《湖南省会同县第一中学2023年数学高二上期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省会同县第一中学2023年数学高二上期末综合测试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省会同县第一中学2023年数学高二上期末综合测试试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题p：，则（）A.，B.，C.，D.，2已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（）A.B.C.D
2、.3等差数列中，则（）A.B.C.D.4将点的极坐标化成直角坐标是()A.B.C.D.5已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.6设等差数列前项和为，若是方程的两根，则（ ）A.32B.30C.28D.267某学校的校车在早上6：30，6：45，7：00 到达某站点，小明在早上6：40至7：10之间到达站点，且到达的时刻是随机的，则他等车时间不超过5分钟的概率是（ ）A.B.C.D.8若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（）A.1B.C.D.29已知随机变量，则的值为（）A.0.24B.0.26C.0.68D.0.7610曲线在处的切线如图所示
3、，则（ ）A.0B.C.D.11 “且”是“方程表示椭圆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么（ ）A.3：5B.3：4C.5：3D.4：3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是_；该双曲线的焦距是_14已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是_.15如图所示，在平行六面体中，若，则_.16若，m，三个数成等差数列，则圆锥曲线的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
4、（12分）已知函数，（），（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值（2）当时，若函数在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围18（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，和分别是和的中点，点在直线上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）是否存在点，使得平面与平面所成角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.19（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，.（1）求证：平面平面；（2）若，求异面直线与所成角余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.20（12分）
5、已知函数（1）证明；（2）设，证明：若一定有零点，并判断零点的个数21（12分）已知等差数列满足：成等差数列，成等比数列.（1）求的通项公式：（2）在数列的每相邻两项与间插入个，使它们和原数列的项构成一个新数列，数列的前项和记为，求及.22（10分）已知正项等比数列的前项和为，满足，.记.（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和，求使得不等式成立的的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定结论，即可写出原命题p的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，是“，”.故
6、选：C.2、A【解析】设出点，的坐标，并表示出两个斜率、，把代数式转化成与点的坐标相关的代数式，再与椭圆有公共点解决即可.【详解】椭圆中：，设则，则，令，则它对应直线由整理得由判别式解得即，则的最小值为故选：A3、C【解析】由等差数列的前项和公式和性质进行求解.【详解】由题意，得.故选：C.4、A【解析】本题考查极坐标与直角坐标互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A5、B【解析】根据倾斜角与斜率的关系可得，即可求m的范围.【详解】由题设知：直线斜率范围为，即，可得.故选：B.6、A【解析】根据给定条件利用韦达定理结合等差数列性质计算作答.【详解】因是方
7、程的两根，则又是等差数列的前项和，于是得，所以.故选：A7、B【解析】求出小明等车时间不超过5分钟能乘上车的时长，即可计算出概率.【详解】6:40至7：10共30分钟，小明同学等车时间不超过5分钟能乘上车只能是6：40至6:45和6:55至7:00到站，共10分钟，所以所求概率为.故选：B8、A【解析】先求出双曲线C的标准方程，再求顶点到其渐近线的距离.【详解】设等轴双曲线C的标准方程为，因为点在双曲线上，所以，解得，所以双曲线C的标准方程为，故上顶点到其一条渐近线的距离为.故选：A9、A【解析】根据给定条件利用正态分布的对称性计算作答.【详解】因随机变，有，由正态分布的对称性得：，所以的值为
