《湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2024届数学高二上期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2024届数学高二上期末质量检测模拟试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2024届数学高二上期末质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题
2、卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）A.B.0C.1D.22如图所示，向量在一条直线上，且则( )A.B.C.D.3在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形4命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.5双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.B.C.D.6胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维
3、生素，现从，两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是A.B.的方差大于的方差C.品种的众数为D.品种的中位数为7某救援队有5名队员，其中有1名队长，1名副队长，在一次救援中需随机分成两个行动小组，其中一组2名队员，另一组3名队员，则正、副队长不在同一组的概率为（）A.B.C.D.8已知向量，若，则（）A.B.5C.4D.9已知双曲线：的左、右焦点分别为，点在双曲线上.若为钝角三角形，则的取值范围是A.B.C.D.10函数区间上有（ ）A.极大值为27，极小值为-5B.无极大值，极小值为-5C.极大值为27，无极小值D.无极大值，无极小值11某校去年有11
4、00名同学参加高考，从中随机抽取50名同学总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是A.总体是：1100名同学的总成绩B.个体是：每一名同学C.样本是：50名同学的总成绩D.样本容量是：5012已知是双曲线：的右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点若，则的离心率为（）A.B.C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列的公差，等比数列的公比q为正整数，若，且是正整数，则_14不等式的解集是_15已知正方形的边长为2，对部分以为轴进行翻折，翻折到，使二面角的平面角为直二面角，则_.16已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为正三角形，分
5、别是的中点，则球的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C方程；（2）设点P在直线上，过点P的两条直线分别交曲线C于A，B两点和M，N两点，且，求直线AB的斜率与直线MN的斜率之和18（12分）已知等比数列的前项和为，数列的前项和为，且，（1）分别求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前项和，是否存在不同的正整数，（其中，成等差数列），使得，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，说明理由19（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的单调区
6、间；（2）若f(x) 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.20（12分）椭圆：（）的离心率为，递增直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若，求直线的斜率.21（12分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且在第一象限，的面积为 (O为坐标原点).（1）求抛物线的标准方程；（2）经过点的直线与交于，两点，且，异于点，若直线与的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.22（10分）已知A，B两地相距200km，某船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h（v8）若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，比例系数为k，当v12km/h，每小时的燃料费
7、为720元（1）求比例系数k（2）当时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？（3）当（x为大于8的常数）时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】令可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案【详解】解：，当时，即，解得；当时，恒成立，的零点为又当时，为增函数，故在，上无极值点；当时，当时，当时，时，取到极小值，即的极值点，故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考
8、查，属于中档题2、D【解析】根据向量加法的三角形法则得到化简得到故答案为D3、B【解析】直接利用正弦定理以及已知条件，求出、的关系，即可判断三角形的形状【详解】解：在中，已知，分别为角，的对边），由正弦定理可知：，所以，解得，所以为等边三角形故选：【点睛】本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题4、B【解析】“存在，使得”为真命题，可得，利用二次函数的单调性即可得出再利用充要条件的判定方法即可得出.【详解】解：因为“存在，使得”为真命题，所以，因此上述命题得个充分不必要条件是.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力
9、，属于中档题.5、D【解析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6、C【解析】读懂茎叶图，分别计算出众数、中位数、方差，然后对各选项进行判断【详解】由茎叶图知，品种所含胡萝卜素普遍高于品种，所以，故A正确；品种的数据波动比品种的数据波动大，所以的方差大于的方差，故B正确；品种的众数为与，故C错误；品种的数据的中位数为，故D正确.故选.【点睛】本题主要考查了对数据
10、的分析，首先要读懂茎叶图，然后计算出众数、中位数、方差，即可对各选项进行判断，较为基础7、C【解析】求出基本事件总数与正、副队长不在同一组的基本事件个数，即可求出答案.【详解】基本事件总数为正、副队长不在同一组的基本事件个数为故正、副队长不在同一组的概率为.故选：C.8、B【解析】根据向量垂直列方程，化简求得.【详解】由于，所以.故选：B9、C【解析】根据双曲线的几何性质，结合余弦定理分别讨论当为钝角时的取值范围，根据双曲线的对称性，可以只考虑点在双曲线上第一象限部分即可.【详解】由题：双曲线：的左、右焦点分别为，点在双曲线上，必有，若为钝角三角形，根据双曲线的对称性不妨考虑点在双曲线第一象限
11、部分：当为钝角时，在中，设，有，即，所以；当时，所在直线方程，所以，根据图象可得要使，点向右上方移动，此时，综上所述：的取值范围是.故选：C【点睛】此题考查双曲线中焦点三角形相关计算，关键在于根据几何意义结合特殊情况分类讨论，体现数形结合思想.10、B【解析】求出得出的单调区间，从而可得答案.【详解】当时，单调递减.当时，单调递增.所以当时，取得极小值，极小值为，无极大值.故选：B11、B【解析】采用逐一验证法，根据总体，个体，样本的概念，可得结果.【详解】据题意：总体是1100名同学的总成绩，故A正确个体是每名同学的总成绩，故B错样本是50名同学的总成绩，故C正确样本容量是：50，故D正确故
12、选：B【点睛】本题考查总体，个体，样本的概念，属基础题.12、A【解析】由条件建立a，b，c的关系，由此可求离心率的值.【详解】设，则， ， ， ， ， 离心率，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知等差、等比数列以及，是正整数，可得，结合q为正整数，进而求.【详解】由，令，其中m为正整数，有，又为正整数，所以当时，解得，当时，解得不是正整数，故答案为：14、【解析】先将分式不等式化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法解不等式即可【详解】，（x2）（x+4）0，-4x2，即不等式的解集为x|-4x2故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式及一元二
13、次不等式的解法，比较基础15、-2【解析】根据，则，根据条件求得向量夹角即可求得结果.【详解】由题知，取的中点O，连接，如图所示，则，又二面角的平面角为直二面角，则，又，则，为等边三角形，从而，则，故答案为：-216、【解析】由已知设出，分别在中和在中运用余弦定理表示，得到关于x与y的关系式，再在中运用勾股定理得到关于x与y的又一关系式，联立可解得x，y，从而分析出正三棱锥是，两两垂直的正三棱锥，所以三棱锥的外接球就是以为棱的正方体的外接球，再通过正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求出球的半径，再求出球的体积.【详解】在中，设，,，因为点，点分别是，的中点，所以，在中，在中，整理得，
14、因为是边长为的正三角形，所以，又因为，所以，由，解得，所以又因为是边长为的正三角形，所以，所以，所以，两两垂直，则球为以为棱的正方体的外接球，则外接球直径为，所以球的体积为,故答案为.【点睛】本题主要考查空间几何体的外接球的体积，破解关键在于熟悉正三棱锥的结构特征，运用解三角形的正弦定理和余弦定理得出三棱锥的棱的关系，继而分析出正三棱锥的外接球是以正三棱锥中互相垂直的三条棱为棱的正方体的外接球，利用正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求解更方便快捷，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）0【解析】（1）由条件得和，再结合可求解；（2）设直线AB的方程为：，与椭圆联立，得到，同理得，再根据题中的条件化简整理可求解.【小问1详解】因为椭圆的离心率为，所以，所以又因为过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，所以，由可知，所以，所以椭圆C的方程为【小问2详解】因为点P在直线上，所以设点，由题可知，直线AB的斜率与直线MN的斜率都存在所以直线AB的方程为：，即，直线MN
