《2024届山西省朔州市怀仁县第一中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届山西省朔州市怀仁县第一中学高二数学第一学期期末检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届山西省朔州市怀仁县第一中学高二数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整
2、洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中，常数项为（）A.B.C.D.2已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（ ）A.9B.7C.5D.33已知向量，则下列结论正确的是（ ）A B C D4过双曲线（，）的左焦点作圆：的两条切线，切点分别为，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（ ）A.或B.C.D.6如图所示，在中，AD为BC边上的高，；若，则的值为（ ）A.B.C.D.7已知四棱锥，
3、底面为平行四边形，分别为，上的点，设，则向量用为基底表示为（ ）A.B.C.D.8已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9下列曲线中，与双曲线有相同渐近线是（）A.B.C.D.10在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（）A.B.C.D.11过点作圆的切线，则切线的方程为（）A.B.C.或D.或12若数列满足，则的值为（ ）A.2B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，
4、在滕王阁旁地面上共线的三点，处测得阁顶端点的仰角分别为，.且米，则滕王阁高度_米.14圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_15如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中A点，将，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，则四面体的外接球表面积为_.16若不等式的解集为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18（12分）已知圆C经过，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.19（12分）已知数列中，且（1
5、）求证：数列是等差数列，并求出；（2）数列前项和为，求20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点（1）求椭圆的标准方程（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标21（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点与椭圆M：1的右焦点重合.（1）求抛物线C的方程；（2）直线yx+m与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，当m为何值时，0.22（10分）已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若关于的方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
6、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】写出展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项计算即可得解.【详解】的展开式通项为，令，可得，因此，展开式中常数项为.故选：A.2、A【解析】根据椭圆定义求得即可.【详解】由椭圆定义知，点P到另一个焦点的距离为26-3=9.故选：A3、D【解析】由题可知：，故选；D4、C【解析】根据，可以得到，从而得到与的关系式，再由，的关系，进而可求双曲线的渐近线方程【详解】解：由，则是圆的切线，所以，因为双曲线的渐近线方程为，即为故选：C5、D【解析】利用斜率公式可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.详解】由斜率公式可得，即，解得.
7、故选：D.6、B【解析】根据题意求得，化简得到，结合，求得的值，即可求解.【详解】在中，AD为BC边上的高，可得，由又因为，所以，所以.故选：B.7、D【解析】通过寻找封闭的三角形，将相关向量一步步用基底表示即可.【详解】.故选：D8、D【解析】根据空间直线与平面间的位置关系判断【详解】若，也可以有，A错；若，也可以有，B错；若，则或，C错；若，则，这是线面垂直的判定定理之一，D正确故选：D9、B【解析】求出已知双曲线的渐近线方程，逐一验证即可.【详解】双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.故选：B10、B【解析】利用空
8、间向量的加、减运算即可求解.【详解】由题意可得故选：B.11、C【解析】设切线的方程为，然后利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解即可.【详解】圆的圆心为原点，半径为1，当切线的斜率不存在时，即直线的方程为，不与圆相切，当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即所以，解得或所以切线的方程为或故选：C12、C【解析】通过列举得到数列具有周期性，所以.详解】，同理可得：，可得，则.故选:C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，由边角关系可得，在和中，利用余弦定理列方程，结合可解得的值，进而可得长.【详解】设，因为，所以，.在中，即.，在中，即，因为，所以两式相加可得：，
9、解得：，则，故答案为：.14、相交【解析】由题意知，两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，故两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，半径之和为5，而15，所以两圆的位置关系为相交15、【解析】由题意在四面体中两两垂直，将该四面体补成长方体,则长方体与四面体的外接球相同，从而可求解.【详解】将直角，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，所以在四面体中两两垂直，将该四面体补成长方体,如图.则长方体与四面体的外接球相同.长方体的外接球在其对角线的中点处.由题意可得，则长方体的外接球的半径为 所以四面体的外接球表面积为 故答案为：16、11【解析】根据题意得到2与3是方程的两个根，
10、再根据两根之和与两根之积求出，进而求出答案.【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，则，所以.故答案为：11三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3（2），【解析】（1）先求出函数的导数，根据极值点可得导数的零点，从而可求实数的值；（2）由（1）可得函数的单调性，从而可求最值.【小问1详解】，是的一个极值点,.，此时，令，解剧或，令，解得，故为的极值点，故.【小问2详解】由（1）可得在上单调递增，在上单调递减，故在上为增函数，在上为减函数，.又18、【解析】设圆的方程为，代入点的坐标，求出，令，即可得出结论【详解】解：设圆的方程为，则，即,令，可得，解得、，
11、所以、，或、，19、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）利用等差数列的定义可证是等差数列，利用等差数列的通项公式可求.（2）利用错位相减法可求.【小问1详解】因为，是以为首项，为公差的等差数列，.【小问2详解】，.20、（1）；（2）见解析，定点【解析】（1）先判断圆经过椭圆的上、下顶点和右顶点，令圆方程中的，得，即再由求即可.（2）设在轴上存在定点，使得为定值，根据题意，设直线的方程为，联立可得，再运算将韦达定理代入化简有与k无关即可.【详解】（1）由圆方程中的时，的两根不为相反数，故可设圆经过椭圆的上、下顶点和右顶点，令圆方程中的，得，即有又，解得椭圆的标准方程为（2）证明：设在轴上存在
12、定点，使得为定值，由（1）可得，设直线的方程为，联立可得，设，则，要使为定值，只需，解得在轴上存在定点，使得为定值，定点的坐标为【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质和直线与椭圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21、（1）y24x （2）m4或m0【解析】（1）由椭圆的右焦点得出的值，进而得出抛物线C的方程；（2）联立直线和抛物线方程，利用韦达定理结合数量积公式证明即可【小问1详解】由题意，椭圆1的右焦点为（1，0），抛物线y22px的焦点为（，0），所以，解得p2，所以抛物线的方程为y24x；【小问2详解】因为直线yx+m与抛物线C交于A，B两点，设A（x1，y1
13、），B（x2，y2），联立方程组，可得x2+2（m2）x+m20，由4（m2）24m20，解得m1，所以x1+x22m+4，x1x2m2，又因为，又（x1，y1），（x2，y2），可得x1x2+y1y2x1x2+（x1+m）（x2+m）2x1x2+m（x1+x2）+m2m2+4m0，解得m41或m01，故m4或m0.22、（1）；（2）【解析】（1）求出导数，令，得出变化情况表，即可得出单调区间；（2）分离参数得，构造函数，利用导数讨论单调性，根据与恰有两个不同交点即可得出.【详解】（1）当时，函数，则令，得，当x变化时，的变化情况如下表:1+00+极大值极小值在上单调递减（2）依题意，即则令，则当时，故单调递增，且；当时，故单调递减，且函数在处取得最大值故要使与恰有两个不同的交点，只需实数a的取值范围是【点睛】关键点睛：本题考查根据方程根的个数求参数，解题的关键是参数分离，构造函数利用导数讨论单调性，根据函数交点个数判断.
