租用时间进行缴费，具体缴费标准如下：租用时间不超过1小时，免费；超出一小时后每小时1元（不足一小时按一小时计算），一天24小时最高收费10元.某日甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5，0.4；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.2，0.4.(1)求甲比乙付费多的概率；(2)设甲、乙两人付费之和为随机变量，求的分布列和数学期望.8某
8、大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔.为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔，且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立.(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率；(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目
9、，求的概率分布及数学期望.9某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰.比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果.在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立.(1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率；(2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望.10某高校的入学面试中有编号为A，B，C的3道试题，每位面试者依次作答这3道试题.面试共有3次机会，只要答对其中一道题面试即通过，无需继续答题，否则
10、就作答下一题，直到3次答题机会全部用完.该校规定：答对A题通过者得30分，答对B题通过者得20分，答对C题通过者得10分，未通过面试者得0分.若小明同学答对A题的概率是，答对B题的概率是，答对C题的概率是，且各题作答相互独立.(1)求小明同学答题不超过2道的概率；(2)记小明同学得分为X分，求X的概率分布及数学期望.11在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学在此次考试中，在前两道题中，每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对于第三道题，答对和答错的概率均为；对于最后一道题，答对的概率为，答错的概率为.(1)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于15分的概率；(2)设该同学在
11、本次考试中，填空题部分的总得分为，求的分布列.12点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势某配餐店为扩大品牌能响力，决定对新顾客实行让利促销促销活动规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元，15元或者20元代金券一张，中奖率分别为、和，每人限点一餐且100%中奖现有A公司甲、乙、丙、丁、戊五位员工决定点餐试吃(1)求这五人中至多一人抽到10元代金券的概率；(2)这五人中抽到15元，20元代金券的人数分别用a，b表示，记，求随机变量X的分布列和数学期望13学习强国APP从2021年起，开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配3人与用户
12、一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一二三四名.首局中的第一名积3分，第二三名均积2分，第四名积1分；第二局中的第一名积2分，其余名次均积1分，两局的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.假设用户在首局获得第一二三四名的可能性相同；若首局获第一名，则第二局获第一名的概率为，若首局没获第一名，则第二局获第一名的概率为.(1)设用户首局的得分为，求的分布列；(2)求用户在“四人赛”中的总得分的期望值.14甲乙两人进行射击比赛，一局比赛中，先射击的一方最多可射击3次，一旦未击中目标即停止，然后换另一方射击，一旦未击中目标或两方射击总次数达5次均停止，本局比赛结束，各方击中目标的次数即为其
13、本局比赛得分，已知甲乙每次射击击中目标的概率分别为和，两人的各次射击是否击中目标相互独立，一局比赛中，若甲先射击.(1)求甲乙得分相同的概率；(2)设乙的得分为，求的分布列及数学期望.15民航招飞是指普通高校飞行技术专业通过高考招收高三学生，报名的学生陆续参加预选初检体检鉴定飞行职业心理学检测选拔流程，三项选拔均通过，则会获得预录取资格，然后参加高考.招飞院校根据招生计划和报名的考生高考成绩，择优录取某校高三现有甲乙丙三名学生参加民航招飞考核，且每人通过预选初检体检鉴定飞行职业心理学检测的概率分，假设三人三项测试能否通过相互独立.(1)求甲乙丙3人恰好有1人获得预录取资格的概率；(2)根据三人
14、平时的学习成绩，预估甲乙丙三人的高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲，乙丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列与均值.16某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会每次抽中，可依次获得10元，20元，30元奖金，若没有抽中，不可继续抽奖，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖小明购买了500元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响(1)求小明第一次抽中，但所得奖金归零的概率；(2)设小明所得奖金总数为随机变量X，求X的分布
15、列和数学期望17某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实验，已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且无患病症状，将它们分别单独封闭隔离到6个不同的操作间内，由于工作人员的疏忽，没有记录感染新冠病毒的小白鼠所在的操作间，需要通过化验血液来确定血液化验结果呈阳性即为感染新冠病毒，呈阴性即没有感染新冠病毒下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止方案乙：先任取4只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性，则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验(1)求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率；(2)用X表示采用方案乙所需化验的次数，求X的分布列：(3)求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案甲所需化验的次数的概率18沙滩排球是一项每队由两人组成的两队在由球网分开的沙地上进行比赛的运动它有多种不同的比赛形式以适应不同人、不同环境下的比赛需求国家沙滩排球队为备战每年一次的世界沙滩排球巡回赛，在文昌高隆沙湾国家沙滩排球训练基地进行封闭式训练在某次训练中，甲、乙两队进行对抗赛，每局依次轮流发球（每队不能连续发球
