《河南省焦作市2022-2023学年高一下学期期中数学Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省焦作市2022-2023学年高一下学期期中数学Word版含解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、焦作市普通高中20222023学年(下)高一年级期中考试数学试卷考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合和集合,再由交集
2、定义求解即可.【详解】由已知,由不等式得,即,.故选:D.2. 若向量的夹角为锐角,则实数的范围是( )A. B. (,4)C. D. ( ,1 )【答案】A【解析】【分析】由题且不共线,据此可得答案.【详解】因向量的夹角为锐角,则,且不共线,即.综上可知,或.故选:A3. 已知 则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式求解.【详解】解:因为 ,所以,故选:C4. 已知函数,为了得到函数的图象,只需把的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据图象平移变换知识对各选项进
3、行辨析即可.【详解】对于A,把的图象向左平移个单位长度,可以得到,故选项A不正确;对于B,把的图象向右平移个单位长度,可以得到,故选项B不正确;对于C,把的图象向右平移个单位长度,可以得到,故选项C不正确;对于D,把的图象向左平移个单位长度,可以得到,故选项D正确.故选:D.5. 如图,在中,为边上的中线,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平面向量基本定理,用基底表示所求向量,根据向量的线性运算求解即可.【详解】由已知,中,为边上的中线,又,.故选:A.6. 若,则的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】将化为,后利用基本不等式可得答
4、案.【详解】,因,所以,则,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为.故选:B.7. 如图是位于河南省焦作市的“腾飞”铜马雕塑,建于1985年,寓意焦作人民奋发昂扬的精神风貌.某同学为测量雕塑的高度CD,选取了与雕塑底部在同一条水平直线上的点A,B,并测得米,则雕塑的高度CD为( )参考数据:A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【分析】设,在中,得到,在中,利用正弦定理求解.【详解】解:设,在中,在中,由正弦定理得,即,所以,故选:C8. 已知 则( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件得到,则,后由函数的单调性比较大小即可.【详解】因为.注意到,因为在上单调递
5、减,所以,所以.因为均在上单调递减,所以.又在上单调递增,所以.综上可知,.故选:B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 若则( )A. B. 事件A与B不互斥C. 事件A与B相互独立D. 事件A与B不一定相互独立【答案】BC【解析】【分析】根据互斥与独立事件的定义判断即可.【详解】因为,所以与能同时发生,不是互斥事件,故B正确;,所以,故A不正确;又,故成立,故事件A与B相互独立,故C正确,D错误故选:BC.10. 已知向量,则( )A B. C. D. 与的夹角为 【答案
6、】BD【解析】【分析】利用向量平行,向量模,向量垂直,向量夹角的坐标表示验证各选项正误即可得答案.【详解】A选项,因,则与不共线,故A错误;B选项,又,则,故B正确;C选项,因,则与不垂直,故C错误;D选项,又,则,即与的夹角为 ,故D正确.故选:BD11. 已知函数的部分图象如图所示,则( )A. B. 直线是的图象的一条对称轴C. 函数是偶函数D. 函数在上单调递减【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的图象,先求得,然后求得,根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】因为,所以,所以,即,又,由于,所以,所以,即,所以,根据诱导公式得,所以,故A选项正确;令得,不存在,使得,所
7、以直线不是的图象的一条对称轴,B选项错误;因为,所以,易知函数的定义域为R,且,所以函数是奇函数,C选项错误;令得,当时,得在上单调递减,所以函数在上单调递减,所以D选项正确.故选:AD12. 已知的内角、的对边分别为、,则下列说法正确的是( )A. 若,则有两解B. 若,则C. 若,是角的平分线,且点在边上,则的长度可能为D. 若,则面积的最大值为【答案】ACD【解析】【分析】利用正弦定理可判断A选项;利用二倍角的正弦公式、正弦定理以及同角三角函数的基本关系可判断B选项;利用等面积法求出的取值范围,可判断C选项;利用余弦定理、基本不等式结合三角形的面积公式可判断D选项.【详解】对于A选项,因
