《四川省广元市川师大万达中学2024届高二上数学期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广元市川师大万达中学2024届高二上数学期末调研试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广元市川师大万达中学2024届高二上数学期末调研试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1记Sn为等差数列an的前n项和，给出下列4个条件：a1=1；a4=4； S3=9；S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（ ）A.B.C.D.2椭圆上的一点M到其左焦点的距离为2，N是的中点，则等于（ ）A
2、.1B.2C.4D.83在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线4已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）A 或1B.或C.D.15已知点到直线的距离为1，则m的值为（）A.或B.或15C.5或D.5或156已知过点的直线l与圆相交于A，B两点，则的取值范围是（）A.B.C.D.7设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为A.B.C.D.8已知，若，共面，则等于（）A.B.3C.D.99现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（）A.12种B.24种C.36种D
3、.48种10展开式的第项为（）A.B.C.D.11在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的形状为（ ）A.正三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形12若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，则_.14设函数的导函数为，已知函数，则_.15在数列中，记是数列的前项和，则= _.16已知拋物线的焦点F为，过点F的直线交该抛物线的准线于点A，与该抛物线的一个交点为B，且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）求在上的单调递
4、增区间；（2）已知锐角内角，的对边长分别是，若，.求面积的最大值.18（12分）已知椭圆的焦点为，且长轴长是焦距的倍（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为 1 的直线与椭圆相交于两点，已知点，求面积的最大值19（12分）为了解某城中村居民收入情况，小明利用周末时间对该地在岗居民月收入进行了抽样调查，并将调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据直方图估算：（1）在该地随机调查一位在岗居民，该居民收入在区间内的概率；（2）该地区在岗居民月收入的平均数和中位数；20（12分）已知点P到点的距离比它到直线的距离小1.（1）求点P的轨迹方程；（2）点M，N在点P的轨迹上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原
5、点），求面积的最小值.21（12分）已知函数在时有极值0.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据等差数列通项公式及求和公式的基本量计算，对比即可得出结果.【详解】设等差数列an的公差为，即，即.当，时，均成立，不成立.故选：B2、C【解析】先利用椭圆定义得到，再利用中位线定理得即可.【详解】由椭圆方程，得，由椭圆定义得，又，又为的中点，为的中点，线段为中
6、位线，.故选：C.3、A【解析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积定义求解其轨迹方程即可.【详解】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、A【解析】分截距都为零和都不为零讨论即可.【详解】当截距都为零时，直线过原点，；当截距不为零时，.综上：或.故选：A.5、D【解析】利用点到直线距离公式即可得出.【详解】解：点到直线的距离为1，解得：m=15或5故选：D.
7、6、D【解析】经判断点在圆内，与半径相连，所以与垂直时弦长最短，最长为直径【详解】将代入圆方程得：，所以点在圆内，连接，当时，弦长最短，所以弦长，当过圆心时，最长等于直径8，所以的取值范围是故选：D7、B【解析】分析：由双曲线性质得到，然后在和在中利用余弦定理可得详解：由题可知在中，在中,故选B.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题8、C【解析】由，共面，设，列方程组能求出的值【详解】，共面，设(实数m、n)，即，解得故选：C9、C【解析】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列求解.【详解】先把4本书按2，1，1分为3组，再全排列，则有种分法，
8、故选：C10、B【解析】由展开式的通项公式求解即可【详解】因为，所以展开式的第项为，故选：B11、C【解析】根据三角恒等变换结合正弦定理化简求得，即可判定三角形形状.【详解】解：由题，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形为直角三角形.故选：C.12、B【解析】由空间向量内容知，构成基底的三个向量不共面，对选项逐一分析【详解】对于A：，因此A不满足题意；对于B：根据题意知道，不共面，而和显然位于向量和向量所成平面内，与向量不共面，因此B正确；对于C：，故C不满足题意；对于D：显然有，选项D不满足题意.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、
9、【解析】由的导数为，将代入，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.14、【解析】首先求出函数的导函数，再令代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，解得；故答案为：15、930【解析】当为偶数时，所以数列前60项中偶数项的和，当为奇数时，因此数列是以1为首项，公差为2等差数列，前60项中奇数项的和为，所以.考点：递推数列、等差数列.16、【解析】作垂直于准线，垂足为，准线与轴交于点，根据已知条件，利用几何方法，结合抛物线的定义得到答案.【详解】抛物线的焦点坐标，准线方程，作垂直于准线于，准线与轴交于点，则，.，由抛物线的定义得，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字
10、说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】（1）首先根据三角函数恒等变换得到，再求其单调增区间即可.（2）根据得到，根据余弦定理和基本不等式得到，结合三角形面积公式计算即可.【小问1详解】由题意.由，得，令，得，所以在上的单调递增区间是【小问2详解】因为，所以，得，又C是锐角，所以，由余弦定理：，得，所以，且当时等号成立所以，故面积最大值为18、（1）；（2）1.【解析】(1)根据给定条件求出椭圆半焦距c，长短半轴长a，b即可得解.(2)设出直线的方程，再与椭圆C的方程联立，求出弦AB长及点P到直线的距离，然后求出面积的表达式并求其最大值即得.【小问1详解】设椭圆的标准方程为，
11、依题意，半焦距，即，所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】依题意，设直线，由消去y并整理得：，由，解得，则有，于是得，而点到直线的距离为，因此，的面积，当且仅当，即时取“=”，所以面积最大值为1.【点睛】结论点睛：直线l：y=kx+b上两点间的距离 ；直线l：x=my+t上两点间的距离 .19、（1） （2）平均数为；中位数为.【解析】（1）直接根据概率和为1计算得到答案.（2）根据平均数和中位数的定义直接计算得到答案.【小问1详解】该居民收入在区间内的概率为：【小问2详解】居民月收入的平均数为：.第一组概率为，第二组概率为，第三组概率为，设居民月收入的中位数为，则，解得.20、（1）；（2）.
12、【解析】(1)根据给定条件可得点P到点的距离等于它到直线的距离，再由抛物线定义即可得解.(2)由(1)设出点M，N的坐标，再结合给定条件及三角形面积定理列式，借助均值不等式计算作答.【小问1详解】因点P到点的距离比它到直线的距离小1，显然点P与F在直线l同侧，于是得点P到点的距离等于它到直线的距离，则点P的轨迹是以F为焦点，直线为准线的抛物线，所以点P的轨迹方程是.【小问2详解】由(1)设点，且，因，则，解得，当且仅当，即时取“=”，所以面积的最小值为.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答
13、.21、（1）（2）【解析】（1）求出函数的导函数，由在时有极值0,则，两式联立可求常数a，b的值，从而得解析式；（2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数的取值范围.【小问1详解】由可得，因为在时有极值0，所以，即，解得或，当时，函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去.所以常数a，b的值分别为.所以.【小问2详解】由（1）可知，令，解得，当或时，当时，的递增区间是和，单调递减区间为，当有极大值，当有极小值，要使函数有三个零点，则须满足，解得.22、（1）答案见解析； （2）.【解析】（1）求得，分、两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的单调递增区间和递减区间；（2）利用参变量分离法可得出对任意的恒成立，构造函数，其中，利用导数求出函数在上的最小值，由此可求得实数的取值范围.【小问1详解】解：函数的定义域为，.因为，由，可得.当时，由可得，由可得.此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，由可得，由可得，此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数单调递减区间为，单调递增区间为【小问2详解】解：当且时，由，可得，令，其中，.当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，则，.
