《云南省昭通市三中2024届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昭通市三中2024届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昭通市三中2024届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.2曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.3已知命题：若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则；命题
2、：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.4九章算数“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积为3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A.1升B.升C.升D.升5已知数列an的前n项和为Sn，满足a1 = 1， = 1，则an =（ ）A.2n 1B.nC.2n 1D.2n-16如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，则=（ ）A.B.C.D.7已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（ ）A.B.C.D.8某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4
3、、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（ ）A.散点图B.条形图C.茎叶图D.扇形图9的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（）项.A.6B.5C.4和6D.5和710下列命题中正确的个数为（ ）若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；若向量，是空间一组基底，则，也是空间的一组基底；为空间一组基底，若，则；对于任意非零空间向量，若，则A.1B.2C.3D.411已知数列满足，且，若，则（ ）A.8B.11C.8D.1112设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A.0B.C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，是线段上的点，若的面积为，当取到最大值时，_.14
4、动点M在圆上移动，则M与定点连线的中点P的轨迹方程为_.15已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为_.16北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块已知每层圈数相同，共有9圈，则下层比上层多_块石板三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗正六面体骰子次，每次掷得的点数均相互独立，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关.（1）这个游戏最多过几关？（2）某人连过前两关的概率是？（3）某人连过前三关的概率是？18（12分）如图
5、在直三棱柱中，为的中点，为的中点，是中点，是与的交点，是与的交点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求直线与平面的距离.19（12分）已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，且的周长为.（1）求椭圆C的方程；（2）若B为椭圆C上顶点，过的直线与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线BP与x轴交于点M，直线BQ与x轴交于点N，判断是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由.20（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求角B的大小；（2）若不为钝角三角形，且，求的面积21（12分）如图，在正方体中，为的中点，点在棱上（1）若，证明：与平面不垂直；（2）若平面，求平
6、面与平面的夹角的余弦值22（10分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据斜率的取值范围，结合来求得倾斜角的取值范围.【详解】设倾斜角为，因为，且，所以.故选：B2、D【解析】先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程.【详解】，选D.点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本求解能力，属基础题.3、D【解析】先判断出p、q的真假，再分别判断四个选项的真假.【详解】因为“若直线的方向向量与平面的
7、法向量垂直，则或”，所以p为假命题；对于等轴双曲线，所以离心率为，所以q为真命题.所以假命题，故A错误；为假命题，故B错误；为假命题，故C错误；为真命题，故D正确.故选：D4、B【解析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积【详解】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：，且为等差数列，根据题意得：，即，得：，解得，把代入得：，则故选：B【点睛】本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，属于中档题5、A【解析】由
8、题可得，利用与的关系即求.【详解】a1 = 1， = 1，是以1为首项，以1为公差的等差数列，即，当时，当时，也适合上式，所以故选：A.6、A【解析】根据空间向量的加减法运算法则，直接写出向量的表达式，即可得答案.【详解】=,故选：A.7、C【解析】由题设写出的中垂线，求其与的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程.【详解】因为点，在M上，所以圆心在的中垂线上由，解得，即圆心为，则半径，所以M的方程为故选：C8、A【解析】根据数据的特征以及各统计图表的特征分析即可；【详解】解：茎叶图、条形图、扇形图均能将数据描述出来，并且能够体现出数据的变化趋势；散点图表示因变量随自变量而
9、变化的大致趋势，故用来描述该超市近10天的日客流量不是很合适；故选：A9、A【解析】由二项展开的中间项或中间两项二项式系数最大可得解.【详解】因为二项式展开式一共11项，其中中间项的二项式系数最大，易知当r5时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第6项.故选：A10、C【解析】根据题意、空间向量基底的概念和共线的运算即可判断命题，根据空间向量的平行关系即可判断命题.【详解】：向量与空间任意向量都不能构成一个基底，则与共线或与其中有一个为零向量，所以，故正确；：由向量是空间一组基底，则空间中任意一个向量，存在唯一的实数组使得，所以也是空间一组基底，故正确；：由为空间一组基底，若，则，所以，
10、故正确；：对于任意非零空间向量，若，则存在一个实数使得，有，又中可以有为0的，分式没有意义，故错误.故选：C11、C【解析】利用递推关系，结合取值，求得即可.【详解】因为，且，故可得，解得（舍）,；同理求得，.故选：C.12、A【解析】先画出约束条件所表示的平面区域，然后根据目标函数的几何意义，即可求出目标函数的最大值.【详解】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由，可得，因为目标函数，即，表示斜率为，截距为的直线，由图可知，当直线经过时截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值为，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由三角形面积公式得出，设，由可得出，利用
11、基本不等式可求出的值，利用等号成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【详解】由题意可得，解得，设，则，可得，由基本不等式可得，当且仅当时，取得最大值，由余弦定理得，解得故答案为【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，需要结合已知条件得出定值条件，同时要注意等号成立的条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、#【解析】设，中点，根据中点坐标公式求出，代入圆的标准方程即可得出结果.【详解】设，中点，则，即，因为在圆上，代入得故答案为：.15、或【解析】首先判断点圆位置关系，再设切线方程并联立圆的方程，根据所
12、得方程求参数k，即可写出切线方程.【详解】由题设，故在圆外，根据圆及，知：过作圆O的切线斜率一定存在，可设切线为，联立圆的方程，整理得，解得或.切线方程为或.故答案为：或.16、1458【解析】首先由条件可得第圈的石板为，且为等差数列，利用基本量求和，即可求解.【详解】设第圈的石板为，由条件可知数列是等差数列，且上层的第一圈为，且，所以，上层的石板数为，下层的石板数为.所以下层比上层多块石板.故答案为：1458三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）关（2）（3）【解析】（1）由题意，可判断时，当，所以可判断出最多只能过关；（2）记一次抛掷所出现的点数之和大于
13、为事件，两次抛掷所出现的点数之和大于为事件，得基本事件的总数以及满足题意的基本事件的个数，计算出，从而根据概率相乘求解得连过前两关的概率；（3）设前两次和为，第三次点数为，列出第三关过关的基本事件的个数，利用概率相乘即可得连过前三关的概率.【小问1详解】因为骰子出现的点数最大为，当时，而，所以时，这次抛掷所出现的点数之和均小于，所以最多只能过关.【小问2详解】记一次抛掷所出现的点数之和大于为事件，基本事件总数为个，符合题意的点数为，共个，所以；记两次抛掷所出现的点数之和大于为事件，基本事件总数为个，不符合题意的点数为，共个，则由对立事件的概率得，所以连过前两关的概率为;【小问3详解】前两次和为
14、，第三次点数为则考虑再考虑 2种 3种 4种 5种 6种 5种 4种 3种 2种 1种所以满足共有因此某人连过前三关的概率是.18、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）法一：通过建立空间直角坐标系，运用向量数量积证明，法二：通过线面垂直证明，法三:根据三垂线证明；（2）法一：通过建立空间直角坐标系，运用向量数量积证明，法二：通过面面平行证明线面平行；（3）法一：通过建立空间直角坐标系，运用向量方法求解，法二：运用等体积法求解.【小问1详解】证明：法一：在直三棱柱中，因为，以点为坐标原点，方向分别为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.因为，所以，所以所以，所以.法二：连接，在直三棱柱中，有面，面，所以，又，则，因为，所以面因为面，所以因为，所以四边形为正方形，所以因为，所以面因为面，所以.法三：用三垂线定理证明：连接，在直三棱柱中，有面因为面，所以，又，则，因为，所以面所以在平面内的射影为，因为四边形为正方形，所以，
