《湖南省株洲市醴陵四中2024届高二上数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵四中2024届高二上数学期末综合测试试题含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵四中2024届高二上数学期末综合测试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的。1已知点与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（）A.B.C.D.2已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（）A.B.C.D.3设函数的图象在点处的切线为，则与坐标轴围成的三角形面积的最小值为（）A.B.C.D.4函数的最大值为（）A.32B.27C.16D.405已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件6已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3B.C.1D.7
3、设，分别是双曲线：的左、右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.D.8已知椭圆方程为：，则其离心率为（）A.B.C.D.9如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为，已知初始状态下x=0，d=0，则（）A.当x增大时，先增大后减小B.当x增大时，先减小后增大C.当d增大时，先增大后减小D.当d增大时，先减小后增大10当圆的圆心到直线的距离最大时，（）AB.C.D.11若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源
4、于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（）A.7B.10C.13D.1612已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率之积为1，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若x，y满足约束条件，则的最大值为_14已知直线：和：，且，则实数_，两直线与之间的距离为_15已知抛物线方程为，则其焦点坐标为_16已知数列满足，将数列按如下方式排列成新数列：，则新数列的前70项和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求的方程；（2）设的右焦点为F，
5、过F作两条互相垂直的直线AB和DE，其中A，B，D，E都在椭圆上，求的取值范围.18（12分）给定函数.（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；（2）画出函数f（x）的大致图象，无须说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；（3）求出方程的解的个数.19（12分）已知直线和的交点为（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程20（12分）已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD/BC，ABBCCD1，AD2，直线BC与
6、平面PCD所成角的正弦值为.（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.22（10分）已知直线l过点A（3，1），且与直线4x3y+t0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2m相交于点P，Q，且|PQ|8，求圆C的方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意可得两点的坐标满足圆，然后由圆的性质可得当时，弦长最小，当过点时，弦长最长，再根据向量数量积的运算律求解即可【详解】设点，则以A，B为圆心，2为半径的两圆方程分别为和，因为两圆过，所以
7、和，所以两点的坐标满足圆，因为点与不重合的点A，B共线，所以为圆的一条弦，所以当弦长最小时，因为，半径为2，所以弦长的最小值为，当过点时，弦长最长为4，因为，所以当弦长最小时，的最大值为，当弦长最大时，的最小值为，所以的取值范围为，故选：D2、A【解析】设，根据双曲线的定义和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，从而可得的周长.【详解】由双曲线可得设，则，所以，因为是等腰三角形，且，所以，即，所以，所以，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周长故选：A【点睛】关键点点睛：根据双曲线的定义求解是解题关键.3、C【解析】利用导数的几何意义求得切线为，求x、y轴上截距，进而可得与坐标轴围成的三角形
8、面积，利用导数研究在上的最值即可得结果.【详解】由题设，则，又，所以切线为，当时，当时，又，所以与坐标轴围成的三角形面积为，则，当时，当时，所以在上递减，在上递增，即.故选：C4、A【解析】利用导数即可求解.【详解】因为，所以当时，；当时，.所以函数在上单调递增；在上单调递增,，因此，的最大值为.故选：A5、D【解析】根据直线平行与直线斜率的关系，即可求解.【详解】解：与的斜率相等”，“与可能重合，故前者不可以推出后者，若与平行，与的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分条件也非必要条件，故选：D.6、A【解析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值
9、即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：A【点睛】方法点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7、D【解析】先求过右焦点且与渐近线垂直的直线方程，与渐近线方程联立求点P的坐标，再用两点间的距离公式，结合已知条件，得到关于a，c的关系式.【详解】双曲线的左右焦点分别为 、，一条渐近线方程为 ，过与这条渐近线垂直的直线方
10、程为 ，由 ，得到点P的坐标为 ，又因为 ，所以，所以 ，所以 .故选：D8、B【解析】根据椭圆的标准方程，确定，计算离心率即可.【详解】由知，即，故选：B9、C【解析】以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则P(2, x, 0)，A (2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，求得平面AMN的法向量为，平面PMN的法向量，由空间向量的夹角公式表示出，对于A，B选项，令d =0，则，由函数的单调性可判断；对于C，D，当x=0时，则，令，利用导函数研究函数的单调性可判断.【详解】解：由题意，以F为坐标原点，FB，FG，FE所在直线
11、为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示,设正方体的棱长为2，则P(2, x, 0)，A (2,0,2)，设直线l与EF，EH交于点M、N，则，所以，设平面AMN的法向量为，则，即，令，则，设平面PMN的法向量为，则，即，令，则，对于A，B选项，令d =0，则，显示函数在是为减函数，即减小，则增大，故选项A，B错误；对于C，D，对于给定的，如图，过作，垂足为，过作，垂足为，过作，垂足为，当在下方时，设，则对于给定的，为定值，此时设二面角为，二面角为，则二面角为，且，故，而，故即，当时，为减函数，故为增函数，当时，为增函数，故为减函数，故先增后减，故D错误.当在上方时，则对于给定的，为定值，
12、则有二面角为，且，因，故为增函数，故为减函数，综上，对于给定的，随的增大而减少，故选：C.10、C【解析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.【详解】解：因为圆的圆心为,半径，又因为直线过定点A(-1,1),故当与直线垂直时，圆心到直线的距离最大，此时有，即，解得.故选：C.11、C【解析】根据“中国剩余定理”，进而依次执行循环体，最后求得答案.【详解】由题意，第一步：，余数不为1；第二步：，余数不为1；第三步：，余数为1，执行第二个判断框，余数不为2；第四步：，执行第一个判断框，余数为1，执行第二个判断框，余数为2.输出
13、的i值为13.故选：C.12、A【解析】计算双曲线的焦点为，离心率，得到椭圆的焦点为，离心率，计算得到答案.【详解】双曲线的焦点为，离心率，故椭圆的焦点为，离心率，即.解得，故椭圆标准方程为：.故选：.【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，焦点，椭圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】根据题意，画出可行域，找出最优解，即可求解.【详解】根据题意，不等式组所表示的可行域如图阴影部分，由图易知，取最大值的最优解为，故.故答案为：314、 .-4； .2【解析】根据两直线平行斜率相等求解参数即可；运用两平行线间的距离公式计算两直线之间
14、的距离可得出答案.【详解】解：直线和，解得；两直线与间的距离是：.故答案为：；2.15、【解析】先将抛物线的方程转化为标准方程的形式，即可判断抛物线的焦点坐标为，从而解得答案.【详解】解：因为抛物线方程为，即，所以，所以抛物线的焦点坐标为，故答案为：.16、#2.9375【解析】先根据题干条件得到，再利用错位相减法求前64项和，最后求出前70项和.【详解】，当时，；当时，-得：，即又满足，所以由，得令，则，两式相减得，则所以新数列的前70项和为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据椭圆的离心率为，及经过点建立等式可求解；（2）分斜率存在与不存在两种情况进行讨论，当斜率存在时，计算与后再求范围即可.【小问1详解】由题意知的离心率为，整理得，又因为经过点，所以，解得，所以，因此，的方程为.小问2详解】由已知可得，当直线AB或DE有一条的斜率不存在时，可得，或，
