《2024届湖南省株洲市7校 数学高二上期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖南省株洲市7校 数学高二上期末联考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届湖南省株洲市7校 数学高二上期末联考模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1变量，之间的一组相关数据如表所示：若，之间的线性回归方程为，则的值为（）4
2、5678.27.86.65.4A.B.C.D.2已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（ ）A.B.C.D.3在平面直角坐标系xOy中，双曲线（，）的左、右焦点分别为，点M是双曲线右支上一点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5设点P是双曲线，与圆在第一象限的交点，、分别是双曲线的左、右焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.36我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律
3、刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（）A.B.C.D.7某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（）A.B.C.D.8已知等差数列且，则数列的前13项之和为（）A.26B.39C.104D.529若实数满足，则点不可能落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（）A.B.1C.D.211下列关于函数及其图象的说法正确的是（）A.B.最小正周期为C.函数图
4、象的对称中心为点D.函数图象的对称轴方程为12函数的最大值为（）A.32B.27C.16D.40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为_.14已知抛物线的准线方程为，在抛物线C上存在A、B两点关于直线对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则的值为_.15已知内角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且，则c的最小值为_.16设变量x，y满足约束条件则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求点到
5、平面的距离.18（12分）已知圆C的圆心在直线上，且经过点和（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程19（12分）已知函数f(x)ax2lnx（1）讨论f(x)的单调性；（2）设函数g(x)x2，若存在，使得f(x)g(x)，求a的取值范围20（12分）计算：（1）求函数（a，b为正常数）的导数（2）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围21（12分）设函数（1）求的值；（2）求的极大值22（10分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解当地年轻人
6、的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）求的值；（2）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】本题先求样本点中心，再利用线性回归方程过样本点中心直接求解即可.【详解】解：，所以样本点中心：，线性回归方程过样本点中心，则解得：，故选：C【点睛】本题考查线性回归
7、方程过样本点中心，是简单题.2、C【解析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的夹角坐标公式即可求出线面角的正弦值.【详解】连接，建立如图所示的空间直角坐标系 底面是边长为4的正方形，因为,，且，所以平面，平面的法向量，与对角面所成角的正弦值为故选：C.3、A【解析】本题考查双曲线的定义、几何性质及直角三角形的判定即可解决.【详解】因为，所以在中，边上的中线等于的一半，所以因为，所以可设，则，解得，所以，由双曲线的定义得，所以双曲线的离心率故选：A4、A【解析】求出、的值，可得出双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线中，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：A.5、C【解析】根据几何关系得到是直角三角
8、形，然后由双曲线的定义及勾股定理可求解.【详解】点到原点的距离为，又因为在中，所以是直角三角形，即.由双曲线定义知，又因为，所以.在中，由勾股定理得，化简得，所以.故选：C.6、D【解析】先分别观察给出正方体的个数为：1，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【详解】解：根据前面四个发现规律：，累加得：，故选：【点睛】本题主要考查了归纳推理，属于中档题7、C【解析】利用分层抽样求出的值，进而可求得高三被抽取的人数.【详解】由分层抽样可得，可得，设高三所抽取的人数为，则，解得.故选：C.8、A【解析】根据等差数列的性质化简已知条件可得的值，再由等差数列前项和及等差数列的性质即可求
9、解.【详解】由等差数列的性质可得：，所以由可得：，解得：，所以数列的前13项之和为，故选：A9、B【解析】作出给定的不等式组表示的平面区域，观察图形即可得解.【详解】因实数满足，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分，观察图形知，阴影区域不过第二象限，即点不可能落在第二象限.故选：B10、B【解析】由垂直关系得出直线l方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理以及数量积公式得出p的值.【详解】，即联立直线和抛物线方程得设，则解得故选：B11、D【解析】化简，利用正弦型函数的性质，依次判断，即可【详解】，A选项错误；的最小正周期为，B选项错误；令，则，故函数图象的对称中心为点，C选项错误；令，
10、则，所以函数图象的对称轴方程为，D选项正确故选：D12、A【解析】利用导数即可求解.【详解】因为，所以当时，；当时，.所以函数在上单调递增；在上单调递增,，因此，的最大值为.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分别计算，作差得到答案.【详解】分别是其所在棱的中点，则正四棱锥底面边长和高均为，故.故答案为：.14、5【解析】先运用点差法得到，然后通过两点距离公式求出结果详解】解：抛物线的准线方程为，所以，解得，所以抛物线的方程为，设点，的中点为，则，两式相减得，即，又因为，两点关于直线对称，所以，解得，可得，则，故答案为：515、【解析】先利用正弦定理边化角式子
11、，得到，再利用正弦定理求出，根据与的关系，求得，即可求得c的最小值.【详解】，即，又，当最大时，即，最小，且为由正弦定理得：，当时，c的最小值为故答案为：【点睛】方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到.16、【解析】根据线性约束条件画出可行域，
12、把目标函数转化为，然后根据直线在轴上截距最大时即可求出答案.【详解】画出可行域，如图，由，得，由图可知，当直线过点时，有最大值，且最大值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）略；（2）【解析】（1）推导出BDBC，PBBC，从而BC平面PBD，由此能证明PDBC（2）利用等体积求得点B到面的距离【详解】（1）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，DC2AD2AB2，DABADC90，PB，PDC为等边三角形BCBD，BD2+BC2CD2，PB2+BC2PC2，BDBC，PBBC，BDPBB，BC平面PBD，PD平面PBD，PDBC（
13、2）由（1）知，故故得点B到面PCD的距离为【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18、（1） （2）或【解析】（1）点和的中垂线经过圆心，两直线联立方程得圆心坐标，再利用两点间距离公式求解半径.（2）已知弦长，求解直线方程，分类讨论斜率是否存在.小问1详解】点和的中点为，,所以中垂线的， 利用点斜式得方程为，联立方程 得圆心坐标为， 所以圆C的标准方程为.【小问2详解】当过点的直线l斜率不存在时，直线方程为，此时弦长，符合题意.当过点的直线l斜率存在时,设直线方程为，化简得，弦心距，所以，解得，所以直线
14、方程为.综上所述直线方程为或.19、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）根据实数a的正负性，结合导数的性质分类讨论求解即可；（2）利用常变量分离法，通过构造函数，利用导数的性质进行求解即可.【小问1详解】当a0时，在(0，)上恒成立；当a0时，令得；令得；综上：a0时f(x)在(0，)上单调递减；a0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增；【小问2详解】由题意知ax2lnxx2 在(0，)上有解则axx22lnx，令，xg(x)0g(x)极大值所以，因此有所以a的取值范围为：【点睛】关键点睛：运用常变量分离法利用导数的性质是解题的关键.20、（1）（2）【解析】（1）根据导数的运算法则，结合复合函数的求导法则，可得答案;（2）求出函数的导数，结合基本不等式求
