《2024届肇庆市高中毕业班高二数学第一学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届肇庆市高中毕业班高二数学第一学期期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届肇庆市高中毕业班高二数学第一学期期末联考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若圆与圆有且仅有一条公切线，则（ ）A.23B.3C.12D.132在等差
2、数列中，为其前n项和，则（ ）A.55B.65C.15D.603连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（ ）A.事件“”的概率为B.事件“t是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件D.事件“且”的概率为4设集合 ，则 A B =（ ）A.2B.2，3C.3，4D.2，3，45过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是（）A.B.C.D.6直线的倾斜角的大小为 A.B.C.D.7已知为虚数单位，复数满足为纯虚数，则的虚部为（）A.B.C.D.8刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆经过点.乙：该圆半径为.丙
3、：该圆的圆心为.丁：该圆经过点，如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）A.长轴长为2B.焦距为C.短轴长为D.离心率为10将正整数1，2，3，4，按如图所示的方式排成三角形数组，则第19行从左往右数第5个数是（ ）A.381B.361C.329D.40011函数，则的值为（ ）A.B.C.D.12不等式的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个次多项式写成个一次
4、式相组合的形式，如可将写成，由此可得_14若直线与直线平行，且原点到直线的距离为，则直线的方程为_.15已知双曲线：的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的离心率为_.16已知，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：当时，.18（12分）已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知曲线上一点，动圆，且点在圆外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.（i）求证：直线的斜率为定值；（ii）若直线与交于点，且时，求直线的
5、方程.19（12分）已知数列的前n项和为满足（1）求证：是等比数列，并求数列通项公式；（2）若，数列的前项和为求证：20（12分）设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程21（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点（1）求证：平面，并求直线与平面的距离；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值22（10分）从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得，（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程
6、；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额附：线性回归方程系数公式中，其中，为样本平均值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据两圆有且仅有一条公切线，得到两圆内切，从而可求出结果.【详解】因为圆，圆心为，半径为；圆可化为，圆心为，半径，又圆与圆有且仅有一条公切线，所以两圆内切，因此，即，解得.故选：A.2、B【解析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质即可求得.【详解
7、】解析：因为为等差数列，所以，即，.故选:B3、D【解析】计算出事件“t12”的概率可判断A；根据对立事件的概念，可判断B；根据互斥事件的概念，可判断C；计算出事件“t8且mn32”的概率可判断D；【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，则共有个基本事件，记tmn，则事件“t12”必须两次都掷出6点，则事件“t12”的概率为，故A错误；事件“t是奇数”与“mn”为互斥不对立事件,如事件m=3,n=5，故B错误；事件“t2”与“t3”不是互斥事件，故C错误；事件“t8且mn32”有共9个基本事件，故事件“t8且mn32”的概率为，故D正确；故选：D4、B【解析】按交集定义求解
8、即可.【详解】A B=2，3故选：B5、D【解析】求出直线直线过的定点A，由题意可知垂足是落在以OA为直径的圆上，由此可利用的几何意义求得答案,【详解】直线，即 ，令 ，解得 ，即直线过定点 ,由过坐标原点作直线的垂线，垂足为，可知：落在以OA为直径的圆上，而以OA为直径的圆为，如图示：故可看作是圆上的点到原点距离的平方，而圆过原点，圆上点到原点的最远距离为，但将原点坐标代入直线中，不成立，即直线l不过原点，所以不可能和原点重合，故，故选：D6、A【解析】考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以欲求直线的倾斜角，只需求出直线的斜率即可，把直线化为斜截式，可得斜率
9、，问题得解解答：解：x-y+1=0可化为y=x+，斜率k=设倾斜角为，则tan=k=，0，）=故选A点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于直线方程的基础题型，需要学生对基础知识熟练掌握7、D【解析】先设，代入化简，由纯虚数定义求出，即可求解.【详解】设，所以，因为为纯虚数，所以，解得，所以的虚部为：.故选：D.8、D【解析】分别假设甲、乙、丙、丁是错误的，看能否推出矛盾，进而推导出答案.【详解】假设甲的结论错误，根据丙和丁的结论，该圆的半径为6，与乙的结论矛盾；假设乙的结论错误，圆心到点的距离与圆心到点的距离不相等，不成立；假设丙的结论错误点到点的距离大于，不成立；假设丁的结论
10、错误，圆心到点的距离等于，成立.故选：D9、D【解析】根据已知条件求得，由此确定正确答案.【详解】依题意椭圆，所以，所以长轴长为，焦距为，短轴长为，ABC选项错误.离心率为，D选项正确.故选：D10、C【解析】观察规律可知，从第一行起，每一行最后一个数是连续的完全平方数，据此容易得出答案.【详解】由图中数字排列规律可知：第1行从左往右最后1个数是，第2行从左往右最后1个数是，第3行从左往右最后1个数是，第18行从左往右最后1个数为，第19行从左往右第5个数是故选：C.11、B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B12、B【解析】解不等式，由此判断必要不充分条件.