8、0.24.故选：A10、C【解析】由图示求出直线方程，然后求出，即可求解.【详解】由直线经过，可求出直线方程为：在处的切线，故选：C【点睛】用导数求切线方程常见类型：(1)在出的切线：为切点，直接写出切线方程：；(2)过出的切线：不是切点，先设切点，联立方程组，求出切点坐标 ，再写出切线方程：.11、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义和椭圆的标椎方程，判断可得出结论.【详解】解：充分性：当，方程表示圆，充分性不成立；必要性：若方程表示椭圆，则，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B.12、A【解析】求出椭圆的焦点坐标，再根据点在椭圆上，线段的中点在轴上
9、,求得点坐标，进而计算，从而求解.【详解】由椭圆方程可得：,设点坐标为，线段的中点为，因为线段中点在轴上，所以，即，代入椭圆方程得或，不妨取,则，所以 ，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 . .2【解析】由题意可得，由此可解得m的范围，进一步将方程化为标准方程即可求得焦距【详解】由所表示的曲线是双曲线，可知，解得，当时，方程可变为：，此时双曲线焦距为，当时，m不存在，不合题意；故双曲线的焦距：故答案为： ；14、.【解析】根据条件求出c，进而根据求出a，最后写出渐近线方程.【详解】因为双曲线两焦点之间的距离为4，所以，解得，所以，双曲线的渐近线方程是.故答案为：
10、.15、2【解析】题中 几何体为平行六面体，就要充分利用几何体的特征进行转化，,再将转化为，以及将转化为,总之等式右边为，,从而得出，.【详解】解：因为，又，所以，则.故答案为：2.【点睛】要充分利用几何体的几何特征，以及将作为转化的目标，从而得解.16、【解析】由等差中项的性质求参数m，即可得曲线标准方程，进而求其离心率.【详解】由题意，可得，所以圆锥曲线为，则，故.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】（1）求a,b的值,根据曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，列方程组,即可求出的值；（2）求k的
11、取值范围,先求出的解析式,由已知时，设,求导函数，确定函数的极值点，进而可得时，函数在区间上的最大值为；时，函数在在区间上的最大值小于，由此可得结论试题解析：（1）,因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以,所以;（2）当时，令，则，令，得，所以在与上单调递增，在上单调递减，其中为极大值，所以如果在区间最大值为，即区间包含极大值点，所以考点：导数的几何意义，函数的单调性与最值18、（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，计算得出，即可得出结论；（2）计算出平面的一个法向量，利用空间向量法可得出关于的方程，即可得出结
12、论.【详解】（1）因为平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，所以，则，因此，无论取何值，总有；（2），设平面的法向量为，则，取，则，所以，平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为，由题意可得，整理可得，此方程无解，因此，不存在点，使得平面与平面所成的角为.19、（1）证明见解析； （2）； （3）存在，点在线段上位于靠近点的四等分点处.【解析】（1）证明平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值；（3）假设存在点，设，其中，利用空间向量法可得出
13、关于的方程，结合的取值范围可求得的值，即可得出结论.【小问1详解】证明：，为的中点，则且，四边形为平行四边形，.，即，又平面平面，平面平面，平面，平面 平面，平面平面.【小问2详解】解：，为的中点，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如图，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则、，则，异面直线与所成角的余弦值为.【小问3详解】解：假设存在点，设，其中，所以，且，设平面法向量为，所以，令，可得，由（2）知平面的一个法向量为，二面角为，则，整理可得，因，解得.故存在点，且点在线段上位于靠近点的四等分点处.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析，1个零点.【解析】(1)求导同分
14、化简，构造新函数判断导数正负即可；(2)令g(x)0，化简方程，将问题转化为讨论方程解的个数问题.【小问1详解】,设，则，时，递减，时，递增，而，所以时，所以；小问2详解】有零点，则有解，即有解，又，则只要，因为，方程可以化为，现在证明有解，令，则，可知在递减，在递增，所以，因为，所以，在内恒有，而在递增，当x时，h()，故根据零点存在性定理知在存在唯一零点.所以有且只有一个零点，所以有零点，有一个零点【点睛】本题关键是是将方程零点问题转化为方程解的问题，通过讨论单调性和最值（极值）的正负即可判断零点的有无和个数.21、（1）；（2），.【解析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的前项和公式进行求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，因为成等差数列，所以有，因成等比数列，所以，所以；【
