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1、广西壮族自治区百色市广西田阳高中2024届高二数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1数列，的一个通项公式为（ ）A.B.C.D.2已知函数，则函数在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3已知曲线，则曲线W上的点到原点距离的最小值是（）A.B.C.D.4方程表示的图形是A.两个
2、半圆B.两个圆C.圆D.半圆5实数m变化时，方程表示的曲线不可以是（）A.直线B.圆C椭圆D.双曲线6若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.B.C.D.7已知数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.8顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（）A.B.C.D.9已知双曲线E的渐近线为，则其离心率为（）A.B.C.D.或10双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.11将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
3、（）A.60种B.120种C.240种D.480种12若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图三角形数阵：13 24 5 610 9 8 711 12 13 14 15按照自上而下，自左而右的顺序，位于第行的第列，则_.14已知数列满足，则_15与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线方程是_16曲线在点处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列an满足*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn18（12分）在，；，；，.这三个条件中任
4、选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前n项和为，_.（1）求数列的通项公式（2）已知，求数列的前n项和.19（12分）已知函数（1）填写函数的相关性质；定义域值域零点极值点单调性性质（2）通过（1）绘制出函数的图像，并讨论方程解的个数20（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x) 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.21（12分）已知椭圆C：的长轴长为，P是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为PA的中点，且直线PA与直线OQ的斜率之积恒为-2.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k且过上焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两
5、点，当点M，N到y轴距离之和最大时，求直线l的方程.22（10分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据给定数列，结合选项提供通项公式，将n代入验证法判断是否为通项公式.【详解】A：时，排除；B：数列，满足.C：时，排除；D：时，排除；故选：B2、C【解析】依据导数几何意义去求函数在点处的切线方程即可解决.【详解】则，又则函数在点处的切线方程为，即故选：C3、A【解析】化简方程，得到，求出的范围，作出曲线的图形，通过图象观察，即可得到原点
6、距离的最小值详解】解：即为，两边平方，可得，即有，则作出曲线的图形，如下：则点与点或的距离最小，且为故选：A4、D【解析】其中，再两边同时平方，由此确定图形【详解】根据题意，再两边同时平方，由此确定图形为半圆.故选：D【点睛】几何图像中要注意与方程式是一一对应，故方程的中未知数的的取值范围对应到图形中的坐标的取值范围5、B【解析】根据的取值分类讨论说明【详解】时方程化为，为直线，时，方程化为，为椭圆，时，方程化为，为双曲线，而，因此曲线不可能是圆故选：B6、B【解析】由条件可得，即可得到答案.【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线所以 ，即故选：B7、C【解析】由已知得，根据等比数列的定义得数列
7、是首项为，公比为的等比数列，由此求得，然后利用裂项求和法求得，进而求得的取值范围.【详解】解：依题意，当时，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列，即，所以，所以，所以的取值范围是.故选：C.8、C【解析】根据题意，设抛物线的方程为，进而待定系数求解即可.【详解】解：由题，设抛物线的方程为，因为在抛物线上，所以，解得，即所求抛物线方程为故选：C9、D【解析】根据双曲线标准方程与渐近线的关系即可求解.【详解】当双曲线焦点在x轴上时，渐近线为，故离心率为；当双曲线焦点在y轴上时，渐近线为，故离心率为；故选：D.10、C【解析】把双曲线方程化为标准形式，直接写出焦点坐标.【详解】，焦点在轴上，故焦点
8、坐标为.故选：C.11、C【解析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.12、D【解析】应用两点式求直线斜率得，结合及，即可求的范围.【详解】
9、根据题意，直线经过，,，直线的斜率，又，即，又，； 故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可知到第行结束一共有个数字，由此可知在第行；又由图可知，奇数行从左到右是从小到大排列，偶数行从左到右是从大到小排列，第行个数字从大到小排列，由此可知在到数第列，据此即可求出，进而求出结果.【详解】由图可知，第1行有1个数字，第2行有2个数字，第2行有3个数字，第行有个数字，由此规律可知，到第行结束一共有个数字；又当时，所以第行结束一共有个数字；当时，所以在第行，故；由图可知，奇数行从左到右是从小到大排列，偶数行从左到右是从大到小排列，第行是偶数行，共个数字，从大到小排
10、列，所以在倒数第列，所以，所以.故答案为：.14、【解析】找到数列的规律，由此求得.【详解】依题意，所以数列是以为周期的周期数列，.故答案为：15、【解析】设双曲线的方程为，将点代入方程可求的值，从而可得结果【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，所求的双曲线方程为：，整理得故答案为【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题与共渐近线的双曲线方程可设为，只需根据已知条件求出即可.16、【解析】求导，求出切线斜率，用点斜式写出直线方程，化简即可.【详解】，曲线在点处的切线方程为，即故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出
11、文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据递推关系式可得，再由等差数列的定义以及通项公式即可求解.（2）利用错位相减法即可求解.【小问1详解】（1），即，所以数列为等差数列，公差为1，首项为1，所以，即.【小问2详解】令，所以，所以18、（1） （2）【解析】（1）选，利用化已知等式为，得是等差数列，公差，求出其通项公式后，再由求得通项公式，注意；选，由可变形已知条件得是等差数列，从而求得通项公式；选，已知式两边同除以，得出，以下同选；（2）由错位相减法求和【小问1详解】选，由得，所以，即，所以是等差数列，公差，又，所以，时，也适合所以；选，由得，所以等差数列，公差为，
12、又，所以；选，由得，以下同选，【小问2详解】由（1），两式相减得，所以19、（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）利用导数判断函数的性质；（2）由函数性质绘制函数的图象，并将方程转化为，即转化为与的交点个数.【小问1详解】函数的定义域是，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，同时也是函数的最大值，当时，当时，函数的值域是，得，所以函数的零点是，定义域值域零点极值点单调性性质单调递增区间，单调递减区间【小问2详解】函数的图象如图，即，方程解的个数，即与的交点个数，当时，无交点，即方程无实数根；当或时，有一个交点，即方程有一个实数根；当时，有两个交点，即方程有两个实
13、数根.20、（1）答案见解析 （2）【解析】（1）求导数，然后对进行分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在处取得最小值，即可求实数的取值范围.【小问1详解】解：求导可得时，令可得，由于知；令，得函数在上单调递减，在上单调递增；时，令可得；令，得或，由于知或；函数在上单调递减，在上单调递增；时，函数在上单调递增；时，令可得；令，得或，由于知或函数在上单调递减，在上单调递增；【小问2详解】由（1）时，（不符合，舍去）当时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意x恒成立时，只需要即可 .综上，.21、（1）（2）【解析】（1）设点，求出直线、直线的斜率相乘可得， 结合可得答案；（2）设直线l的方程为与椭圆方程联立，代入得 ，设，再利用基本不等式可得答案.【小问1详解】由题意可得，即，则，设点，Q为的中点，直线斜率，直线的斜率， 又，则，解得，椭圆C的方程为.【小问2详解】由（1）知，设直线l的方程为，联立化简得，设，则，易知M，N到y轴的距离之和为， ，设，当且仅当即时等号成立，所以当时取得最大值，此时直线l的方程为.22、（1）极大值为，无极小值 （2）【解析】（1）求函数的导数，根据导数的
