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1、吉林省白山市长白实验中学2023年高二上数学期末质量跟踪监视试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，若，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.2已知是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A.B.或2C.D.或3函数，若实数是函数的零点，且，则（）A.B.C.D.无法确定4南宋数学家杨辉在详解九章算术法和
2、算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）A.336B.467C.483D.6015曲线与曲线（）的（ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等6执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9B.5C.4D.37如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平
3、行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为，已知初始状态下x=0，d=0，则（）A.当x增大时，先增大后减小B.当x增大时，先减小后增大C.当d增大时，先增大后减小D.当d增大时，先减小后增大8双曲线的左右焦点分别是，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.9已知，那么函数在x处的瞬时变化率为（）A.B.0C.D.10如图已知正方体，点是对角线上的一点且，则（ ）A.当时，平面B.当时，平面C.当为直角三角形时，D.当的面积最小时，11已知数列满足，若.则的值是（）A.B.C.D.12已知数列中，是的前
4、n项和，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若三个数成等差数列，则_；若三个数成等比数列，则_14若函数解析式，则使得成立的的取值范围是_.15已知点，圆：.若过点的圆的切线只有一条，求这条切线方程_.16执行如图所示的程序框图，则输出的结果_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直线，圆.（1）若l与圆C相切，求切点坐标；（2）若l与圆C交于A，B，且，求的面积.18（12分）已知函数.（1）当时，求的最大值和最小值；（2）说明的图象由函数的图象经过怎样的变换得到？19（12分）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且
5、椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且(O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由20（12分）三棱锥各棱长为2，E为AC边上中点（1）证明：面BDE；（2）求二面角的正弦值21（12分）已知直线l经过直线，的交点M（1）若直线l与直线平行，求直线l的方程；（2）若直线l与x轴，y轴分别交于A，两点，且M为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）22（10分）如图，在梯形中，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则三棱锥F-ABC的体积
6、为多少？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意，由为原点到直线上点的距离的平方，再根据点到直线垂线段最短，即可求得范围.【详解】由，视为原点到直线上点的距离的平方，根据点到直线垂线段最短，可得，所有的取值范围为，故选：C.2、B【解析】由等比中项的性质可得，分别计算曲线的离心率.【详解】由是和的等比中项，可得，当时，曲线方程为，该曲线为焦点在轴上的椭圆，离心率，当时，曲线方程为，该曲线为焦点在轴上的双曲线，离心率，故选：B.3、A【解析】利用函数在递减求解.【详解】因为函数在递减，又实数是函数的零点，
7、即，又因为，所以，故选：A4、B【解析】先由递推关系利用累加法求出通项公式，直接带入即可求得.【详解】根据题意，数列2，3，5，8，12，17，23满足，所以该数列的第31项为.故选：B5、D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断.【详解】曲线表示焦点在 轴上，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦距为 ；曲线表示焦点在轴上，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦距为.对照选项可知：焦距相等.故选：D.6、D【解析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.结合选项知：D符合要求.故选：D.7、C【解析】以F为坐
