《江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2023-2024学年数学高二上期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2023-2024学年数学高二上期末检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2023-2024学年数学高二上期末检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若在 1 和 16 中间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，则公
2、比为（）A.B.2C.D.42设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（）A.-5B.-3C.1D.73设为数列的前n项和，且，则=（）A.26B.19C.11D.94某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：；若抽取100人，则平均用时13.75小时；若从每周使用时间在，三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（ ）A.B.C.D.5某班新学期开学统计新冠疫苗接种情况，已知该班有学生45人，其中未完成疫苗接种的有5人，则该班同学的疫苗接种完成率为（ ）A.B.C.D
3、.6将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为 “为偶数”，事件B为“”，则的值为（）A.B.C.D.7下列关于函数及其图象的说法正确的是（）A.B.最小正周期为C.函数图象的对称中心为点D.函数图象的对称轴方程为8已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3B.C.1D.9一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（）A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件10如图，四面体-，是底面的重心，则（）AB.C.D.11已知分别表示随机
4、事件发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（ ）A 事件同时发生B.事件至少有一个发生C.事件都不发生D 事件至多有一个发生12已知等比数列的前n项和为，若，则（）A.250B.210C.160D.90二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中所有项的系数和为_14已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积为_.15在中，则此三角形的最大边长为_.16在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(02)，则点G到平面D1EF的距离为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤。17（12分）在成等差数列；成等比数列；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，且_.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18（12分）设正项数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围19（12分）已知圆过点，且圆心在直线：上.（1）求圆的方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好经过圆心，求反射光线的方程.20（12分）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数
6、列的前项和21（12分）某高中招聘教师，首先要对应聘者的简历进行筛选，简历达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得4分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得3分，答错得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊来应聘，他们中仅有3人的简历达标，若从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人简历达标的概率；（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响，求该应聘者的面试成绩X的分布列及数学期望22（10分）已知椭圆（）的左、右焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分
7、别为，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据等比数列的通项得：，从而可求出.【详解】解：成等比数列，根据等比数列的通项得：，故选：A.2、C【解析】根据，可知向量建立方程求解即可.【详解】由题意根据，可知向量，则有，解得.故选：C3、D【解析】先求得，然后求得.【详解】依题意，当时，当时，所以，所以.故选：D4、B【解析】根据频率分布直方图中小矩形的面积和为1可求出，再求出频率分布直方图的平均值，即为抽取100人的平均值的估计值，再利用分层抽样可确定出使用时间在内的学生中选取的人数为3.【详解】，故
8、正确；根据频率分布直方图可估计出平均值为，所以估计抽取100人的平均用时13.75小时，的说法太绝对，故错误；每周使用时间在，三组内的学生的比例为，用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为，故正确.故选：B.5、D【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】该班同学的疫苗接种完成率为故选：D6、B【解析】利用条件概率的公式求解即可.【详解】根据题意可知，若事件为“为偶数”发生，则、两个数均为奇数或均为偶数，其中基本事件数为，一共个基本事件，,而A、同时发生，基本事件有当一共有9个基本事件，则在事件A发生的情况下，发生的概率为,故选:7、D【解析】化简，利用正弦型函数
9、的性质，依次判断，即可【详解】，A选项错误；的最小正周期为，B选项错误；令，则，故函数图象的对称中心为点，C选项错误；令，则，所以函数图象的对称轴方程为，D选项正确故选：D8、A【解析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：A【点睛】方法点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截
10、距最小时，z值最大.9、A【解析】根据事件的关系进行判断即可.【详解】由题意可知，事件与为互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件与事件是互斥事件，不是对立事件.故选：A.【点睛】本题考查事件关系的判断，考查互斥事件和对立事件概率的理解，属于基础题.10、B【解析】根据空间向量的加减运算推出，进而得出结果.【详解】因为，所以，故选：B11、C【解析】表示事件至少有一个发生概率，据此得到答案.【详解】分别表示随机事件发生的概率，表示事件至少有一个发生的概率，故表示事件都不发生的概率.故选：C.12、B【解析】设为等比数列，由此利用等比数列的前项和为能求出结果【详解】设，等比数列的前项和为为等比数
11、列，为等比数列，解得故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#0.015625【解析】赋值法求解二项式展开式中所有项的系数和.【详解】令得：，即为展开式中所有项的系数和.故答案为：14、【解析】根据椭圆的方程，求得顶点的坐标，结合菱形的面积公式，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，可得，所以椭圆与坐标轴的交点分别为，此时构成的四边形为菱形，则面积为.故答案为：.15、【解析】可知B对的边最大，再用正弦定理计算即可.【详解】利用正弦定理可知，B对的边最大，因为，所以，.故答案为：16、【解析】先证明A1B1平面D1EF，进而将问题转化为求点A1到平面D1EF的距离，然后建
12、立空间直角坐标系，通过空间向量的运算求得答案.【详解】由题意得A1B1EF，A1B1平面D1EF，EF平面D1EF，所以A1B1平面D1EF，则点G到平面D1EF的距离等于点A1到平面D1EF的距离.以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz，则D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，.设平面D1EF的法向量为，则，令x=1，则y=0，z=2，所以平面D1EF的一个法向量.点A1到平面D1EF的距离=，即点G到平面D1EF的距离为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
13、。17、（1）（2）【解析】（1）由可知数列是公比为的等比数列，若选：结合等差数列等差中项的性质计算求解；若选：利用等比数列等比中项的性质计算求解，若选：利用直接计算；（2）根据对数的运算，可知数列为等差数列，直接求和即可.【小问1详解】由，当时，即，即，所以数列是公比为的等比数列，若选：由，即，所以数列的通项公式为；若选：由，所以，所以数列的通项公式为；若选：由，即，所以数列的通项公式为；【小问2详解】由（1）得，所以数列为等差数列，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用的关系求的通项公式；（2）由（1）得，应用错位相减法求，根据不等式，讨论n的奇偶性求参数范围即可.【小问1详解】由
14、题设，当时，则，整理得，则，当时，又得：，故，所以数列是首项、公差均为2的等差数列，故.【小问2详解】由（1），所以，两式相减得，故，所以令，易知：单调递增，若为偶数，则，所以；若为奇数，则，所以，即综上，19、（1）；（2）【解析】(1)根据题意设圆心，利用两点坐标公式求距离公式表示出，解出，确定圆心坐标和半径，进而得出圆的标准方程；(2)根据点关于坐标轴对称的点的特征可得，利用直线的两点式方程即可得出结果.【小问1详解】圆过点，因为圆心在直线：上，设圆心，又圆过点，所以，即，解得，所以，所以故圆的方程为：；【小问2详解】点关于轴的对称点，则反射光线必经过点和点，由直线的两点式方程可得，即：.20、（1）；（2）【解析】（1）由等差数列以及等比中项的公式代入联立求解出，再利用等差数列的通项公式即可求得答案；（2）利用分组求和法，根据求和公式分别求出等差数列与等比数列的前项和再相加即可.【详解】（1）由题意，即，联立解得，所以数列的通项公式为；（2）