8、为,由正弦定理可得,所以,故有两解,A对;对于B选项,因为,可得,所以,则为锐角,故,B错;对于C选项,设,其中,则,因为,即,即,所以,而,C对;对于D选项,由余弦定理可得,所以,当且仅当时,等号成立,故,D对.故选:ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 2023年3月1日,“中国日报视觉”学习强国号上线.某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下:83,85,88,90,91,91,92,93,96,97,则这10名党员学习成绩的75%分位数为_ .【答案】【解析】【分析】由百分位数定义可得答案.【详解】因,则从小到大第8个成绩为学习成绩的75
9、%分位数,即.故答案为:14. 已知向量的夹角为60,且 ,则在方向上的投影数量为_ .【答案】-1【解析】【分析】先求出向量 与向量 的夹角,再根据投影的定义求解.【详解】设向量 , 与 的夹角为 ,则 , , , 在 方向上投影的数量为 ,故答案为:-1.15. 若函数 有且仅有一个零点,则实数的取值范围为 _ .【答案】【解析】【分析】求出函数在上的零点,分析可知,直线与函数在上的图象无交点,数形结合可得出实数的取值范围.【详解】当时,令可得;当时,此时函数单调递减,因为函数有且只有一个零点,所以,函数在上无零点,由可得,所以,直线与函数在上的图象无交点,如下图所示:且当时,由图可知,当
10、或时,直线与函数在上的图象无交点.因此,实数的取值范围是.故答案为:.16. 已知在中,为边上的中线,且=4,则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】分别在和中,利用余弦定理得到,根据,两式相加得到,然后利用余弦定理结合基本不等式求解.【详解】解:如图所示:在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,因为,所以,两式相加得,则,当且仅当时,等号成立,所以,因为,所以,故答案为:四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知向量满足|=2,|=1,且与的夹角为120.(1)求|;(2)求与的夹角.【答案】(1); (2)【解析】【分析】(1)由向量模的计算公式可得答案;
11、(2)利用向量夹角计算公式可得答案.小问1详解】;【小问2详解】,则,又,则与的夹角为.18. 已知函数(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)求在区间 上的最大值与最小值.【答案】(1); (2)在区间 上的最大值为2,最小值为1.【解析】【分析】(1)由周期计算公式及单调递减区间可得答案;(2)由题可得,后由在上的单调性可得答案.【小问1详解】因,则最小正周期为;因在上单调递减,则,即的单调递减区间为:;【小问2详解】因,则,又在上单调递增,在上单调递减,.则当,即时,取最大值,为;当,即时,取最小值,为;即在区间 上的最大值为2,最小值为1.19. 已知的内角,所对的边分别为,且向量与
12、平行.(1)求;(2)若,求的面积.【答案】(1). (2)【解析】【分析】(1)根据向量平行的坐标表示得,在根据正弦定理进行边角互化即可求得角;(2)根据余弦定理,及,配方可求解出,再利用三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】由题意得:,所以,由正弦定理得:,又因为,则有,又,所以.【小问2详解】由余弦定理得:,又,所以,解得,则的面积.20. 全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作,2023年2月14日24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频
13、率分布直方图如图所示,数据分组依次为: (1)求的值以及这100名居民问卷评分的中位数;(2)若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在65,70)和70,75)内的居民中共抽取6人,查阅他们的答卷情况,再从这6人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人的评分在内的概率.【答案】(1); (2)【解析】【分析】(1)由各组数据频率之和为1可得a,由频率分布直方图计算中位数公式可得答案;(2)由(1)结合频率分布直方图可知6人中,65,70)中的有2人,70,75)中的有4人,后利用列举法可知总情况数与2人中恰有1人的评分在70,75)内的情况数,即可得答案.【小问1详解】由频率分
14、布直方图,;注意到前3个矩形对应频率之和为:,前4个矩形对应频率之和为:,则中位数在之间,设为x,则,即中位数为.【小问2详解】评分在65,70),70,75)对应频率为:,则抽取6人中,65,70)中的有2人,设为,70,75)中的有4人,设为.则从6人中选取2人的情况为:,共15种,恰有1人在70,75)中的有8种情况,故相应概率为:.21. 如图,在中,是边的中点,(1)求边的长;(2)若点在边上,且的面积为,求边的长.【答案】(1)4 (2)【解析】【分析】(1)在中利用余弦定理可求的长,利用为中点可得答案;(2)先利用余弦定理求出的长,再求出,利用面积公式可求答案.【小问1详解】因为,所以,解得,因为是边的中点,