《四川省绵阳市重点初中2024届数学高二上期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市重点初中2024届数学高二上期末考试试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市重点初中2024届数学高二上期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设R，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2在空间中，“直线与没有公共点”是“直线与异面”的（）A.必要不充
2、分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（ ）A.或B.C.D.4已知F为椭圆的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且垂直于x轴若直线AB的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.5若直线与双曲线相交，则的取值范围是A.B.C.D.6有一组样本数据、，由这组数据得到新样本数据、，其中，为非零常数，则（ ）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本标准差相同C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本众数相同7圆上到直线的距离为的点共有A.个B.个C.个D.个8已知椭圆的焦点分别为，椭圆上一点P与焦点的距离等于
3、6，则的面积为（ ）A.24B.36C.48D.609如果一个矩形长与宽的比值为，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知是黄金矩形，分别在边，上，且也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（ ）A.B.C.D.10已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（）A.6B.36C.10D.11已知，分别为椭圆的左右焦点，为坐标原点，椭圆上存在一点，使得，设的面积为，若，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12设满足则的最大值为A.B.2C.4D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线的离心率_.14在等差数列中，公差，则_15已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上
4、且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_.16已知点为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，为等边三角形，.（1）证明：平面PAD；（2）若M是BP的中点，求二面角的余弦值.18（12分）已知椭圆M：的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线AD的斜率为，直线AB的斜率为求证：为定值19（12分）已知点F是抛
5、物线和椭圆的公共焦点，是与的交点，.（1）求椭圆的方程；（2）直线与抛物线相切于点，与椭圆交于，点关于轴的对称点为.求的最大值及相应的.20（12分）在四棱锥中，平面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）椭圆的左右焦点分别为，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点，求的面积.22（10分）设函数（1）若在处取得极值，求a的值；（2）若在上单调递减，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
6、要求的。1、A【解析】根据不等式性质判断即可.【详解】若“”，则成立；反之，若，当，时，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：A.【点睛】本题考查充分条件、必要调价的判断，考查不等式与不等关系，属于基础题.2、A【解析】由于在空间中，若直线与没有公共点，则直线与平行或异面，再根据充分、必要条件的概念判断，即可得到结果.【详解】在空间中，若直线与没有公共点，则直线与平行或异面.故“直线与没有公共点”是“直线与异面”的必要不充分条件.故选：A.3、D【解析】利用斜率公式可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.详解】由斜率公式可得，即，解得.故选：D.4、D【解析】根
7、据题意表示出点的坐标，再由直线AB的斜率为，列方程可求出椭圆的离心率【详解】由题意得，当时，得，由题意可得点在第一象限，所以，因为直线AB的斜率为，所以，化简得，所以，得（舍去），或，所以离心率，故选：D5、C【解析】联立直线和双曲线的方程得到，即得的取值范围.【详解】联立直线和双曲线的方程得当，即时，直线和双曲线的渐近线重合，所以直线与双曲线没有公共点.当，即时，解之得.故选：C.【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】利用平均数公式可判断A选项；利用标准差公式可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用众数的定义可判断D
8、选项.【详解】对于A选项，设数据、的平均数为，数据、的平均数为，则，A错；对于B选项，设数据、的标准差为，数据、的标准差为，B对；对于C选项，设数据、中位数为，数据、的中位数为，不妨设，则，若为奇数，则，；若为偶数，则，.综上，C错；对于D选项，设数据、的众数为，则数据、的众数为，D错.故选：B.7、C【解析】求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解.【详解】圆可变为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离，圆上到直线的距离为的点共有个.故选：C.【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题.8、A【解析】由题意可得出与、的值，在根据椭圆定义得的
9、值，即可得到是直角三角形，即可求出的面积.【详解】由题意知，.根据椭圆定义可知，是直角三角形，.故选：A.9、B【解析】由几何概型的面积型，只需求小矩形的面积和大矩形面积之比.【详解】由题意，不妨设，则，又也是黄金矩形，则，又，解得，于是大矩形面积为：，小矩形的面积为，由几何概型的面积型，概率为若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为：.故选：B.10、B【解析】由公切线条数得两圆外切，由此可得的关系，从而点在以原点为圆心，4为半径的圆上，记，由求得的最小值，平方后即得结论【详解】圆标准方程为，半径为，圆标准方程为，半径为，两圆有三条公切线，则两圆外切，所以，即，点在以原点为圆心，4为
10、半径的圆上，记，所以，所以的最小值为故选：B11、D【解析】由可得直角三角形，故，且，结合，联立可得，即得解【详解】由题意，故为直角三角形，又，又为直角三角形，故，即，.故选：D.12、C【解析】可行域如图,则直线过点A(0,1)取最大值2,则的最大值为4,选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据双曲线方程直接可得离心率
11、.【详解】由，可得，故，离心率，故答案为：.14、15【解析】由等差数列通项公式直接可得.【详解】.故答案为：1515、【解析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知，由中位线定理可得，设可得，联立方程可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知，由中位线定理可得，即求得，所以.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16、7【解析】先证明四边
12、形是平行四边形，再根据双曲线的定义可求解.【详解】由双曲线的对称性，可知，又，所以四边形是平行四边形，所以，由，可知点在双曲线的左支，如下图所示：由双曲线定义有，又，所以.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）根据条件先证明，再根据线面平行的判定定理证明平面PAD；（2）确定坐标原点，建立空间直角坐标系，从而求出相关的点的坐标，进而求得相关向量的坐标，再求相关平面的法向量，根据向量的夹角公式求得结果.【小问1详解】证明：由已知为等边三角形，且，所以又因为，,在中，又，所以在底面中，又平面，平面，所以平面.【小问2详解
13、】解：取的中点，连接，则，由（1）知，所以，分别以，为，轴建立空间直角坐标系.则，所以，由已知可知平面ABCD的一个法向量设平面的一个法向量为，由，即，得，令，则，所以，由图形可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据椭圆离心率公式，结合椭圆的性质进行求解即可；（2）设出直线CF的方程与椭圆方程联立，根据斜率公式，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.【小问1详解】（1），；【小问2详解】设，则，CF：联立，【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.19、（1）；（2），.【解析】（1）根据题意可得，然后根据，计算可得，最后可
14、得结果.（2）假设直线的方程为，根据与抛物线相切，可得，然后与椭圆联立，计算，然后计算点到的距离，计算，利用函数性质可得结果.【详解】（1）由题意知：，.，得：，所以.所以的方程为.（2）设直线的方程为，则由，得得：所以直线的方程为.由，得得.又，所以点到的距离为.令，则，.此时，即【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合以及三角形面积问题，本题着重考查对问题分析能力以及计算能力，属难题.20、（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）.【解析】(1)根据给定条件证得即可推理作答.(2)由已知条件，以点A作原点建立空间直角坐标系，借助空间位置关系的向量证明即可作答.(3)利用(2)中信息，借助空间向量求直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】在四棱锥中，因分别是的中点，则，因平面，平面，所以平面.【小问2详解】在四棱锥中，平面，以点A为原点，射线AB，A
