《湖北省咸丰县第一中学2023年数学高二上期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸丰县第一中学2023年数学高二上期末检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省咸丰县第一中学2023年数学高二上期末检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）A.B.C.D.2已知椭圆上一点到左焦点的距离为，
2、是的中点，则（ ）A.1B.2C.3D.43椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（）A.3B.4C.6D.84函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A.B.C.D.5下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（）A.B.C.D.6已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（）A.B.C.D.7已知点、是双曲线C：的左、右焦点，P是C左支上一点，若直线的斜率为2，且为直角三角形，则双曲线C的离心率为()A.2B.C.D.8已知命题p：x2，x22x，命题q：x0R，ln（x02+1）0，则下列命题是真命题的是（ ）A.pB.pC.pqD.pq9曲线在处的切线如图所示，则（
3、）A.B.C.D.10已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（ ）A.B.C.D.11某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01，02，03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，则选出的第6个个体是（ ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 5833 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13A.07B.25C.42D.5212已知函数的图象过点，令.记数列的
4、前n项和为，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“任意，”为真命题，则实数a的取值范围是_.14函数的图象在点处的切线方程为_.15已知抛物线C：，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则_16正方体，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）在等差数列an中，a3a415，a2a554，公差d0.(1)求数列an的通项
5、公式an；(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n值19（12分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.20（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，为的中点，为的中点（1）证明：直线平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值21（12分）已知圆的方程为：.（1）求的值，使圆的周长最小；（2）过作直线，使与满足（1）中条件的圆相切，求的方程，并求切线段的长.22（10分）一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为
6、抽样试验结果:转速(转/秒)1615129每小时生产有缺陷的零件数（件）10985通过观察散点图，发现与有线性相关关系:（1）求关于的回归直线方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考:回归直线方程为，其中，）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先由点的坐标满足圆的方程来确定点在圆上，然后求出过点的圆的切线方程，最后由两直线的垂直关系转化为斜率关系求解.【详解】由题知，圆的圆心，半径.因为，所以点在圆上，所以过点的圆的切线与直线垂
7、直，设切线的斜率，则有，即，解得.因为直线与切线垂直，所以，解得.故选：B.2、A【解析】由椭圆的定义得，进而根据中位线定理得.【详解】解：由椭圆方程得，即，因为由椭圆的定义得，所以，因为是的中点，是的中点，所以.故选：A3、D【解析】令椭圆C的右焦点，由已知条件可得四边形为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆C的右焦点，依题意，线段与互相平分，于是得四边形为平行四边形，因此，而椭圆：的长半轴长，所以.故选：D4、B【解析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需
8、要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、B【解析】A.利用正切函数的性质判断； B.作出的图象判断； C.作出的图象判断； D.作出的图象判断.【详解】A.是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；B.如图所示：，由图象知：函数是以为最小正周期，在上单调递减，故正确；C.如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；D.如图所示：，由图象知：是以为最小正周期，在上单调递增，故错误；故选：B6、D【解析】作出正的实际图形和直观图，计算出直观图的底边上的高，由此可求得的面积.
9、【详解】如图所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，在图中作于，则.所以.故选：D.【点睛】本题考查直观图面积的计算，考查计算能力，属于基础题.7、B【解析】根据双曲线的定义和勾股定理利用即可得离心率.【详解】直线的斜率为2，为直角三角形，又，.，即，故选：B.8、B【解析】取x4，得出命题p是假命题，由对数的运算得出命题q是假命题，再判断选项.【详解】命题p：x2，x22x，是假命题，例如取x4，则4224；命题q：x0R，ln（x02+1）0，是假命题，xR，ln（x2+1）0.则下列命题是真命题的是.故选：B.9、C【解析】由图可知切线斜率为，.故选：C.10、A【解析】利用对数的性质
10、可得，再构造函数，利用导数判断，再构造，利用导数判断出函数的单调性，再由单调性即可求解.【详解】由题意可得均大于， 因为，所以，所以，且，令，当时，所以在单调递增，所以，所以，即，令，当时，所以在上单调递减，由，所以，所以，综上所述，.故选：A11、D【解析】从指定位置起依次读两位数码，超出编号的数删除.【详解】根据题意，从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，依次选出的号码数是：12，34，29，56，07，52；所以第6个个体是52.故选：D.12、D【解析】由已知条件推导出，由此利用裂项求和法能求出【详解】解：由，可得，解得，则.，故选：【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，
11、考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分离常数，将问题转化求函数最值问题.【详解】任意，恒成立恒成立，故只需，记，易知，所以.故答案为：14、【解析】先求出导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.【详解】由题意，则切线方程为：.故答案为：.15、9【解析】过A、作准线的垂线且分别交准线于点、，根据抛物线的定义可知，由梯形的中位线的性质得出，进而可求出的结果.【详解】由抛物线，可知，则，所以抛物线的焦点坐标为，如图，过点A作垂直于准线交准线于，过点作垂直于准线交准线于，过点作垂直于准线交准线于，由抛物线的定义可得
12、，再根据为线段的中点，而四边形为梯形，由梯形的中位线可知，则，所以.故答案为：9.16、【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，根据异面直线所成角的向量求法可求得结果.【详解】以为坐标原点，为轴可建立如图所示空间直角坐标系，设正方体棱长为，则，即异面直线与所成角的余弦值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，分别求出向量和，证明即可；（2）先求出和平面的法向量，然后利用公式求出，则直线与平面所成角的正弦值即为.【小问1详解】证明：，, ,设，在中，由余弦定理得，即，则, 即，连接交于点，分别以，
13、为轴、轴，过作轴，建立如图空间直角坐标系，则，的中点，则， ，.【小问2详解】由（1）可知，设平面的法向量为，则，即，令，则，即， 则，记直线与平面所成角为，.18、（1）；（2）当或11时，最大值为55.【解析】（1）根据等差数列的通项公式得方程组，解这个方程组得公差和首项，从而得数列的通项公式n.（2）等差数列的前项和是关于的二次式，将这个二次式配方即可得最大值.【详解】（1）由题设，故（舍，此时）或.故，故.（2）由（1）可得，因为，对称方程为，故当或时，取最大值，此时最大值为.19、（1） （2）【解析】（1）由条件可得，然后可得答案；（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程消元，然
14、后算出中点的坐标，然后可得线段的垂直平分线方程，然后可得，然后可求出答案.【小问1详解】因为椭圆的一个焦点是，且离心率所以，所以所以椭圆的方程为【小问2详解】显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，联立可得，所以所以中点的纵坐标为，横坐标为所以线段的垂直平分线方程为令，可得当时，当时，因为，所以综上：20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取的中点，连接交于，连接，由平面几何得，再根据线面平行的判定可得证；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可得结果.【小问1详解】取的中点，连接交于，连接，在三棱柱中，为的中点，为的中点，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面；【小问2详解】平面，平面，两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
