《【高考数学 特色题型汇编】第52讲 平面解析几何解答题——椭圆中的参数范围及最值（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考数学 特色题型汇编】第52讲 平面解析几何解答题——椭圆中的参数范围及最值（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面解析几何解答题椭圆中的参数范围及最值1点是曲线上任一点，已知曲线在点处的切线方程为如图，点P是椭圆上的动点，过点P作椭圆C的切线l交圆于点A、B，过A、B作圆O的切线交于点M(1)求点M的轨迹方程；(2)求面积的最大值2已知椭圆的离心率为，且经过点(1)求C的方程；(2)动直线l与圆相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离3在平面直角坐标系中，动点到直线的距离和点到点的距离的比为，记点的轨迹为.(1)求的方程；(2)若不经过点的直线与交于，两点，且，求面积的最大值.4已知椭圆:的焦距为2，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，且直线，的
2、倾斜角互补，求面积的最大值.5已知椭圆的离心率为，且经过点，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.(1)求椭圆的方程；(2)当点位于第二象限时，求的取值范围.6已知椭圆:=1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2作不平行于坐标轴的直线交于A， B两点，且ABF1的周长为4.(1)求的方程；(2)若AMx轴于点M，BNx轴于点N，直线AN与BM交于点C，求ABC面积的最大值7已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个公共点M.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线与y轴交于点P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的
3、两点A，B，若，求实数的取值范围.8定义：若点，在椭圆上，并且满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点关于M的一个共轭点为.已知点在椭圆，O坐标原点.(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标；(2)设点P，Q在M上，且，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.9已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，O为坐标原点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点，过F作PF的垂线交椭圆于A，B两点求面积的最大值10已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，点是轴正半轴上的一点，过椭圆的右焦点和点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的取值范围.11已知O坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶
4、点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为(1)求椭圆C的方程；(2)过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值12已知椭圆经过点，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆相交于两点，求的最大值.13在平面直角坐标系中，已知，动点到直线的距离等于.动点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知，过点的动直线与曲线交于，两点，记和的面积分别为和，求的最大值.14已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.15如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴
5、的垂线交椭圆于、两点，(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程16在平面直角坐标系中，已知椭圆，椭圆的离心率为，在椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于、两点（不同于点），且，为垂足，求三角形面积的最大值17已知椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆C的方程；(2)A、B为椭圆C上两点，直线PA与PB的倾斜角互补，求PAB面积的最大值18已知为坐标原点，定点，是圆内一动点，圆与以线段为直径的圆内切(1)求动点的轨迹方程；(2)若直线与动点
6、的轨迹交于，两点，以坐标原点为圆心，1为半径的圆与直线相切，求面积的最大值19如图，已知椭圆的离心率为，直线与圆交于M，N两点，(1)求椭圆E的方程；(2)A，B为椭圆E的上、下顶点，过点A作直线交圆O于点P，交椭圆E于点Q（P，Q位于y轴的右侧），直线BP，BQ的斜率分别记为，试用k表示，并求当时，面积的取值范围20已知椭圆）的左焦点为F，其离心率，过点F垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的下顶点为B，过点D（2，0）的直线l与椭圆相交于两个不同的点M，N，直线BM，BN的斜率分别为，求的取值范围21已知椭圆：四点中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2
7、)设为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围.22已知椭圆的右焦点为F，椭圆(1)求的离心率；(2)如图：直线交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点求证：；若，求面积的最大值23已知椭圆C：的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为(1)求C的方程；(2)过点（3，0）的直线与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数的取值范围24已知椭圆，点为椭圆上非顶点的动点，点，分别为椭圆的左、右顶点，过点，分别作，直线， 相交于点，连接（为坐标原点），线段与椭圆交于点，若直线，的斜率分别为，.(1)求的值；(2)求面积的最大值25已知椭圆的离
8、心率为，过的右顶点的直线与的另一交点为.当为的上顶点时，原点到的距离为.(1)求的标准方程；(2)过与垂直的直线交抛物线于两点，求面积的最小值.26已知曲线由和两部分组成，所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为，右焦点为与轴相交于点，四边形的面积为.(1)求的值；(2)若直线与相交于两点，点在上，求面积的最大值.27在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点，左、右焦点分别为、，是周长为的等腰直角三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点，且互相垂直的直线、分别交椭圆于、两点及、两点.若直线过左焦点，求四边形的面积；求的最大值.28已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上(1)求椭圆的标准方程；(2)设
9、过点且倾斜角不为的直线与椭圆的交点为、，求面积最大时直线的方程29如图，为椭圆的左顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点分别为(1)设直线的斜率分别为，证明：为定值；(2)设与的面积分别为，求的最大值30已知椭圆C：，经过圆O：上一动点P作椭圆C的两条切线切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点(1)求证：M，O，N三点共线；(2)求OAB面积的最大值参考答案：1(1)(2)【分析】（1）利用题设中给出的切线的计算方法结合设而不求的方法可求点M的轨迹方程；（2）结合（1）的及点到直线的距离公式可求面积的表达式，利用基本不等式可求面积的最大值.
