《浙江省绍兴市高级中学2023年数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市高级中学2023年数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市高级中学2023年数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设，则（）A.+B.+C.+D.+2设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值
2、范围是（ ）A.B.C.D.3若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（）A.B.C.D.4三棱锥A-BCD中，E，F，H分别为边CD，AD，BC的中点，BE，DH的交点为G，则的化简结果为（ ）A.B.C.D.5已知，则点关于平面的对称点的坐标是（ ）A.B.C.D.6定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为A.B.C.D.7已知等差数列中，则（）A.15B.30C.45D.608已知数列是等差数列，其前n项和为，则下列说法错误的是（ ）A.数列一定是等比数列B.数列一定是等差数列C.数列一定是等差数列D.数列可能是常数数列9随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成
3、绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A.甲成绩的中位数为33B.乙成绩的极差为40C.甲乙两人成绩的众数相等D.甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数10已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（）A.6B.9C.14D.1011若数列对任意满足，下面选项中关于数列的说法正确的是（ ）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可以既是等差数列又是等比数列D.可以既不是等差数列又不是等比数列12某几何体的三视图如图所示，则其对应的几何体是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过抛物线的准线上任意一点做抛物线的切线，切点分别为，则A点到准线的距离与点到准线的距
4、离之和的最小值为_14等比数列的各项均为正数，且，则_.15正方体的棱长为2，点为底面正方形的中心，点在侧面正方形的边界及其内部运动，若，则点的轨迹的长度为_16已知向量，若，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）一位父亲在孩子出生后，每月给小孩测量一次身高，得到前7个月的数据如下表所示月龄1234567身高（单位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7个月的平均身高；（2）求出身高y关于月龄x的回归直线方程（计算结果精确到整数部分）；（3）利用（2）的结论预测一下8个月的时候小孩的身高参考公式：18（12分）已知函数，（1）讨论的单
5、调性；（2）若时，对任意都有恒成立，求实数的最大值19（12分）在中，（1）求的大小；（2）若，求的面积20（12分）冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，广安市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间（1）求频率分布直方图中a的值：（2）求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数（结果保留一位小数）21（12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，|AB|AD|2，|
6、CD|4，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值22（10分）已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40，乙厂产品的市场占有率为36，丙厂产品的市场占有率为24，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，（1）现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率；（2）现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用向量三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理即可得出【详解】如图所示，+，又，+，故选：B2、
7、C【解析】设，由，根据两点间的距离公式表示出 ，分类讨论求出的最大值，再构建齐次不等式，解出即可【详解】设，由，因为 ，所以，因为，当，即 时，即 ，符合题意，由可得，即 ；当，即时， ，即，化简得， ，显然该不等式不成立故选：C【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值3、A【解析】根据方程可以利用几何意义得到动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程.【详解】由题意得：到与的距离之和为8，且84，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，所以，所以椭圆方程为.故选：A4、D【解析】依题意可得为的重心，由
8、三角形重心的性质可知，由中位线定理可知，再利用向量的加法运算法则即可求出结果【详解】解：依题意可得为的重心，分别为边，和的中点，故选：D5、C【解析】根据对称性求得坐标即可.【详解】点关于平面的对称点的坐标是，故选：C6、B【解析】利用2f(x)0得出g(x)的单调性结合g(1) 0即可解出【详解】令g(x)2f(x)x1.因为f(x)，所以g(x)2f(x)10.所以g(x)单调增函数因为f(1)1，所以g(1)2f(1)110.所以当x1时，g(x)0，即2f(x)x1.故选B.【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式属于中档题7、D【解析】根据等差数列的性质，可知，
9、从而可求出结果.【详解】解：根据题意，可知等差数列中，则，所以.故选：D.8、B【解析】可根据已知条件，设出公差为，选项A，可借助等比数列的定义使用数列是等差数列，来进行判定；选项B，数列，可以取，即可判断；选项C，可设，表示出再进行判断；选项D，可采用换元，令，求得的关系即可判断.【详解】数列是等差数列，设公差为，选项A，数列是等差数列，那么为常数，又，则数列一定是等比数列，所以选项A正确；选项B，当时，数列不存在，故该选项错误；选项C，数列是等差数列，可设（A、B为常数），此时，则为常数，故数列一定是等差数列，所以该选项正确；选项D，则，当时，此时数列可能是常数数列，故该选项正确.故选：B
10、.9、D【解析】按照茎叶图所给的数据计算即可.【详解】由茎叶图可知，甲的成绩为：11，22，23，24，32，32，33，41，52，其中位数为32，众数为32，平均数为；乙的成绩为：10，22，31，32，35，42，42，50，52，极差为52-10=42，众数为42，平均数为；由以上数据可知，A错误，B错误，C错误，D正确；故选：D.10、A【解析】根据椭圆的定义，可求得答案.【详解】由可知：，由是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和为 ，故选：A11、D【解析】由已知可得或，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案【详解】由，得或，即或，若，则数列是等差数列，则B错误；若，当时，数列是等
11、差数列，当时，数列是等比数列，则A错误数列是等差数列，也可以是等比数列；由，不能得到数列为非0常数列，则不可以既是等差又是等比数列，则C错误；可以既不是等差又不是等比数列，如1，3，5，10，20，故D正确；故选：D12、A【解析】根据三视图即可还原几何体.【详解】根据三视图，特别注意到三视图中对角线的位置关系，容易判断A正确.【点睛】本题主要考查了三视图，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】设，由可得，根据导数的几何意义求得两切线的方程，联立求得点的坐标，再根到准线的距离转化为到焦点的距离，三点共线时距离最小，进而求出最小值【详解】解：设，由可得，所以
12、，所以直线，的方程分别为：，联立，解得，即，又有在准线上，所以，所以，设直线的方程为：，代入抛物线的方程可得：，可得，所以可得，即直线恒过点，即直线恒过焦点，即直的方程为：，代入抛物线的方程：，所以，点到准线的距离与点到准线的距离之和，所以当时，距离之和最小且为8，这时直线平行于轴故答案为：814、10【解析】由等比数列的性质可得，再利用对数的性质可得结果【详解】解：因为等比数列的各项均为正数，且，所以，所以故答案为：1015、【解析】取中点，利用线面垂直的判定方法可证得平面，由此可确定点轨迹为，再计算即可.【详解】取中点，连接，平面，平面，又四边形为正方形，又，平面，平面，又平面，；由题意得
13、：，；平面，平面，在侧面的边界及其内部运动，点轨迹为线段；故答案为：.16、2【解析】利用向量平行的条件直接解出.【详解】因为向量，且，所以，解得：2故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）62；（2）；（3）74.【解析】（1）直接利用平均数的计算公式即可求解；（2）套公式求出b、a，求出回归方程；（3）把x=8代入回归方程即可求出.【小问1详解】小孩前7个月的平均身高为.【小问2详解】(2)设回归直线方程是.由题中的数据可知.，.计算结果精确到整数部分,所以,于是，所以身高y关于月龄x的回归直线方程为.【小问3详解】由(2)知, .当x=8时,y=38+50=74,所以预测8个月的时候小孩的身高为74厘米.18、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）利用导数与单调性的关系分类讨论即得；（2）由题可得在上恒成立，构造函数，利用导数求函数的最值即可.【小问1详解】的定义域为，且当时，显然，在定义域上单调递增；当时，令，得则有：极大值即在上单调递增，在上单调递减，综上所述，当时，在定义域上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】当时，对于满足恒成立，在上恒成立，令，只需，令，则，在上单调递增，又，存在唯一的，使得，即，两边取自然对数得，极小值，则的最大值为19、（1）
