《【高考数学 特色题型汇编】第18讲 多项选择题——立体几何与空间向量（基础、中档、压轴）（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考数学 特色题型汇编】第18讲 多项选择题——立体几何与空间向量（基础、中档、压轴）（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多项选择题立体几何与空间向量（基础、中档、压轴）1如图，点，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（）ABCD2如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（）A三角形B四边形C五边形D六边形3以下条件能够判断平面与平面平行的是（）A平面内有两条直线与平面平行B两不同平面，平行于同一个平面C平面内的任意一条直线与平面无公共点D夹在平面与平面间的两条平行线段相等4设，为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则5如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是（）AA与BBD与ECB与DDC与F6已知正方体的
2、棱长为a，点P为侧面上一点（含边界），点Q为该正方体外接球球面上一点则下面选项正确的是（）A直线AP与平面ABCD所成最大角为B点Q到正方体各顶点距离的平方之和为C点Q到点A和点的距离之和最大值为D直线AP与直线BD所成角范围为7在正四面体ABCD中，点O为的重心，过点O的截面平行于AB和CD，分别交BC，BD，AD，AC于E，F，G，H，则 （）A四边形EFGH的周长为8B四边形EFGH的面积为2C直线AB和平面EFGH的距离为D直线AC与平面EFGH所成的角为8已知，是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则9已知正方体，则（）A直线与所成的角为
3、B直线与所成的角为C直线与平面所成的角为D直线与平面ABCD所成的角为10如图，是底面直径为高为的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到，则（）A圆柱的侧面积为B当时，C当时，异面直线与所成的角为D面积的最大值为11已知直线平面，直线平面，则（）A若与不垂直，则与一定不垂直B若与所成的角为，则与所成的角也为C是的充分不必要条件D若与相交，则与一定是异面直线12如图，在正方体中，为正方形的中心，当点在线段上（不包含端点）运动时，下列直线中一定与直线异面的是（）ABCD13我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立下面给出的平面几何中的四个真命题， 在空间中仍然成立的有（）A平行于同一条直线
4、的两条直线必平行B垂直于同一条直线的两条直线必平行C一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补14“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美某天小明在广场上发现了如图1所示的一个石凳，其形状是将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”（如图2所示）小明用卷尺测量出这个石凳的高度为50cm，他给出了如下判断，请你指出小明的哪些判断是正确的（）A这个石凳共有24条棱，12个顶点，14个面B一
5、个体积为1立方米的正方体石料可以切割出8个这样的石凳（不计损耗）C这个石凳也可以由一个直径为70cm的球形石料切割而成（不计损耗）D如果将这个石凳三角形的那个面水平放置，石凳的高度会增加15某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为，球形巧克力的半径为，每个球形巧克力的体积为，包装盒的体积为，则（）ABCD16如图，四边形为正方形，平面，记三棱锥，的体积分别为，则（）ABCD17棱长为1的正方体中，P、Q分别在棱BC、上，且，过A、P、Q三
6、点的平面截正方体得到截面多边形，则（）A时，截面一定为等腰梯形B时，截面一定为矩形且面积最大值为C存在x，y使截面为六边形D存在x，y使与截面平行18直三棱柱，中，点D是线段上的动点(不含端点)，则（）A平面B与不垂直C的取值范围为D的最小值为19已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面圆直径为，A，B，C为底面圆周上的三个不同的动点，M为母线PC上一点，则下列说法正确的是（）A当A，B为底面圆直径的两个端点时，BPAB面积的最大值为C当PAB面积最大值时，三棱锥C-PAB的体积最大值为D当AB为直径且C为弧AB的中点时，的最小值为20中国古代数学著作九章算术中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该
7、几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90，则以下命题正确的是（）A与成角的余弦值为B，四点不共面C弧上存在一点，使得D以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为21“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（）AAB与平面BCD所成的角为BC与AB所成的
8、角是的棱共有16条D该半正多面体的外接球的表面积为22如图所示，在四棱锥中中，为正方形，E为线段的中点，F为与的交点，则下列结论正确的是（）A平面B平面C平面平面D线段长度等于线段长度23如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（）A的最小值为B三棱锥的体积的最大值为C不存在点P，使得与平面所成的角为D三棱锥的外接球的表面积为24棱长为4的正方体中，E，F分别为棱，的中点，若，则下列说法中正确的有（）A三棱锥的体积为定值B二面角的正切值的取值范围为C当时，平面截正方体所得截面为等腰梯形D当时，三棱锥的外接球的表面积为25已知正四棱锥的侧面是边长
9、为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（）A点Q的轨迹为线段B与CD所成角的范围为C的最小值为D二面角的正切值为26如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度为2，水槽侧面上有一个小孔E，点E到直线CD的距离为3，将该水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上）至恰有水从小孔流出，则在倾斜过程中，下列说法正确的有（）A没水的部分始终呈四棱柱形B水面始终经过水槽的外接球的球心C水面的面积为定值DE到桌面的最小距离为27如图是四棱锥的平面展开图，四边形是矩形，在四棱锥中，M为棱上一点（不含端点），则下列说法正确的有（）A的最小值为B存在点M，使得C
10、四棱锥外接球的体积为D三棱锥的体积等于三棱锥的体积28在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为，若，则下列说法正确的是（）A若，则三棱锥的外接球的表面积为B若，则C若，则D的值可能为29截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即去四面体的四个顶点所产生的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（）A该截角四面体的表面积为B该截角四面体的体积为C该截角四面体的外接球表面积为D该截角四面体中，
11、二面角的余弦值为30某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，且，则（）A该圆台的高为B该圆台轴截面面积为C该圆台的体积为D一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为31在直四棱柱中，所有棱长均2，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）A当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值B若平面，则AQ的最小值为C若的外心为M，则为定值2D若，则点Q的轨迹长度为32如图，在正三棱柱中，P为线段上的动点，且，则（）A存在，使得B当时，三棱锥的外接球表面积为C当时，异面直线和所成角的余弦值为D过且与直线AB和直线所成角都是的直线有三条33
12、已知点 为正方体的棱的中点，过的平面截正方体，下列说法正确的是（）A若与地面所成角的正切值为，则截面为正六边形或正三角形B与地面所成角为则截面不可能为六边形C若截面为正三角形 时，三棱锥的外接球的半径为D若截面为四边形，则截面与平面所成角的余弦值的最小值为34如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，则（）A直线和直线为异面直线B若，则四面体体积的最大值为2C若，则二面角的大小为D若二面角的大小为，则过、四点的球的表面积为35如图，圆柱的底面半径和高均为1，线段是圆柱下底面的直径，点是下底面的圆心.线段是圆柱的一条母线，且.已知平面经过，三点，将平面截这个圆柱所得到的较小部分称为“马蹄体”.记平
13、面与圆柱侧面的交线为曲线.则（）A曲线是椭圆的一部分B曲线是抛物线的一部分C二面角的大小为D马蹄体的体积为满足36传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（）A球与圆柱的表面积之比为B平面DEF截得球的截面面积最小值为C四面体CDEF的体积的取值范围为D若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为37在棱长为1的正方体中，点P满足，则（）A当时，B当时，三棱锥的体积为定值C当时，的最小值为D当时，存在唯一的点P，使得点P到的距离等于到的距离38某工艺品如图I所示，该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱（正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面）得到，如图II，已知正四棱锥VEFGH的底面边长为，侧棱长为5，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底边边长为a，且BB1VF=M，DD1VH=N，AA1VE=P，AA1VG=Q，CC1V