10、(1)设，则，设，则，设，则，故即，所以即所以即的轨迹方程为：.(2)由（1）可得，故直线.到的距离为，故面积，因为，故即，当且仅当时等号成立，故面积的最大值为.2(1)(2)【分析】（1）首先根据题意列出方程组，再解方程组即可.（2）当的斜率不存在时，到中垂线的距离为0当的斜率存在时，设，根据直线与圆相切得到，求出中垂线得到到中垂线的距离为，再利用基本不等式即可得到答案.（1）由题知：，解得.所以的方程为（2）当的斜率不存在时，线段MN的中垂线为轴，此时到中垂线的距离为0当的斜率存在时，设，因为与圆相切，则到的距离为，所以联立方程，得，则，可得的中点为则MN的中垂线方程为，即因此到中垂线的距
11、离为（当且仅当，时等号成立）综上所述，到线段MN的中垂线的最大距离为3(1)(2)【分析】（1）设，由点线距离及两点距离公式列方程，化简即可得的方程；（2）设直线：，联立椭圆方程，根据交点情况有，法一：结合韦达定理、求得；法二：作关于轴的对称点，得到，由向量平行的坐标表示求得，进而确定直线所过的定点坐标，利用弦长公式、三角形面积公式得到面积关于m的表达式，即可求最值；（1）设，到直线的距离记为，则，依题意，化简得，即.（2）设直线：，由得：，则，可得，所以，.法一：由，则，所以，即，所以，可得，所以直线经过定点.因为面积，所以，当，即时，有最大值为.法二： 作点关于轴的对称点，因为，则，故，所
12、以，三点共线，所以，因为，所以，即，所以，则，可得，所以直线经过定点，因为面积，所以，设，则，则，当，即时，有最大值为.4(1)(2)【分析】（1）由焦距得值，由点坐标得轴，从而利用通径长可得值，得椭圆方程；（2）设，直线的方程为，直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后应用韦达定理得，同时注意，把代入可求得，从而得出的范围，然后由弦长公式求得弦长，求得原点到直线的距离，得三角形面积，结合函数性质得最大值(1)解：设椭圆的左、右焦点分别为、，因为焦距为2，所以且轴， 故 又由于，所以解得， 故椭圆方程为；(2)解：设，直线的方程为，由于直线，的倾斜角互补，故 联立方程，整理得，故，即且， ，所以，
13、故的方程为，且所以弦长 原点到直线：的距离为，所以故当且仅当时，的面积的最大值为.5(1)；(2).【分析】(1)根据题意确定a、b、c的值，即可求出椭圆的标准方程；(2)设，联立PQ直线方程与椭圆方程，由韦达定理表示出，利用两点坐标求出直线AQ、PB的斜率，结合两角差的正切公式和基本不等式即可求得的取值范围.(1)由题意知，又，所以，故椭圆的标准方程为;(2)设直线PB倾斜角为，斜率为，直线AQ倾斜角为，斜率为，直线PQ的方程为：，则，消去x，得，设，有，所以，即，则，因为点P位于第二象限，则，所以，故.6(1)(2)【分析】（1）由题意可得，求出，再由离心率为求出，由可求出，从而可求出椭圆
14、方程，（2）设，设直线方程为，代入椭圆方程中整理后利用根与系数的关系，表示出直线和的方程，联立可求出点的横坐标，从而可表示出ABC面积，换元化简后利用基本不等式可求得答案(1)由椭圆定义可知的周长为，即，因为离心率，所以，又因为，所以，故的方程为(2)依题意，设直线方程为联立，得，易知设，则因为轴，轴，所以所以直线：，直线：，联立解得因为，又，则，设，则，当且仅当，即时，等号成立，故面积的最大值为7(1)(2)【分析】（1）由题意可得，然后联立直线于椭圆的方程，根据，即可求出，从而可求出结果；（2）首先讨论直线l与x轴垂直时，可得，然后讨论直线l与x轴不垂直时，设直线方程为，与椭圆的方程联立，进而可得，然后根据的范围即可求出结果.
