《2023-2024学年海南省等八校数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年海南省等八校数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年海南省等八校数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C.若，且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.2已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每
2、次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（ ）A.B.C.D.3如果，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4设P是双曲线上的点，若，是双曲线的两个焦点，则（）A.4B.5C.8D.105方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.6已知等比数列，且，则 （ ）A.16B.32C.24D.647已知直线与垂直，则为（ ）A.2B.C.-2D.8已知数列中，且满足，则（ ）A.2B.1C.D.9已知命题对任意，总有；是方程的根则下列命题为真命题的是A.B.C.D.10为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某
3、校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）A.10种B.12种C.16种D.24种11中，三边长之比为，则为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在这样的三角形12如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）A.2B.C.D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_.14
4、已知定点，动点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为_.15已知 为坐标原点，等轴双曲线的右焦点为，点 在双曲线 上，由向双曲线的渐近线作垂线，垂足分别为、，则四边形的面积为_.16已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为_cm.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知，M为AB中点.（1）证明：平面；（2）求此几何体的体积.18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB=60，PD底面ABCD，点F为棱PD的中点，二面
5、角的余弦值为.（1）求PD的长；（2）求异面直线BF与PA所成角的余弦值；（3）求直线AF与平面BCF所成角的正弦值.19（12分）在平面直角坐标系中，已知圆，点P在圆上，过点P作x轴的垂线，垂足为是的中点，当P在圆M上运动时N形成的轨迹为C（1）求C的轨迹方程；（2）若点，试问在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线交C于两点时，恒有？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由20（12分）设命题方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.21（12分）如图，在正四棱锥中，为底面中心，为中点，（1）求证：平面；（2）求：（）直线到平面的
6、距离；（）求直线与平面所成角的正弦值22（10分）已知集合，若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设，推出；根据，进而推导出，结合抛物线定义求出；最后由相似比推导出，即可求出抛物线的方程.【详解】如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设与交于点.设，, ，由抛物线定义得：，故在直角三角形中，即，所以抛物线的方程为.故选：A2、C【解析】根据等比数列的求和公式求解即可.【详解】从第1次着地到第2次着地经过的路程为
7、，第2次着地到第3次着地经过的路程为，组成以为首项，公比为的等比数列，所以第1次着地到第8次着地经过的路程为，所以经过的总路程是.故答案为：C.3、D【解析】利用不等式的性质分析判断每个选项.【详解】由不等式的性质可知，因为，所以，故A错误，D正确；由，可得，故B，C错误.故选：D4、C【解析】根据双曲线的定义可得：，结合双曲线的方程可得答案.【详解】由双曲线可得根据双曲线的定义可得：故选：C5、D【解析】由“方程表示椭圆”可求得实数的取值范围，结合充分不必要条件的定义可得出结论.【详解】若方程表示椭圆，则，解得或.故方程表示椭圆的充分不必要条件可以是.故选：D.6、A【解析】由等比数列的定义
