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1、昭通市重点中学2024届高二上数学期末考试模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式解集是A.B.
2、C.D.2已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（）A.B.C.D.3已知抛物线C：，则过抛物线C的焦点，弦长为整数且不超过2022的直线的条数是（）A.4037B.4044C.2019D.20224阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为6，则椭圆C的标准方程为（）A.B.C.D.5直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为 A.1B.-1C.D.6函数直线与的图象相交于A、B两点，则的最小值
3、为（）A.3B.C.D.7如图，在直三棱柱中，且，点E为中点若平面过点E，且平面与直线AB所成角和平面与平面所成锐二面角的大小均为30，则这样的平面有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离9设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，=，则C的离心率为A.B.C.D.10在长方体中，则异面直线与所成角的正弦值是（）A.B.C.D.11已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为（ ）A.1B.3C.5D.712学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结
4、果显示这些同学的支出都在（单位：元）内，其中支出在（单位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A.100B.120C.130D.390二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则_，的最小值为_14在的展开式中项的系数为_（结果用数值表示）15用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_16已知锐角的内角，的对边分别为，且若，则外接圆面积的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的
5、频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均数是多少？18（12分）已知数列满足各项均不为0，且，.（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；（2）令，求.19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD/BC，ABBCCD1，AD2，直线BC与平面PCD所成角的正弦值为.（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.20（12分）已知函数，其中a为正数（1）讨论单调性；（2）求证：21（12分）已知函数f（x）x33ax2+2bx在x处有
6、极大值.（1）求a、b的值；（2）求f（x）在0，2上的值域.22（10分）二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：（1）；（2）展开式中的所有的有理项.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设由，得，故函数在上单调递减由为奇函数，所以不等式等价于，即，结合函数的单调性可得，从而不等式的解集为，故答案为B.考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，构造函数的思想，阅读分析问题的能力，属于中档题常见的构造思想是使含有导数的不等式一边变为，即得，当是形
7、如时构造；当是时构造，在本题中令，（），从而求导，从而可判断单调递减，从而可得到不等式的解集2、A【解析】令，利用导数可判断其单调性，从而可解不等式.【详解】设，则，故为上的增函数，而可化为即，故即，所以不等式的解集为，故选：A.3、A【解析】根据已知条件，结合抛物线的性质，先求出过焦点的最短弦长，再结合抛物线的对称性，即可求解【详解】抛物线C：，即，由抛物线的性质可得，过抛物线焦点中，长度最短的为垂直于y轴的那条弦，则过抛物线C的焦点，长度最短的弦的长为，由抛物线的对称性可得，弦长在5到2022之间的有共有条，故弦长为整数且不超过2022的直线的条数是 故选：A4、D【解析】设椭圆的方程为，
8、根据题意得到和，求得的值，即可求解.【详解】由题意，椭圆的焦点在轴上，可设椭圆的方程为，因为椭圆C的离心率为，可得，又由，即，解得，又因为椭圆的面积为，可得，即，联立方程组，解答，所以椭圆方程为.故选：D.5、C【解析】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则由条件得，整理得所以，解得选C6、C【解析】先求出AB坐标，表示出，规定函数，其中，利用导数求最小值.【详解】联立解得可得点联立解得可得点由题意可得解得，令，其中，函数单调递减；因此，的最小值为故选：C【点睛】距离的最值求解：（1）几何法求最值；（2）代数法：表示出距离，利用函数求最值.7、B【
9、解析】构造出长方体，取中点连接然后利用临界位置分情况讨论即可.【详解】如图，构造出长方体，取中点，连接则所有过点与成角的平面，均与以为轴的圆锥相切，过点绕且与成角，当与水平面垂直且在面的左侧（在长方体的外面）时，与面所成角为75（与面成45，与成30），过点绕旋转，转一周，90显然最大，到了另一个边界（在面与之间）为15度，即与面所成角从7590 1590 75变化，此过程中，有两次角为30，综上，这样的平面有2个，故选：B.8、B【解析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半
10、径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B考点：直线与圆的位置关系9、D【解析】详解】由题意可设|PF2|m，结合条件可知|PF1|2m，|F1F2| m， 故离心率e选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10、C【解析】连接，可得，得到异面直线与所成角即为直线与所成角，设，设，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.
11、【详解】如图所示，连接，在正方体中，可得，所以异面直线与所成角即为直线与所成角，设，由在长方体中，设，可得，在直角中，可得， 在中，可得，所以，因为，所以.故选：C.11、D【解析】由椭圆的定义可以直接求得点到另一焦点的距离.【详解】设椭圆的左、右焦点分别为、, 由已知条件得，由椭圆定义得,其中，则.故选：.12、A【解析】根据小矩形的面积之和，算出位于 10 30 的2组数的频率之和为0.33 , 从而得到位于30 50的数据的频率之和为1-0.33 = 0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量的值.【详解】位于10 20 、20 30 的小矩形的面积分别为位于 10 20、20 30 的
12、据的频率分别为0.1 、0.23可得位于10 30的前3组数的频率之和为0.1+0.23 = 0.33由此可得位于30 50数据的频率之和为1-0.33 = 0.67支出在 30 , 50 ) 的同学有 67人,即位于30 50的频数为67，根据频率计算公式，可得解之得.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 . .【解析】首先确定的正负，分别在和两种情况下求得，代入即可求得；由可求得，分别在和两种情况下结合一次函数和对勾函数单调性得到最小值，综合可得最终结果.【详解】令，解得：，则当时，；当时，；当时，；当时，；，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，又，当时，；
13、综上所述：.故答案为：；.【点睛】关键点点睛：本题考查含绝对值的数列前项和的求解问题，解题关键是能够确定数列的变号项，从而以变号项为分类基准进行分类讨论得到数列的前项和；求解数列中的最值问题的关键是能够利用数列与函数的关系，结合函数单调性和来进行求解.14、【解析】先求解出该二项式展开式的通项，然后求解出满足题意的项数值，带入通项即可求解出展开式的系数.【详解】展开式通项为，由题意，令，解得，所以项的系数为.故答案为：.15、4cm【解析】根据圆面积公式算出截面圆的半径，利用球的截面圆性质与勾股定理算出球心到截面的距离【详解】解：设截面圆的半径为r，截面的面积是，可得又球的半径为5cm，根据球
14、的截面圆性质，可得截面到球心的距离为故答案为：4cm【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质、勾股定理等知识，考查了空间想象能力，属于基础题16、【解析】利用二倍角公式求出，即可得到，再利用余弦定理及基本不等式求出的取值范围，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即可求出外接圆的面积；【详解】解：因为，所以，解得或（舍去）又为锐角三角形，所以因为，当且仅当时等号成立，所以外接圆的半径，故外接圆面积的最小值为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.25，15；（2）众数为74.5，中位数为72.8，平均分为70.5.【解析】（1）直接利用频率和频数公式求解；（2）利用频率分布直方图的公式求众数、中位数、平均数.【详解】（1）频率(89.579.5)0.0250.25；频数600.2515.（2）69.5，79.5)一组的频率最大，人数最多，则众数为74.5，左边三个矩形的面积和为0.4，左边四个矩形的面积和为0.7，所以中位数在第4个矩形中，设中位数为,所以中位数为72.8.平均分为44.50.15
