《山东省德州市齐河县第一中学2023-2024学年数学高二上期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市齐河县第一中学2023-2024学年数学高二上期末经典试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省德州市齐河县第一中学2023-2024学年数学高二上期末经典试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则（）A.函数的极大值为，无极小值B.函数的极小值为，无极大值C.函数的极大值为0，无极小值D.函数的极小值为0，无极大值2设为等差数列的
2、前项和，则A.-6B.-4C.-2D.23已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足、成等差数列.其前项和为，且，则（）A.B.C.D.4已知直线过点且与直线平行，则直线方程为（）A.B.C.D.5在等比数列中，则（ ）A.B.或C.D.或6若的解集是，则等于（ ）A.-14B.-6C.6D.147镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为A.B.C.D.8直线的斜率是方程
3、的两根，则与的位置关系是（）A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直9已知，为正实数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.110设、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ）A.B.C.D.12长方体中，为侧面内（含边界）的动点，且满足，则四棱锥体积的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是数列的前项和，且，则_14设，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线的距离的最小值是_15已知，满
4、足约束条件则的最小值为_16设函数，若存在，成立，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，离心率为，椭圆上任一点满足（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆相交于、两点，若坐标原点总在以为直径的圆外时，求的取值范围.18（12分）某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按年龄将这120名群众分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求图中m的值；（2）估算这120名群众的
5、年龄的中位数（结果精确到0.1）；（3）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率.19（12分）在中，已知，分别为边，的中点，于点.（1）求直线方程；（2）求直线的方程.20（12分）如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，O是BC的中点，（1）证明：平面平面BCD；（2）若三棱锥的体积为，E是棱AC上的一点，当时，二面角EBDC大小为60，求t的值21（12分）已知函数，其中（1）讨论的单调性；（2）若不等式对一切恒成立，求实数k的最大值22（10分）已知圆C的圆心在直线上，且过点，（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的切线，
6、求切线的方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用导数来求得的极值.【详解】的定义域为，在递增；在递减，所以的极大值为，没有极小值.故选：A2、A【解析】由已知得解得故选A考点：等差数列的通项公式和前项和公式3、C【解析】先根据，成等差数列以及单调递减，求出公比，再由即可求出，再根据等比数列通项公式以及前项和公式即可求出.【详解】解：由，成等差数列，得：，设的公比为，则，解得：或，又单调递减，解得：，数列的通项公式为：，.故选：C4、C【解析】由题意，直线的斜率为，利用点斜式即可得答案.【详解】解：因为直
7、线与直线平行，所以直线的斜率为，又直线过点， 所以直线的方程为，即，故选：C.5、C【解析】计算出等比数列的公比，即可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，.故选：C.6、A【解析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数a、b，即可得.【详解】的解集为，-5和2为方程的两根，有，解得，.故选：A.7、B【解析】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【详解】设大灯下缀2个小灯为个，大灯下缀4个小灯有个，根据题意可得，解得，则灯球的总数为个，故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为，故选B【点睛】本题主要考查了古典概型及其
8、概率的计算，其中解答中根据题意列出方程组，求得两种灯球的数量是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、C【解析】由韦达定理可得方程的两根之积为，从而可知直线、的斜率之积为，进而可判断两直线的位置关系【详解】设方程的两根为、，则直线、的斜率，故与相交但不垂直故选：C9、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【详解】可化为，由基本不等式可得，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为1，故选：D.10、B【解析】根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A.一条直线垂直于一平面内的，两条相交直线，则改直线与平面垂直则由，不能得出，故选项A不正确.选项B. ,则正确，
9、故选项B正确.选项C若，则与可能相交，可能异面，也可能平行，故选项C不正确.选项D.若，则与可能相交，可能平行，故选项D不正确.故选：B11、B【解析】先求出圆心到直线的距离为，由此可知当圆的半径为时，圆上恰有三点到直线的距离为，当圆的半径时，圆上恰有四个点到直线的距离为，故半径的取值范围是，即可求出答案.【详解】由已知条件得的圆心坐标为，圆心到直线为，圆上至少有三个点到直线的距离为1，圆的半径的取值范围是，即，即半径的取值范围是.故选：.12、D【解析】取的中点，以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系，分析可知点的轨迹是以点、为焦点的椭圆，求出椭圆的方程，可知当点为椭圆
10、与棱或的交点时，点到平面的距离取最小值，由此可求得四棱锥体积的最小值.【详解】取的中点，以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，设点，其中，则、，因为平面，平面，则，所以，同理可得，所以，所以点的轨迹是以点、为焦点，且长轴长为的椭圆的一部分，则，所以，点的轨迹方程为，点到平面的距离为，当点为曲线与棱或棱的交点时，点到平面的距离取最小值，将代入方程得，因此，四棱锥体积的最小值为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是
11、，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.14、1【解析】构造全等三角形，结合双曲线定义，求得点的轨迹方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求得点到直线距离的最小值.【详解】延长交的延长线于点，如下所示：因为平分，且，故，则，又，则，又在中，分别为的中点，故可得；设点的坐标为，则，即点在圆心为，半径的圆上，圆心到直线的距离，故点到直线距离的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的定义，以及直线与圆的位置关系，解决问题的关键在于通过几何关系求得点的轨迹方程，属中档题.15、2【解析】由题意，根据约束条件作出
12、可行域图，如图所示，将目标函数转化为，作出其平行直线，并将其在可行域内平行上下移动，当移到顶点时，在轴上的截距最小，即.16、【解析】由不等式分离参数，令，则求即可【详解】由，得，令，则当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故由于存在，成立，则故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）由已知计算可得即可得出方程.（2）由已知可得联立方程，结合韦达定理计算即可得出结果.【小问1详解】依题得解得：椭圆的方程为.【小问2详解】由已知动直线与椭圆相交于、，设联立得：解得：，即：或（*）坐标原点总在以为直径的圆外则：,即将（*）代
13、入此式，解得：，即或或18、（1）（2）（3）【解析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为1求出；（2）求出概率对应的值即为中位数；（3）求出第一组中总人数，得女性人数，然后求得恰有一名女性的方法数和总的方法数后可得概率【小问1详解】解：因为频率分布直方图的小矩形面积和为1，所以，解得，【小问2详解】解：前2组频率和为，前3组频率和为，所以中位数在第3组，设中位数为，则，；【小问3详解】解：第一组总人数为，男性人2人，则女性有4人，不妨记两名男性为，四名女性为，则随机抽取2名群众的可能为，共15种方案，其中恰有一名女性的方法数，共8种，所以第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一
14、名女性的概率为19、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件求出点D，E坐标，再求出直线DE方程作答.(2)求出直线AH的斜率，再借助直线的点斜式方程求解作答.【小问1详解】在中，则边中点，边的中点，直线DE斜率，于是得，即，所以直线的方程是：.【小问2详解】依题意，则直线BC的斜率为，又，因此，直线的斜率为，所以直线的方程为：，即.20、（1）证明见解析（2）3【解析】（1）证得平面BCD，结合面面垂直判定定理即可得出结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的公式可得，进而解方程即可求出结果.【小问1详解】因为，O是BC的中点，所以，又因为，且，平面BCD，平面BCD，所以平面BCD，因为平面ABC，所以平面平面BCD【小问2详解】连接OD，又因为是边长为2的等边三角形，所以，由（1）知平面BCD，所以AO，BC，DO两两互相垂直以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系设，则O（0，0，0），A（0，0，m）