8、先求出公比，然后可解.【详解】，得故选：A7、A【解析】利用一般式中直线垂直的系数关系列式求解.【详解】因为直线与垂直，故选：A.8、C【解析】首先根据数列的递推公式求出数列的前几项，即可得到数列的周期性，即可得解；【详解】解：因为且，所以，所以是周期为的周期数列，所以，故选：C9、A【解析】由绝对值的意义可知命题p为真命题；由于，所以命题q为假命题；因此为假命题，为真命题，“且”字联结的命题只有当两命题都真时才是真命题，所以答案选A10、A【解析】对中心组学习所在的阶段分两种情况讨论得解.【详解】解：如果中心组学习在第一阶段，主题班会、主题团日在第二、三阶段，则其它活动有2种方法；主题班会、
9、主题团日在第三、四阶段，则其它活动有1种方法；主题班会、主题团日在第四、五阶段，则其它活动有1种方法，则此时共有种方法；如果中心组学习在第二阶段，则第一阶段只有1种方法，后面的三个阶段有种方法.综合得不同的安排方案共有10种.故选:A11、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角为钝角.【详解】设三边分别为，中的最大角为，为钝角，为钝角三角形.故选：C.12、C【解析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.【详解】在斜二测直观图中， 由为等腰直角三角形，可得，.还原原图形如图：则，则.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】当圆的直径介于椭圆长
10、轴和短轴长度范围之间时，椭圆和圆有四个不同的焦点，由此列不等式，解不等式求得椭圆离心率的取值范围.【详解】由于椭圆和圆有四个焦点，故圆的直径介于椭圆长轴和短轴长度范围之间，即.由得，两边平方并化简得，即.由得，两边平方并化简得，解得.由得.故填.【点睛】本小题主要考查椭圆和圆的位置关系，考查椭圆离心率取值范围的求法，属于中档题.14、【解析】作点分别关于直线和的对称点，根据对称性即可求出三角形周长的最小值，利用三点共线求出的坐标.【详解】如图所示：定点关于函数对称点，关于轴的对称点，当与直线和的交点分别为时，此时的周长取最小值，且最小值为此时点的坐标满足，解得，即点.故答案为：.15、#【解析
11、】求出双曲线的方程，可求得双曲线的两条渐近线方程，分析可知四边形为矩形，然后利用点到直线的距离公式以及矩形的面积公式可求得结果.【详解】因为双曲线为等轴双曲线，则，可得，所以，双曲线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则双曲线的两条渐近线互相垂直，则，所以，四边形为矩形，设点，则，不妨设点为直线上的点，则，所以，.故答案为：.16、【解析】根据题意可知圆锥侧面展开图的半圆的半径为cm，再根据底面圆的周长等于侧面的弧长，即可求出结果.【详解】设底面圆的半径为，由于侧面展开图是一个半圆，又圆锥的母线长为cm，所以该半圆的半径为cm，所以，所以（cm）.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说
12、明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析 （2）【解析】(1) 取的中点，连接，,可得四边形为平行四边形，从而可得，然后证明 平面，从而可证明.(2) 过作截面平面，分别交，于，连接，作于,由所求几何体体积为从而可得答案.【小问1详解】如图，取的中点，连接，因为，分别是，的中点.所以且又因为，所以且，故四边形为平行四边形，所以.因为正三角形，是的中点， 所以，又因为平面，所以，又，所以 平面又 ，所以平面.【小问2详解】如图，过作截面平面，分别交，于，连接，作于，因为平面平面，所以，结合直三棱柱的性质，则平面因为，所以 .所以所求几何体体积为18、（1）（2）（3）【解析】（1）以为轴，
13、为轴，轴与垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，设，由空间向量法求二面角，从而求得，得长；（2）由空间向量法求异面直线所成的角；（3）由空间向量法求线面角【小问1详解】以为轴，为轴，轴与垂直，由于菱形中，轴是的中垂线，建立如图坐标系，则，设，设平面一个法向量为，则，令，则，即，平面的一个法向量是，因为二面角余弦值为.所以，（负值舍去）所以；【小问2详解】由（1），所以异面直线BF与PA所成角的余弦值为【小问3详解】由（1）平面的一个法向量为，又，所以直线AF与平面BCF所成角的正弦值为19、（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】(1)设，根据中点坐标公式用N的坐标表示P的坐标，
14、将P的坐标代入圆M的方程化简即可得N的轨迹方程；(2)假设存在，设M为(m，0)，设直线l斜率为k，表示其方程，l方程和椭圆方程联立，根据韦达定理得根与系数关系，由，得，代入根与系数的关系求k与m关系即可判断.【小问1详解】设，因为N为的中点，又P点在圆上，即C轨迹方程为；【小问2详解】不存在满足条件的点M，理由如下：假设存在满足条件的点M，设点M的坐标为，直线的斜率为k，则直线的方程为，由消去y并整理，得，设，则由，得，即，将代入上式并化简，得将式代入上式，有，解得，而，求得点M在椭圆外，若与椭圆无交点不满足条件，所以不存在这样的点M【点睛】本题关键是由得，将几何关系转化为代数关系进行计算.20、【解析】求出当命题、分别为真命题时实数的取值范围，分析可知、中一真一假，分真假、假真两种情况讨论，求出对应的实数的取值范围，综合可得结果.【详解】解：若为真命题，则，即，解得，若为真命题，则， 解得，因为“”为假命题，“”为真命题，则、中一真一假，若真假，则，可得，若假真，则，此时
