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1、上海中学2024届高二上数学期末经典模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A.B.C.D.2下列说法正确的是（ ）A.空间中的任意三点可以确定一个平面B.四边相等的四边形一定是菱形C.
2、两条相交直线可以确定一个平面D.正四棱柱的侧面都是正方形3在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（ ）A.B.C.D.5函数的导数记为，则等于（）A.B.C.D.6己知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则的最小值为（）A.24B.22C.20D.167在平面直角坐标系中，已知的顶点，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（）A.B.C.D.8若，则下列不等式不能成立是（）A.B.C.D
3、.9已知圆：的面积被直线平分，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切10双曲线的焦距是（）A.4B.C.8D.11已知直线过点，且其方向向量，则直线的方程为（）A.B.C.D.12已知数列是等差数列，下面的数列中必为等差数列的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知空间向量， 则向量在坐标平面上的投影向量是_14函数的图象在点处的切线的方程是_.15中国古代易经一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左依次排列的红绳子上打结，满三进一，用来记录每年进的钱数.由图可得，这位古人一年
4、的收入的钱数为_.16过点作圆的切线，则切线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，PD底面ABCD，M为BC的中点，（1）证明：；（2）设平面平面，求l与平面MND所成角的正弦值18（12分）已知公差不为零的等差数列中，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.19（12分）已知函数.（1）求的导数；（2）求函数的图象在点处的切线方程.20（12分）已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，若，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为求椭圆的标准方程；过该椭圆的右焦点作两条互
5、相垂直的弦与，求的取值范围21（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知ccosB+（b-2a）cosC=0 （1）求角C的大小 （2）若c=2，a+b=ab，求ABC的面积22（10分）如图，已知圆锥SO底面圆的半径r=1，直径AB与直径CD垂直，母线SA与底面所成的角为.（1）求圆锥SO的侧面积；（2）若E为母线SA的中点，求二面角E-CD-B的大小.（结果用反三角函数值表示）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】应用两点式求直线斜率得，结合及，即可求的范围.【详解】根据题意，直线经过，
6、,，直线的斜率，又，即，又，； 故选：D2、C【解析】根据立体几何相关知识对各选项进行判断即可.【详解】对于A，根据公理2及推论可知，不共线的三点确定一个平面，故A错误；对于B，在一个平面内，四边相等的四边形才一定是菱形，故B错误；对于C，根据公理2及推论可知，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；对于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且侧棱垂直于底面的棱柱，侧面可以是矩形，故D错误.故选：C3、C【解析】分别求出当、“是单调递增数列”时实数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】已知，若，即，解得.若数列是单调递增数列，对任意的，即，所以，对任意的恒成立，故，因此，“”是“是
7、单调递增数列”充要条件.故选：C.4、B【解析】首先根据题意设出抛物线的方程，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程，代入求得参数的值，最后得到答案.【详解】解：根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是：，故选：B.5、D【解析】求导后代入即可.【详解】，.故选：D.6、A【解析】由抛物线的性质：过焦点的弦长公式计算可得.【详解】设直线，的斜率分别为，由抛物线的性质可得，所以，又因为，所以，所以，故选：A.7、A【解析】根据图可得：为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得【详解】解：如图设与圆切点分
8、别为、，则有，所以根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为4的双曲线的右支（右顶点除外），即、，又，所以，所以方程为故选：A8、C【解析】利用不等式的性质可判断ABD，利用赋值法即可判断C，如.【详解】解：因为，所以，所以，故ABD正确；对于C，若，则，故C错误.故选：C.9、D【解析】根据题意，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，由此求出两圆的圆心和半径，然后判断两个圆的位置关系即可【详解】根据题意，圆：，即，其圆心为，半径，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，则有1m10，解可得m2，即所以圆的圆心（1，1），半径为1，圆的标准方程是，圆心（2，3），半径为4，其圆心距，
9、所以两个圆外切，故选：D.10、C【解析】根据，先求半焦距，再求焦距即可.【详解】解：由题意可得，故选：C【点睛】考查求双曲线的焦距，基础题.11、D【解析】根据题意和直线的点方向式方程即可得出结果.【详解】因为直线过点，且方向向量为，由直线的点方向式方程，可得直线的方程为：，整理，得.故选：D12、C【解析】根据等差数列的定义判断【详解】设的公差为，则，是等差数列，是常数列，也是等差数列，若，则不是等差数列，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据投影向量的知识求得正确答案.【详解】空间向量在坐标平面上的投影向量是.故答案为：14、【解析】求导，求得，根据直
10、线的点斜式方程求得答案.【详解】因为，所以切线的斜率，切线方程是，即.故答案为：.15、25【解析】将原问题转化为三进制计算，即可求解【详解】解：由题意可得，从左到右的数字依次为221，即古人一年的收入的钱数为故答案为：16、【解析】求出切点与圆心连线的斜率后可得切线方程.【详解】因为点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线，而切点与圆心连线的斜率为，故切线的斜率为，故切线方程为：即.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得.（2）利用向量法求得与平面所成角的正弦值.【小问1详解】PD平
11、面ABCD，以点D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），N（，0，），P（0，0，2），M（1，2，0）所以，所以,所以.【小问2详解】由正方形ABCD得，CD/AB，平面PAB，平面PAB，CD/平面PAB；又平面PCD，平面平面CD/l；于是CD与平面MND所成的角即为l与平面MND所成的角由（1）知，设平面MND的一个法向量，则，取，则，于是是平面MND的一个法向量，因为，设l与平面MND所成角为，则18、（1）（2）【解析】（）将数列中的项用和表示，根据等比数列的性质可得到关于的一元二次方程可求得的值，即可得到数
12、列的通项公式；（）根据（）可求得的通项公式，用分组求和法可得其前项和.试题解析：（）设等差数列的公差为，因，且，成等比数列，即，成等比数列，所以有，即，解得或（舍去），所以，数列的通项公式为.（）由（）知，所以.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.19、（1）；（2）.【解析】(1)利用基本初等函数的导数公式及求导法则直接计算作答.(2)求出，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.【
13、小问1详解】函数定义域为，所以函数.【小问2详解】由(1)知，而，于是得，即，所以函数的图象在点处的切线方程是.20、（1）（2）【解析】根据，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为列出关于 、 、的方程组，求出 、的值，即可得出椭圆的方程；对直线和分两种情况讨论：一种是两条直线与坐标轴垂直，可求出两条弦长度之和；二是当两条直线斜率都存在时，设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出的长度的表达式，然后利用相应的代换可求出的长度表达式，将两线段长度表达式相加，利用函数思想可求出两条弦长的取值范围最后将两种情况的取值范围进行合并即可得出答案【详解】易知，得
14、，则，而，又，得，因此，椭圆C的标准方程为；当两条直线中有一条斜率为0时，另一条直线的斜率不存在，由题意易得；当两条直线斜率都存在且不为0时，由知，设、，直线MN的方程为，则直线PQ的方程为，将直线方程代入椭圆方程并整理得：，显然，同理得，所以，令，则，设，所以，所以，则综合可知，的取值范围是【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求范围，属于难题.解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中范围问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21、 (1)；(2).【解析】(1)由题意首先利用正弦定理边化角，据此求得，则角C的大小是；(2)由题意结合余弦定理可得，然后利用面积公式可求得ABC的面积为.试题解析：（1）ccosB+（b-2a）cosC=0， 由正弦定理