11、【详解】，解得，所以不等式的一个必要不充分条件是.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用代入法进行求解即可.【详解】故答案为：14、【解析】可设直线的方程为，利用点到直线的距离公式求得，即可得解.【详解】可设直线的方程为，即，则原点到直线的距离为，解得，所以直线的方程为.故答案为：.15、【解析】由双曲线定义可得a，代入点P坐标可得b，然后可解.【详解】由题知，故，又点在双曲线上，所以，解得，所以.故答案为：16、【解析】根据题意，由向量坐标表示，列出方程，求出，即可得出结果.【详解】因为，若，则，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量坐标表示求
12、参数，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用前n项和与的关系即求；（2）由题知，然后利用裂项相消法即证.【小问1详解】由，可得，两式相减可得，当时，满足，所以.【小问2详解】，因为，所以当时，.18、（1） （2）（i）答案见解析（ii）或【解析】（1）通过几何关系可知，且,由此可知点的轨迹是以点、为焦点，且实轴长为的双曲线，通过双曲线的定义即可求解；（2）（i）设点，直线的方程为，将直线方程与双曲线方程联立利用韦达定理及求出，即得到直线的斜率为定值；（ii）由（i）可知，由已知可得，联立方程即可求出，的值
13、，代入即可求出的值，即可得到直线方程.【小问1详解】由题意可知,且,根据双曲线的定义可知，点的轨迹是以点、为焦点，且实轴长为的双曲线，即，则点的轨迹方程为；【小问2详解】（i）设点，直线的方程为，联立得，其中，且，曲线上一点，由已知条件得直线和直线关于对称，则，即，整理得，即，则或，当，直线方程为，此直线过定点，应舍去，故直线的斜率为定值.（ii）由（i）可知，由已知得，即，当时，即，解得或，但是当时，故应舍去，当时，直线方程为，当时，即，解得（舍去）或，当时，直线方程为,故直线的方程为或.19、（1）证明见解析， （2）证明见解析【解析】（1）令可求得的值，令，由可得，两式作差可得，利用等比
14、数列的定义可证得结论成立，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得，结合数列的单调性可证得结论成立.【小问1详解】证明：当时，解得，当时，由可得，上述两个等式作差得，所以，则，因为，则，可得，以此类推，可知对任意的，所以，因此，数列是等比数列，且首项为，公比为，所以，解得.【小问2详解】证明：，则，其中，所以，数列为单调递减数列，则，上式下式，得，所以，因此，.20、（1）1；（2）yx7【解析】（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率k，代入即可求得斜率；（2）由（1）中直线AB的斜率，根据导数的几何意义求得M点坐标，设直线AB的方程为yxm，与抛物线联立，求得根，结合弦长公式求得AB，由知，|AB|2|MN|，从而求得参数m.
