《广州协和中学2024届高二上数学期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州协和中学2024届高二上数学期末复习检测试题含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广州协和中学2024届高二上数学期末复习检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离2已知事件A，B
2、相互独立，则（）A.0.24B.0.8C.0.3D.0.163若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A.1B.0C.1D.34函数在处的切线方程为()A.B.C.D.5已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（）A椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆6设，则（）A.B.C.D.7已知直线，若，则实数等于（ ）A.0B.1C.D.1或8已知等差数列满足，则（）A.B.C.D.9把点随机投入长为，宽为的矩形内，则点与矩形四边的距离均不小于的概率为（）A.B.C.D.10若数列满足，则数列的通项公式为（ ）A.B.C.D.11双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（ ）A.B.C.2D.412已知动点
3、满足，则动点的轨迹是（ ）A.椭圆B.直线C.线段D.圆二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知圆柱轴截面是边长为4的正方形，则圆柱的侧面积为_.14九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱如图，在堑堵，中，M是的中点，若，则_15已知双曲线的渐近线方程为，分别为C的左，右焦点，若动点P在C的右支上，则的最小值是_16过点，且垂直于的直线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相切于点（1）求椭圆C方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两
4、点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若求面积的范围，证明：为定值18（12分）如图，已知多面体，均垂直于平面，（1）证明：平面；（2）求直线平面所成的角的正弦值19（12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20（12分）曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，C上的点M满足，且直线的斜率之积等于（1）求C的方程；（2）过点的直线l交C于A，B两点，若，其中，证明：2
5、1（12分）已知函数，当时，有极大值3（1）求的值；（2）求函数的极小值22（10分）如图，在正方体中， E为的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出两圆的圆心与半径，根据两圆的位置关系的判定即可求解.【详解】已知圆的圆心到直线的距离，即，解得或,因为,所以,圆的圆心的坐标为，半径，将圆化为标准方程为，其圆心的坐标为，半径，圆心距，两圆内切，故选：B2、B【解析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以
6、故选：B3、B【解析】先画出可行域，由，得，作出直线，过点时，取得最大值，求出点的坐标代入目标函数中可得答案【详解】不等式组表示的可行域如图所示，由，得，作出直线，过点时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：B4、C【解析】利用导数的几何意义即可求切线方程【详解】，在处的切线为：，即故选：C5、A【解析】根据椭圆的定义即可求解.【详解】解：，故，又，根据椭圆的定义可知：P的轨迹为椭圆.故选：A.6、B【解析】根据已知条件求得的规律，从而确定正确选项.【详解】，以此类推，所以.故选：B7、C【解析】由题意可得，则由得，从而可求出的值【详解】由题意可得，因为， ，所以，解得，故选：C8、
7、D【解析】根据等差数列的通项公式求出公差，再结合即可得的值.【详解】因为是等差数列，设公差为，所以，即，所以，所以，故选：D.9、A【解析】确定矩形四边的距离均不小于的点构成的区域，由几何概型面积型的公式计算可得结果.【详解】若点与矩形四边的距离均不小于，则其落在如图所示的阴影区域内，所求概率.故选：A.10、B【解析】根据等差数列的定义和通项公式直接得出结果.【详解】因为，所以数列是等差数列，公差为1，所以.故选：B11、C【解析】根据双曲线方程写出渐近线方程，得出，进而可求出双曲线的离心率.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，又其中一条渐近线的倾斜角为，所以，则，所以该双曲线离心率为.故选：
8、C.12、C【解析】根据两点之间的距离公式的几何意义即可判定出动点轨迹.【详解】由题意可知表示动点到点和点的距离之和等于，又因为点和点的距离等于，所以动点的轨迹为线段.故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由圆柱轴截面的性质知：圆柱体的高为，底面半径为，根据圆柱体的侧面积公式，即可求其侧面积.【详解】由圆柱的轴截面是边长为4的正方形，圆柱体的高为，底面半径为，圆柱的侧面积为.故答案为：.14、【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量可以解决问题.【详解】设,如下图所示，建立空间直角坐标系， ，则 所以 又因为所以 故答案为： 15、【解析】首先根据双曲线的渐近线方
9、程和焦点坐标，求出双曲线的标准方程；设，根据双曲线的定义可知，从而利用基本不等式即可求出的最小值.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，所以，即，所以双曲线方程为.设，则，且，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是.故答案为：.16、【解析】求出，可得垂直于的直线的斜率为，再利用点斜式可得结果.【详解】因为，所以，所以垂直于的直线的斜率为，垂直于的直线方程为，化为，故答案为.【点睛】对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一
10、点一定不能掉以轻心.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；证明见解析.【解析】（1）根据椭圆离心率和椭圆经过的点建立方程组，求解方程组可得椭圆的方程；（2）先根据相切求出直线的斜率，结合可得，进而应用弦长公式、点线距离公式及三角形面积公式求面积的范围，再逐个求解，然后可证结论.【小问1详解】由题意，解得，故椭圆C的方程为.【小问2详解】设直线为，联立得：，因为直线与椭圆C相切，则判别式，即，整理得，故直线为，又，可得，设直线为，联立方程组，解得，故Q为，联立方程组，化简得设，由得：，且，到直线的距离为，令，.由上，故，于是为定值.【点睛】直线与椭圆
11、的相切问题一般是联立方程，结合判别式为零求解；定值问题的求解一般结合目标式中的项，逐个求解，代入验证即可.18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由已知条件可得，则，再利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）如图，过点作，交直线于点，连接，可证得平面，从而是与平面所成的角，然后在求解即可【详解】（1）证明：由，得，所以，由由，得，由，得，由，得，所以，故，又，因此平面（2）解如图，过点作，交直线于点，连接由平面，平面，得平面平面，由，得平面，所以是与平面所成的角由，得，所以，故因此，直线与平面所成的角的正弦值是【点睛】关键点点睛：此题考查线面垂直的判定和线面角的求法，解题的关键是通过过点作
12、，交直线于点，连接，然后结合条件可证得是与平面所成的角，从而在三角形中求解即可，考查推理能力和计算能力，属于中档题19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.009
13、50.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.- 3分(2)月平均用电量的众数是230.- 5分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224.- 8分(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户， -10分抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由椭圆定义可得到，再利用斜率公式及直线的斜率之积等于，列出方程，化简对比系数可得；（2）分直线l的斜率为0和不为0两种情况讨论，利用可得到T在定直线上，且该直线是的中垂线即可得到证明.【小问1详解】因为C上的点M满足，所以C表示焦点在x轴上的椭圆，且，即，所以，设，则，所以直线的斜率，直线的斜率，由已知得，即，由得，所以C的方程为【小问2详解】当直
