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1、浙江省各地2024届高二上数学期末教学质量检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设平面向量，其中m，记“”为事件A，则事件A发生的概率为（）A.B.C.D.2
2、设函数在R上可导，则（）A.B.C.D.以上都不对3在等差数列中，为数列的前项和，则数列的公差为（）A.B.C.4D.4设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（）A.880B.622C.311D.2206数
3、列1，6，15，28，45，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出米，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）A.153B.190C.231D.2767第届全运会于年月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元，设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁维修费用满足代数式，则当泳池的维修费用最低时值为（ ）A.B.C.D.8下列三个命题：“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”；若事件A与事件B互斥，则
4、；设命题p：若m是质数，则m一定是奇数，那么是真命题；其中真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.09已知函数，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.10已知动点满足，则动点的轨迹是（ ）A.椭圆B.直线C.线段D.圆11已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（ ）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列12在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A.A与C是互斥事件B.B与C是互斥事件C.A与D是对立事件D.B与D是对立事件二、填空题
5、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则函数在上的最大值为_14已知直线与直线平行，则直线，之间的距离为_.15设是数列的前项和，且，则_16已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接NF交抛物线C于点Q，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.18（12分）已知在等差数列中，（1）求数
6、列的通项公式；（2）若的前n项和为，且，求数列的前n项和19（12分）如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知抛物线：的焦点到顶点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）已知过点的直线交抛物线于不同的两点，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，求的值.21（12分）已知数列，且，其中为常数（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由22（10分）已知抛物线的焦点到准线的距离为4，直线与抛物线交于两点.（1）求此抛物线的方程；（2）若以为直径的圆过原点O，求实数k的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60
7、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由向量的数量积公式结合古典概型概率公式得出事件A发生的概率.【详解】由题意可知，即，因为所有的基本事件共有种，其中满足的为，只有1种，所以事件A发生的概率为.故选：D2、B【解析】根据极限的定义计算【详解】由题意故选：B3、A【解析】由已知条件列方程组求解即可【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得，故选：A4、B【解析】因为时，夹角为钝角或平角；而当夹角为钝角时，成立，所以“”是“夹角为钝角”的必要不充分条件故选B考点：1向量的数量积；2充分必要条件5、C【解析】依题意，每一个单音的频率构成一个等比数列，由，算出公比，
8、结合，即可求出.【详解】设第一个单音的频率为，则最后一个单音的频率为，由题意知，且每一个单音的频率构成一个等比数列，设公比为，则，解得：又，则与第四个单音的频率最接近的是311,故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列通项公式的运算，解题的关键是分析题意将其转化为等比数列的知识，考查学生的计算能力，属于基础题.6、C【解析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形即可求解.【详解】由题意知，数列的各项为1，6，15，28，45，.所以，所以.故选：C7、A【解析】根据题意得到泳池维修费用的的解析式，再利用导数求出最值即可【详解】解：设泳池
9、维修的总费用为元，则由题意得，则，令，解得，当时，；当时，故当时，有最小值因此，当较短池壁为时，泳池的总维修费用最低故选A8、B【解析】写出逆否命题可判断；根据互斥事件的概率定义可判断；根据写出再判断真假可判断.【详解】对于，“，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则”，故错误；对于，满足互斥事件的概率求和的方法，所以为真命题；命题p：若m是质数，则m一定是奇数.2是质数，但2是偶数，命题p是假命题，那么真命题故选：B.9、A【解析】函数，若，可得，解得或，则实数的取值范围是，故选A.10、C【解析】根据两点之间的距离公式的几何意义即可判定出动点轨迹.【详解】由题意可知表示动点到点
10、和点的距离之和等于，又因为点和点的距离等于，所以动点的轨迹为线段.故选：11、B【解析】分析的单调性，即可判断和选择.【详解】因为，显然随着的增大，是递增的，故是递减的，则数列是递减数列.故选：B.12、C【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用导数单调性求出的单调性，比较极小值与两端点，的大小求出在上的最大值.【详解】因为，
11、则，令，即时，函数单调递增.令，即时，函数单调递减.所以的单调递减区间为，的单调递增区间为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值也是函数的最小值.，两端点为，即最大值为.故答案为：.14、【解析】利用直线平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式即可得出【详解】解：因为直线与直线平行，所以，解得，当时，则故答案为：【点睛】熟练运用直线平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式，是解题关键15、【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消
12、 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.16、【解析】由题意画出图形，写出直线的方程，与抛物线方程联立求出的坐标，进一步求出的坐标，求得即可求解【详解】解：如图，由抛物线，得，则，与抛物线联立得，解得、，为等边三角形，过作轴的垂线交轴于，设，在抛物线上，解得，则，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据周长可求，再根据离心率可求，求出后可求椭圆的方程.（2）当直线轴时，计算可得的面积的最大值为，直线不垂直轴时，可设，联立直线方程和椭圆方程可求，设与平行且与椭圆相切的直线为：，结合椭圆方程可求的关系，从而求出该
13、直线到直线的距离，从而可求的面积的最大值为.【详解】（1）由椭圆的定义可知，的周长为， ，又离心率为， ， 所以椭圆方程为.（2）当直线轴时，； 当直线不垂直轴时，设，.设与平行且与椭圆相切的直线为：， 距的最大距离为， ， 综上，面积的最大值为.【点睛】方法点睛：求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，而面积的最值的计算，则可以转化为与已知直线平行且与椭圆相切的直线与已知直线的距离来计算，此类转化为面积最值计算过程的常规转化.18、（1）； （2）.【解析】(1)根据给定条件求出数列的公差即可求解作答.(2)由已知条件求出数列的通项，再利用错位相减法计算作答.【小问1详解】等差数列中，解得，则
14、公差，所以数列的通项公式为：.【小问2详解】的前n项和为，则当时，于是得，即，而，即，因此，数列是首项为2，公比为2的等比数列，由(1)知，则，因此，所以数列的前n项和.19、（1）证明见解析 （2）【解析】(1)根据题意证明，然后根据线面垂直的判定定理证明问题；(2)以，为轴的正方向建立空间直角坐标系，求平面，平面的法向量，求法向量的夹角，根据二面角的余弦值与法向量的夹角的余弦的关系确定二面角的余弦值.【小问1详解】由题意，等边三角形，平面ABCD，则，即为中点.连接，平面，平面，易得，则，又，于是，即，同理，即，又，平面平面.【小问2详解】由题意直线平面，四边形为正方形，故以，为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.设面的法向量为，同理可得面的法向量，二面角的余弦值为20、（1） （2）【解析】（1）由抛物线的几何性质有焦点到顶点的距离为，从而即可求解；（2）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程为
