《名校学术联盟2024届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《名校学术联盟2024届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校学术联盟2024届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在等比数列中，且，则t（ ）A.-2B.1C.1D.22在区间内随机取一个数x，则使得的概率为（ ）A.B.C.D.3已知双曲线，点F为其左焦点，点B，若BF所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（
2、）A.B.C.D.4从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有1个白球”和“都是红球”B.“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C.“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D.“至多有1个白球”和“都是红球”5某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是（）A.40B.41C.42D.396已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（ ）A.B.C.
3、D.7已知全集，（）A.B.C.D.8过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（ ）A B.C.D.9已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以 为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（ ）A.B.C.D.10数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：曲线围成的图形的面积是；曲线上的任意两点间的距离不超过
4、；若是曲线上任意一点，则的最小值是其中正确结论的个数为（）A.B.C.D.11的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（）项.A.6B.5C.4和6D.5和712已知是虚数单位，若，则复数z的虚部为（ ）A.3B.3iC.-3D.3i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点，圆：.若过点的圆的切线只有一条，求这条切线方程_.14如图，在长方体ABCDABCD中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC4，CD3，CC2，直线CC与平面PQC所成的角为30，则PQC的面积的最小值是_15已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为_.16在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线焦
5、点的距离为5，则点P的纵坐标为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率等于，点，且的面积等于（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率存在且不为0的直线与椭圆交于A，B两点，当点A关于y轴的对称点在直线PB上时，直线是否过定点?若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由18（12分）从；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答设等差数列的前n项和为，_；设数列的前n项和为，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和注：作答前请先指明所选条件，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（12分）已知函数（a为非零常
6、数）（1）若f（x）在处的切线经过点（2，ln2），求实数a的值；（2）有两个极值点，.求实数a的取值范围；若，证明：.20（12分）已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）（1）已知：方程表示双曲线；：关于的不等式有解.若为真，求的取值范围；（2）已知，.若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.22（10分）已知椭圆
7、C与椭圆有相同的焦点，且离心率为.（1）椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的两个焦点，P是椭圆上的点，且，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出，利用等比中项求出t.【详解】在等比数列中，且，所以所以，即，解得：.当时，不符合等比数列的定义，应舍去，故.故选：A.2、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用几何概型的长度模型求概率即可.【详解】由，可得，其中长度为1，而区间长度为4，所以，所求概率为故选：A.3、C【解析】设出双曲线半焦距c，利用斜率坐标公式结合垂直关系列式计算作答.【
8、详解】设双曲线半焦距为c，则，直线BF的斜率为，双曲线的渐近线为：，因直线BF与双曲线的一条渐近线垂直，则有，即，于是得，而，解得，所以双曲线的离心率为.故选：C4、C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “
9、至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.5、B【解析】根据系统抽样等距性即可确定结果.【详解】根据系统抽样等距性得：11号，26号，56号，71号以及还有一名好友的编号应该按大小排列后成等差数列，样本中还有一名好友的编号为26号与56号的等差中项，即41号，故选：B【点睛】本题考查系统抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.6、B【解析】设，得到，利用椭圆的范围求解.【详解】解：设，则，因为，所以，即，故选：B7、C【解析】根据条
10、件可得，则，结合条件即可得答案.【详解】因，所以，则，又，所以，即.故选：C8、A【解析】直线AC、BD与坐标轴重合时求出四边形面积，与坐标轴不重合求出四边形ABCD面积最小值，再比较大小即可作答.【详解】因四边形ABCD的两条对角线互相垂直，由椭圆性质知，四边形ABCD的四个顶点为椭圆顶点时，而，四边形ABCD的面积，当直线AC斜率存在且不0时，设其方程为，由消去y得：，设，则，直线BD方程为，同理得：，则有，当且仅当，即或时取“=”，而，所以四边形ABCD面积最小值为.故选：A9、C【解析】设，根据双曲线的定义可得，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得关于，的方程，再由离心率公式即
11、可求解.【详解】设，则，由双曲线的定义可得：，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选：C.第II卷（非选择题10、C【解析】结合已知条件写出曲线的解析式，进而作出图像，对于，通过图像可知，所求面积为四个半圆和一个正方形面积之和，结合数据求解即可；对于，根据图像求出曲线上的任意两点间的距离的最大值即可判断；对于，将问题转化为点到直线的距离，然后利用圆上一点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可求解.【详解】当且时，曲线的方程可化为：；当且时，曲线的方程可化为：；当且时，曲线的方程可化为：；当且时，曲线的方程可化为：，曲线的图像如下图
12、所示：由上图可知，曲线所围成的面积为四个半圆的面积与边长为的正方形的面积之和，从而曲线所围成的面积，故正确；由曲线的图像可知，曲线上的任意两点间的距离的最大值为两个半径与正方形的边长之和，即，故错误；因为到直线的距离为，所以，当最小时，易知在曲线的第一象限内的图像上，因为曲线的第一象限内的图像是圆心为，半径为的半圆，所以圆心到的距离，从而，即，故正确，故选：C.11、A【解析】由二项展开的中间项或中间两项二项式系数最大可得解.【详解】因为二项式展开式一共11项，其中中间项的二项式系数最大，易知当r5时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第6项.故选：A12、C【解析】由复数的除法运算可得
13、答案.【详解】由题得，所以复数z的虚部为3.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】由题设知A在圆上，代入圆的方程求出参数a，结合切线的性质及点斜式求切线方程.【详解】因为过的圆的切线只有一条，则在圆上，所以，则，且切线斜率，即，所以切线方程或，整理得或.故答案为：或.14、8【解析】设三棱锥CCPQ的高为h，CQx，CPy，由体积法求得的关系，由直线CC与平面CPQ成的角为30，得到xy8，再由VCCPQVCCPQ，能求出PQC的面积的最小值【详解】解：设三棱锥CCPQ的高为h，CQx，CPy，由长方体性质知两两垂直，所以，所以，由得，所以，直线CC与平面C
14、PQ成的角为30，h2，xy8，再由体积可知：VCCPQVCCPQ，得，SCPQxy，PQC的面积的最小值是8故答案为：815、#【解析】先求出的范围，再利用面积公式可求面积的最大值.【详解】圆即为，直线为过原点的直线，如图，连接，故，解得，此时，故的面积为，当且仅当时等号成立，此时即，故答案为：.16、4【解析】根据抛物线的定义，列出方程，即可得答案.【详解】由题意：抛物线的准线为，设点P的纵坐标为，由抛物线定义可得，解得，所以点P的纵坐标为4.故答案为：4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）用待定系数法求出椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为,设，用“设而不求法”表示出和.表示出直线PB，把A关于y轴的对称点为带入后整理化简，即可得到，从而可以判断出直线恒过定点.【小问1详解】由题意可得：，解得：，所以椭圆的标准方程为：.【小问2详解】由题意可知,直线的斜率存在且不为0,设直线的方程为,设设点A关于y轴的对称点