8、标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则P(2, x, 0)，A (2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，求得平面AMN的法向量为，平面PMN的法向量，由空间向量的夹角公式表示出，对于A，B选项，令d =0，则，由函数的单调性可判断；对于C，D，当x=0时，则，令，利用导函数研究函数的单调性可判断.【详解】解：由题意，以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示,设正方体的棱长为2，则P(2, x, 0)，A (2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，则，所以，设平面AMN的法向量为，
9、则，即，令，则，设平面PMN的法向量为，则，即，令，则，对于A，B选项，令d =0，则，显示函数在是为减函数，即减小，则增大，故选项A，B错误；对于C，D，对于给定的，如图，过作，垂足为，过作，垂足为，过作，垂足为，当在下方时，设，则对于给定的，为定值，此时设二面角为，二面角为，则二面角为，且，故，而，故即，当时，为减函数，故为增函数，当时，为增函数，故为减函数，故先增后减，故D错误.当在上方时，则对于给定的，为定值，则有二面角为，且，因，故为增函数，故为减函数，综上，对于给定的，随的增大而减少，故选：C.8、D【解析】根据题意的到，代入到双曲线方程，解得，即，则，即，即，求解方程即可得到结果
10、.【详解】设原点为，直线与双曲线在第一象限的交点在轴上的投影恰好是，且，将代入到双曲线方程，可得，解得，即，则，即，即，解得（舍负），故.故选:D.9、A【解析】利用导数运算法则求出，根据导数的定义即可得到结论【详解】由题设， 所以，函数在x处瞬时变化率为，故选：A10、D【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一计算可得；【详解】解：由题可知，如图令正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则，所以，因为，所以，所以，设平面的法向量为，则，令，则，所以对于A：若平面，则，则，解得，故A错误；对于B：若平面，则，即，解得，故B错误；当为直角三角形时，有，即，解得或（舍去），故C错误；设到的距离
11、为，则，当的面积最小时，故正确故选：11、D【解析】由，转化为，再由求解.【详解】因为数列满足，所以，即，因为，所以，所以，故选：D12、D【解析】由，得到为递增数列，又由，得到，化简，即可求解.【详解】解：由，得，又，所以，所以，即，所以数列为递增数列，所以，得，即，又由是的前项和，则.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查数列求和问题，关键在于由已知条件得出，运用裂项相消求和法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 .4 .【解析】由等差中项与等比中项计算即可.【详解】若a，b，c三个数成等差数列.所以.若a，b，c三个数成等比数列.所以故答案为：4，.14、【解析】由题意
12、先判断函数为偶函数，再利用的导函数判断在上单调递增，根据偶函数的对称性得上单调递减.要使成立，即，解不等式即可得到答案.【详解】，为偶函数，当时，故函数在上单调递增.为偶函数，在上单调递减.要使成立，即.故答案为：.15、或【解析】由题设知A在圆上，代入圆的方程求出参数a，结合切线的性质及点斜式求切线方程.【详解】因为过的圆的切线只有一条，则在圆上，所以，则，且切线斜率，即，所以切线方程或，整理得或.故答案为：或.16、132【解析】根据程序框图模拟程序运行，确定变量值的变化可得结论【详解】程序运行时，变量值变化如下：，判断循环条件，满足，；判断循环条件，满足，；判断循环条件，不满足，输出故答
13、案为：132三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出直线的定点，再由定点在圆上得出切点坐标；（2）由（1）知，证明为直角三角形，求出，最后由三角形的面积公式求出的面积.【详解】（1）圆可化为直线可化为，由解得即直线过定点，由于，则点在圆上因为l与圆C相切，所以切点坐标为（2）因为l与圆C交于A，B，所以点如下图所示，与相交于点，由以及圆的对称性可知，点为的中点，且由，则直线的方程为圆心到直线的距离为，即直线与圆相切即，则因为，所以【点睛】关键点睛：在第一问中，关键是先确定直线过定点，再由定点在圆上，从而确定切点的坐标.18、（1）2，；
14、（2）答案见解析.【解析】(1)根据，求出范围，再根据正弦函数的图像即可求值域；(2)根据正弦函数图像变换对解析式的影响即可求解.【小问1详解】当时，有，可得，故，则的最大值为2，最小值为.【小问2详解】先将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；然后把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；最后把所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，这时得到的就是函数的图象.19、（1）； （2）存在，.【解析】(1)与焦点相同可求出c，将代入方程结合a、b、c关系即可求a和b；(2)直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，联立AB方程与椭圆方程，得到根与系数的关系；由得，结合韦达定理得k与m的关系；再由圆与直线相切，即可求其半径；最后再验证AB斜率不存在时的情况即可.【小问1详解】，由题可知，解得点，所以椭圆的方程为；【小问2详解】设，设，代入，整理得，由得，
