《江西省宜春市万载中学2023-2024学年高二数学第一学期期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市万载中学2023-2024学年高二数学第一学期期末综合测试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春市万载中学2023-2024学年高二数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题
2、卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2在平面直角坐标系中，已知的顶点，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（）A.B.C.D.3若，则（）A B.C.D.4刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆经过点.乙：该圆半径为.丙：该圆的圆心为.丁：该圆经过点，如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5已知椭圆的左
3、，右焦点分别为，直线与C交于点M，N，若四边形的面积为且，则C的离心率为（）A.B.C.D.6抛物线的焦点到准线的距离是A.2B.4C.D.7若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A.B.C.D.8已知空间四个点，则直线AD与平面ABC所成的角为（ ）A.B.C.D.9入冬以来，梁老师准备了4个不同的烤火炉，全部分发给楼的三个办公室（每层楼各有一个办公室）.1，2楼的老师反映办公室有点冷，所以1，2楼的每个办公室至少需要1个烤火队，3楼老师表示不要也可以.则梁老师共有多少种分发烤火炉的方法（）A.108B.36C.50D.8610 “且”是“”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件
4、C.充要条件D.既不充分也不必要条件11设，“命题”是“命题”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12设为数列的前n项和，且满足，若，则（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点，处测得阁顶端点的仰角分别为，.且米，则滕王阁高度_米.14已知数列中，且数列为等差数列，则_.15如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，ABBC2，CC11，则直线AD1与B1D所成角的余
5、弦值为 _.16椭圆x2 + = 1上的点到直线x + y - 4 = 0的距离的最小值为 _ .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和满足，数列满足（1）求，的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和18（12分）设命题p：实数x满足x2，或x6，命题q：实数x满足x23ax+2a20（其中a0）（1）若a2，且为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19（12分）已知圆C的方程为.（1）直线l1过点P(3，1)，倾斜角为45，且与圆C交于A，B两点，求AB的长；（2）求过点P(3，1)且与圆C相切的
6、直线l2的方程.20（12分）椭圆：（）的离心率为，递增直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若，求直线的斜率.21（12分）已知数列是等差数列，其前n项和为，数列满足(且)，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.22（10分）某校从高三年级学生中随机抽取名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成，的组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）估计这组数据的平均数；（3）若成绩在内的学生中男生占.现从成绩在内的学生中随机抽取人进行分析，求人中恰有名女生的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D
7、【解析】根据空间里面直线与平面、平面与平面位置关系的相关定理逐项判断即可.【详解】A，若，则或异面，故该选项错误；B，若，则或相交，故该选项错误；C，若，则，不一定垂直，故该选项错误；D，若，则利用面面垂直的性质可得，故该选项正确.故选：D.2、A【解析】根据图可得：为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得【详解】解：如图设与圆切点分别为、，则有，所以根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为4的双曲线的右支（右顶点除外），即、，又，所以，所以方程为故选：A3、D【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可【详解】因为，所以，故选：D4、D【
8、解析】分别假设甲、乙、丙、丁是错误的，看能否推出矛盾，进而推导出答案.【详解】假设甲的结论错误，根据丙和丁的结论，该圆的半径为6，与乙的结论矛盾；假设乙的结论错误，圆心到点的距离与圆心到点的距离不相等，不成立；假设丙的结论错误点到点的距离大于，不成立；假设丁的结论错误，圆心到点的距离等于，成立.故选：D5、A【解析】根据题意可知四边形为平行四边形，设，进而得，根据四边形面积求出点M的坐标，再代入椭圆方程得出关于e的方程，解方程即可.【详解】如图，不妨设点在第一象限，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，设点，由，得，因为四边形的面积为，所以，得，由，得，解得，所以，即点，代入椭圆方程，得，整理得
9、，由，得，解得，由，得.故选：A6、D【解析】因为抛物线方程可化为，所以抛物线的焦点到准线的距离是，故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的几何性质.7、A【解析】两直线垂直，斜率之积为，曲线与直线相切，联立方程令.【详解】法一：直线，所以，所以切线的，设切线的方程为，联立方程，所以 ，令，解得，所以切线方程为.法二：直线，所以，所以切线的，所以令，所以，带入曲线方程得切点坐标为，所以切线方程为，化简得.故选：A.8、A【解析】根据向量法求出线面角即可.【详解】设平面的法向量为，直线AD与平面ABC所成的角为令，则则故选：A【点睛】本题主要考查了利用向量法求线面角，属于中档题.9、C【
10、解析】运用分类计数原理，结合组合数定义进行求解即可.【详解】当3楼不要烤火炉时，不同的分发烤火炉的方法为：；当3楼需要1个烤火炉时，不同的分发烤火炉的方法为：；当3楼需要2个烤火炉时，不同的分发烤火炉的方法为：，所以分发烤火炉的方法总数为：，故选：C【点睛】关键点睛：运用分类计数原理是解题的关键.10、A【解析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，【详解】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.11、A【解析】根据充
11、分、必要条件的概念理解，可得结果.【详解】由，则或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命题是命题充分且不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查充分、必要条件的概念理解，属基础题.12、B【解析】由已知条件可得数列为首项为2，公差为2的等差数列，然后根据结合等差数列的求和公式可求得答案【详解】在等式中，令，可得，所以数列为首项为2，公差为2的等差数列，因为，所以，化简得，解得或（舍去），故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，由边角关系可得，在和中，利用余弦定理列方程，结合可解得的值，进而可得长.【详解】设，因为，所以，.在中，即.，在中，即，因为，所以两式
12、相加可得：，解得：，则，故答案为：.14、【解析】由题意得: 考点：等差数列通项15、【解析】以为原点，所在直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，求出，的坐标，由向量夹角公式可得答案.【详解】以为原点，所在直线为轴的正方向建立如图的坐标系，ABBC2，CC11，则，则，则cos，即AD1与B1D所成角的余弦值为，故答案为：.16、【解析】设与直线x + y - 4 = 0平行的直线方程为,求出即得解.【详解】解：设与直线x + y - 4 = 0平行的直线方程为,所以，代入椭圆方程得，令或.当时，平行线间的距离为；当时，平行线间的距离为.所以最小距离为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写
13、出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）由求得的递推关系，结合可得其为等比数列，从而得通项公式，代入计算得；（2）求出，由错位相减法求和【详解】（1）由可得，即，易知，故.（2）由（1）可知，得，.【点睛】方法点睛：本题主要考查等比数列的通项公式及错位相减法求和数列求和的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、分组（并项）求和法，倒序相加法18、（1）x|2x4；（2）.【解析】（1）分别求出命题和为真时对应的取值范围，即可求出；（2）由题可知，列出不等式组即可求解.【详解】解：（1）当a2时，命题q：2x4，命题p：x2或x6，又为真命题，x满足，2x4，实数
14、x的取值范围x|2x4；（2）由题意得：命题q：ax2a；q是的充分不必要条件，解得，实数a的取值范围.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含19、（1）（2）x=3或【解析】（1）首先利用点斜式求出直线的方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后利用垂直定理、勾股定理计算可得；（2）依题意可得点在圆外，分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当直线的斜率不存在直线得到直线方程，但直线的斜率存在时设直线方程为，利用点到直线的距离公式得到方程，解得，即可得解；【小问1详解】解：根据题意，直线的方程为，即，则圆心到直线的
