《2024届山东省东平明湖中学高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届山东省东平明湖中学高二上数学期末教学质量检测模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届山东省东平明湖中学高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆C：的一个焦点为（0，-2），则k的值为（）A.5B.3C
2、.9D.252设抛物线C:的焦点为，准线为是抛物线C上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（）A.经过点B.经过点C.平行于直线D.垂直于直线3已知x，y是实数，且，则的最大值是（ ）A.B.C.D.4已知：，直线l：，M为直线l上的动点，过点M作的切线MA，MB，切点为A，B，则四边形MACB面积的最小值为（ ）A.1B.2C.D.45已知、为非零实数，若且，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.6变量，满足约束条件则的最小值为()A.B.C.D.57已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）曲线关于坐标原点对称；曲线是一个椭圆；曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.A.B.C.D.
3、8下列命题中正确的个数为（ ）若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；若向量，是空间一组基底，则，也是空间的一组基底；为空间一组基底，若，则；对于任意非零空间向量，若，则A.1B.2C.3D.49已知，若，则（ ）A.6B.11C.12D.2210中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主
4、人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是A.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C.a，b，c依次成公比为的等比数列，且D.a，b，c依次成公比为的等比数列，且11某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间.该教师调查了60位学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5小时.这里的总体是（）A.杨高的全校学生；B.杨高的全校学生的平均每天自习时间；C.所调查的60名学生；D.所调查的60名学生的平均每天自习时间.12过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D
5、.x+2y-1=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13点在以，为焦点的椭圆上运动，则的重心的轨迹方程是_.14希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_；若点Q为抛物线E：y2=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则的最小值为_.15已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，满足 (O为坐标原点)若，则椭圆的离心率为
6、_16将连续的正整数填入n行n列的方阵中，使得每行、每列、每条对角线上的数之和相等，可得到n阶幻方.记n阶幻方每条对角线上的数之和为，如图：，那么的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直三棱柱中，分别是，上的点，且（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值18（12分）如图，四棱锥中，平面.（1）在线段上是否存在一点使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；（2）求四棱锥的体积.19（12分）设函数.（1）当k1时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值m和最大值M.20（12分）甲、乙两人独立地对某一目标射击
7、，已知甲、乙能击中的概率分别为，求：（1）甲、乙恰好有一人击中的概率；（2）目标被击中的概率21（12分）如图，在正方体中，分别是，的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.22（10分）已知动点M到定点和的距离之和为4（1）求动点轨迹的方程；（2）若直线交椭圆于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求的面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得焦点在轴上，由，可得k的值.【详解】椭圆的一个焦点是，故选：A2、A【解析】依据题意作出焦点在轴上的开口向右的抛物线，根据垂直平分线的定义和抛物线的定义可知，线
8、段的垂直平分线经过点，即可求解.【详解】如图所示：因为线段的垂直平分线上的点到的距离相等，又点在抛物线上，根据定义可知，所以线段的垂直平分线经过点.故选：A.3、D【解析】将方程化为圆的标准方程，则的几何意义是圆上一点与点连线的斜率，进而根据直线与圆相切求得答案.【详解】方程可化为，表示以为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与点A连线的斜率，设，即，当此直线与圆相切时，斜率最大或最小，当切线位于切线AB时斜率最大. 此时，所以的最大值为.故选：D4、B【解析】易知四边形MACB的面积为，然后由最小，根据与直线l：垂直求解.【详解】：化为标准方程为：,由切线长得：,四边形MACB的面积为，若
9、四边形MACB的面积最小，则最小，此时与直线l：垂直，所以，所以四边形MACB面积的最小值，故选：B5、D【解析】作差法即可逐项判断.【详解】或，对于A：，无法判断正负，故A错误；对于B：，无法判断正负，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确.故选：D.6、A【解析】根据不等式组，作出可行域，数形结合即可求z的最小值.【详解】根据不等式组作出可行域如图，则直线过A(1，0)时，z取最小值.故选：A.7、D【解析】对于在方程中换为，换为可判断；对于分析曲线的图形是两个抛物线的部分组成的可判断；对于在第一象限内，分析椭圆的图形与曲线图形的位置关系可判断.【详解】在曲线的方程中，换为，换为
10、，方程不变，故曲线关于坐标原点对称所以正确,当时，曲线的方程化为，此时 当时，曲线的方程化为，此时 所以曲线图形是两个抛物线的部分组成的，不是椭圆，故不正确.当，时，设，设，则，（当且仅当或时等号成立）所以在第一象限内，椭圆的图形在曲线的上方.根据曲线和椭圆的的对称性可得椭圆的图形在曲线的外部（四个顶点在曲线上）所以曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积，故正确.故选：D8、C【解析】根据题意、空间向量基底的概念和共线的运算即可判断命题，根据空间向量的平行关系即可判断命题.【详解】：向量与空间任意向量都不能构成一个基底，则与共线或与其中有一个为零向量，所以，故正确；：由向量是空间一组基底，则
11、空间中任意一个向量，存在唯一的实数组使得，所以也是空间一组基底，故正确；：由为空间一组基底，若，则，所以，故正确；：对于任意非零空间向量，若，则存在一个实数使得，有，又中可以有为0的，分式没有意义，故错误.故选：C9、C【解析】根据递推关系式计算即可求出结果.【详解】因为，则，故选：C.10、D【解析】由条件知，依次成公比为的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n项和，即故答案为D.11、B【解析】由总体的概念可得答案.【详解】某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间，该教师调查了60位学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5小时，这里的总体是全校学生平均每天的自习时间.故选：B.12
12、、A【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在所以与直线平行的直线方程可设为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设出点和三角形的重心，利用重心坐标公式得到点和三角形的重心坐标的关系，代入椭圆方程即可求得轨迹方程，再利用，三点不共线得到.【详解】设，由，得，即，因为为的重心，所以，即，代入，得，即，因为，三点不共线，所以，则的重心的轨迹方程是.故答案：.14、 . .【解析】（1）利用直译法直接
13、求出P点的轨迹（2）先利用阿氏圆的定义将转化为P点到另一个定点的距离，然后结合抛物线的定义容易求得的最小值【详解】设P（x，y），由阿氏圆的定义可得即化简得则设则由抛物线的定义可得当且仅当四点共线时取等号，的最小值为故答案为： 【点睛】本题考查了抛物线的定义及几何性质，同时考查了阿氏圆定义的应用还考查了学生利用转化思想、方程思想等思想方法解题的能力难度较大15、# 【解析】由可得，再结合椭圆的性质可得为直角三角形，由题意设，则，由勾股定理可得，再结合椭圆的定义可求出离心率【详解】因为，所以，所以，因为，所以，所以为直角三角形，即，所以设，则，所以，得，因为则，所以，所以，即离心率为，故答案为：
14、16、34【解析】根据每行数字之和相等，四行数字之和刚好等于1到16之和可得.【详解】4阶幻方中，4行数字之和，得.故答案为：34三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，由空间向量证明与平面的法向量垂直（2）由空间向量求解【小问1详解】以C为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设，因为，所以，故，得，同理求得，所以，因为是平面的一个法向量，且，所以，又平面，所以平面；【小问2详解】由（1）可得：，设平面的一个法向量为，则，即令，则，所以，又平面的一个法向量为，设表示平面与平面所成锐二面角，则18、（1）存在，为的中点，证明见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，的中点，连接，证明，由线面平行的判定定理即可求证；（2）先证明平面面，过点作于点，即可证明面，在中，利用面积公式求出即为
