《重庆市江津区2023-2024学年高二数学第一学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市江津区2023-2024学年高二数学第一学期期末检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市江津区2023-2024学年高二数学第一学期期末检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线，其渐近线方程为，则a的值为（）A.B.C.D.22直线分别与曲线，交于，两
2、点，则的最小值为（）A.B.1C.D.23瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则：圆M上的点到原点的最大距离为圆M上存在三个点到直线的距离为若点在圆M上，则的最小值是若圆M与圆有公共点，则上述结论中正确的有（）个A.1B.2C.3D.44记等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A.5B.31C.38D.415圆上到直线的距离为的点共有A.个B.个C.个D.个6已知定义在R上的函数满足，且当时，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.7某班新学期开学统计新冠疫苗接种情况，已知该
3、班有学生45人，其中未完成疫苗接种的有5人，则该班同学的疫苗接种完成率为（ ）A.B.C.D.8已知，则的最小值为（）A.B.C.D.9绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（）A.圆台B.圆台或两个圆锥的组合体C.圆锥或两个圆锥的组合体D.圆柱10在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为A.B.1C.D.11九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（ ）A.10B.16C.21D.2212设是双曲线
4、的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）A.B.3C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线，的左、右焦点分别为、，且的焦点到渐近线的距离为1，直线与交于，两点，为弦的中点，若为坐标原点）的斜率为，则下列结论正确的是_；的离心率为；若，则的面积为2；若的面积为，则为钝角三角形14双曲线的渐近线方程为_15若动直线分别与函数和的图像交于A，B两点，则的最小值为_16某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为_.类别老年教师中年教师青年教师合计人数900180016004
5、300三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知三棱锥的侧棱，两两垂直，且，是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求点到面的距离.（3）求二面角的平面角的正切值.18（12分）如图，P为圆上一动点，点A坐标为，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q（1）求点Q的轨迹E的方程；（2）过点A的直线l交E于C，D两点，若BCD内切圆的半径为，求直线l的方程.19（12分）已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.20（12分）在ABC中，角A、B、C所对
6、的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，（1）若，求c的值；（2）求最大值21（12分）某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元、奖励0元、罚款3元、罚款6元.假定评定为等级的概率分别是.（1）若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率.22（10分）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且.（1）求的通项公式；（2）若，记数列前n项和为，求.参考答案
7、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由双曲线方程，根据其渐近线方程有，求参数值即可.【详解】由渐近线，结合双曲线方程，可得.故选：A.2、B【解析】设，得到，用导数法求解.【详解】解：设，则，令，则，函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数的最小值为1，故选：B3、A【解析】由题意求出的垂直平分线可得的欧拉线，再由圆心到直线的距离求得，得到圆的方程，求出圆心到原点的距离，加上半径判断A；求出圆心到直线的距离判断B；再由的几何意义，即圆上的点与定点连线的斜率判断C；由两个圆有公共点可得圆心距与两个半径之间的关系，求得
8、的取值范围判断D【详解】由题意，的欧拉线即的垂直平分线，的中点坐标为，则的垂直平分线方程为，即由“欧拉线”与圆相切，到直线的距离，则圆的方程为：，圆心到原点的距离为，则圆上的点到原点的最大距离为，故错误；圆心到直线的距离为，圆上存在三个点到直线的距离为，故正确；的几何意义：圆上的点与定点连线的斜率，设过与圆相切的直线方程为，即，由，解得，的最小值是，故错误；的圆心坐标，半径为，圆的的圆心坐标为，半径为，要使圆与圆有公共点，则圆心距的范围为，解得，故错误故选：A4、A【解析】设等差数列的公差为d，首先根据题意得到，再解方程组即可得到答案.【详解】解：设等差数列的公差为d，由题知：，解得.故选：A
9、.5、C【解析】求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解.【详解】圆可变为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离，圆上到直线的距离为的点共有个.故选：C.【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题.6、B【解析】由可得，利用导数判断函数在上的单调性，由此比较函数值的大小确定正确选项.【详解】 ，当时， ，故 在内单调递增，又，所以故选：B7、D【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】该班同学的疫苗接种完成率为故选：D8、B【解析】将代数式展开，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最
10、小值为.故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于中等题.9、C【解析】讨论是按直角边旋转还是按斜边旋转【详解】按直角边选择可得下图圆锥：如果按直角边旋转可得下图的两个圆锥的组合体：故选：C10、A【解析】根据题意，由正四面体的性质可得：，可得，由E是棱中点，可得，代入，利用数量积运算性质即可得出.【详解】如图所示由正四面体的性质可得：可得：是棱中点故选：【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思想，属于中等题型.11、D【解析】根据题意，结合数列递推公式，代入计算即可.【详解】
11、根据题意，由，得.故选：D.12、B【解析】由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联立即可得到，代入中计算即可.【详解】由已知，不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知可得，可求，从而判断，求出的面积可判断，设，利用面积求出点的坐标，再求边长，求出可判断【详解】解：设，可得，两式相减可得，由题意可得，且，故正确；的焦点到渐近线的距离为1
12、，设到渐近线的距离为，则，即，故错误，若，不妨设在右支上，又，则的面积为，故不正确；设，将代入双曲线，得，根据双曲线的对称性，不妨取点的坐标为，为钝角，为钝角三角形故正确故答案为：14、【解析】将双曲线方程化成标准方程，得到且，利用双曲线渐近线方程，可得结果【详解】把双曲线化成标准方程为，且，双曲线的渐近线方程为，即故答案为【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程求渐近线方程，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题若双曲线方程为，则渐近线方程为；若双曲线方程为，则渐近线方程为.15、【解析】利用导数求出与平行的曲线的切线，再利用两点间距离公式进行求解即可.【详解】设曲线的切点为，由，所以曲线的切
13、线的斜率为，直线的斜率为，当切线与平行时，即，即切点为，当直线过切点时，有最小值，即，此时，解方程组：，故答案为：【点睛】关键点睛：利用曲线的切线性质进行求解是解题的关键.16、【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.故答案为.考点：分层抽样.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）首先以为原点，、分别为、轴建立空间直角坐标系，利用向量求；（2）首先求平面的法向量，再利用公式求解；（3）求平面的法向量为，先求，再求二面角的
14、正切值.【详解】（1）以为原点，、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、.，所以异面直线与所成角的余弦为（2）设平面的法向量为，则知：；知取，又，点到面的距离所以点到面的距离为.（3）（2）中已求平面的法向量，设平面的法向量为；取.设二面角的平面角为，则.【点睛】本题考查空间直角坐标系求解空间角和点到平面的距离，重点考查计算能力，属于中档题型.18、（1）（2）【解析】（1）连接，由，利用椭圆的定义求解；（2）设点，直线的方程为，与椭圆联立，结合韦达定理，利用等面积法求解.【小问1详解】解：连接，由题意知：，即的轨迹为椭圆，其中，所以椭圆的标准方程为；【小问2详解】设点，直线的方程为，与椭圆联立，消去整理得，显然成立，故，由椭圆定义得的周长为，则的面积，又由，得，从而得，即，整理得，解得，故，故直
