《河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科Word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、洛阳市20222023学年高二质量检测数学试卷（文）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上2考试结束，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若，则（ ）A. 2B. 1C. D. -1【答案】C【解析】【分析】根据导数的定义即可求解.【详解】由，所以，所以，故选：C2. 已知随机变量，若，则（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】【分析】根据正态分布的对称性即可求解.【详解】由可知正态分布曲线的对称轴为,故由对称性可知，因此,故选：B3. 已知两条直线：，：，若
2、，则（ ）A. -1或0或3B. -1或3C. 0或3D. -1或0【答案】D【解析】【分析】由可得解得或或，代入检验即可得出答案.【详解】：，：，若，则，即，解得：或或，当时，：，：，则；当时，：，：，则；当时，：，：，则与重合，舍去；故选：D.4. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】可知每一层灯数形成以2为公比的等比数列，根据即可求出.【详解】解：设顶层的灯数是
3、，则每一层灯数形成以2为公比的等比数列，所以，由题可得，解得，所以，塔的顶层的灯数是3.故选：A.5. 已知随机变量X的分布列为：X1234P0.10.20.30.4则（ ）A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】C【解析】【分析】由均值和方差的公式求出，再由方差的性质求解即可.【详解】，所以.故选：C.6. 已知直线与抛物线交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点差法以及两点斜率公式可得，即可求解.【详解】设,则，相减得，由于,所以，所以,将其代入中可得，所以 ,故,故选：C7. 已知函数在上单调递增
4、，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的导函数，参变分离，可将原问题转化为在上恒成立，再由配方法，即可得解【详解】因为在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，当且仅当时，等号成立，所以，所以实数的取值范围为故选：A8. 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.5；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.9请问王同学第2天去A餐厅用餐的概率是（ ）A. 0.8B. 0.7C. 0.6D. 0.45【答案】B【解析】【分析】根据题意结合全概率公式可求得结果
5、.【详解】记事件表示“第1 天去餐厅用餐”，事件表示“第1天去餐厅用餐”，事件表示“第2 天去餐厅用餐”，由题意得，,所以由全概率公式得王同学第2天去A餐厅用餐的概率为,故选：B9. 已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】分别求得圆的圆心坐标和半径，求得，结合图象，得，即可求解.【详解】如图所示，由圆，可得圆心，半径为，圆，可得圆心，半径为，可得圆心距，如图，所以，当共线时，取得最小值，故的最小值为. 故选：B10. 平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，这两组平行线相交，由这些平行线可以构成平
6、行四边形的个数为（ ）A. 14B. 48C. 91D. 420【答案】D【解析】【分析】根据题中条件，从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，由分步乘法计数原理，即可得出结果.【详解】因为平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，且这两组平行线相交，因此从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，所以构成不同的平行四边形个数为.故选：D.11. 设是定义在上的函数的导函数，且若（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先构造函数，利用导数判断函数的单调性，解不等式.【详解】设，所以函数在上单调递减，若，则，即，所以，
7、得.故选：A12. 已知双曲线（，）的离心率，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用离心率求出之间的关系，设出坐标代入双曲线方程，结合的范围即可求出的取值范围.【详解】由题意，在双曲线（，）中，离心率，解得：，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于的动点，设，解得：，直线的斜率分别为，且 ，故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 将5名大学生分配到4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种（用数字作答）【答案】【解析】【分析】先将
8、5名大学生分成4组，再将4组分派到4个乡镇，结合分步计数原理，即可求解.【详解】根据题意，先将5名大学生分成4组，共有种不同的分法，再将4组分派到4个乡镇当村干部，有种分派方式，结合分步计数原理，共有不同的分配方案.故答案为：.14. 投掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，记在30次试验中成功的次数为X，则_【答案】10【解析】【分析】由随机变量X服从于二项分布，利用期望公式求解.【详解】由题意,成功概率，所以.故答案为：10.15. 已知数列的首项，且满足若，则n的最大值为_【答案】15【解析】【分析】应用等差数列定义得出等差数列,根据差数列通项公式及求和公式求解计算即得.【详
9、解】因为，所以，即，且，所以数列是首项为，公差为的等差数列.可求得，所以，即且单调递增,.则n的最大值为15.故答案为:15.16. 已知正方体的棱长为，（），现有如下四个命题：，都有；，都存在使得；，使得；的最小值为其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标运算可判断；利用空间向量的坐标运算可判断；将侧面与面延展至同一平面，分析可知当点、共线时，取最小值，求出的最小值，可判断.【详解】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 因为正方体的棱长为，（），则、.对于，对；对于，都存在
10、，使得，则，由可得，可得，合乎题意，对；对于，若，使得，则，解得，合乎题意，对；对于，在正方体中，平面，因为平面，则，又因为且，故四边形为矩形，且，易知四边形为正方形，将侧面与面延展至同一平面，如下图所示： 当点、共线时，取最小值，且，当且仅当点、共线时，等号成立，故的最小值为，错.故答案为：.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 在（）的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中的第7项【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，再解方程即可；（2）根据二项式的通项求解即可.【小问1详
11、解】第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，即构成等差数列.所以，即，且，.整理，得，解得或（舍去）.【小问2详解】，令，则，故展开式中的第7项为.18. 已知是等比数列，前n项和为，且.（）求的通项公式；（）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.【答案】（）（）【解析】【详解】试题分析：（）求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由，解得，分别代入，得，；（）先根据等差中项得，再利用分组求和法求和：.试题解析：（）解：设数列的公比为，由已知，有，解得.又由，知，所以，得，所以.（）解：由题意，得，即是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则.【考点】等差数列、等比数列及其前
12、项和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型：（1）若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an前n项和（2）通项公式为的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，且直线PB与CD所成角的大小为 （1）求BC的长；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系由已知求得，的坐标，再由直线与所成角大小为列式求得值，则的坐标可求，即可求得的长；（2）分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值【小问1详解】由于平面ABCD，所以两两
13、垂直，故分别以,所在直线为,轴建立如图所示的空间直角坐标系，,0,，,0,，,1,，,0,设,，则,0,，,直线与所成角大小为，即，解得或（舍，,2,，则的长为2；【小问2详解】设平面的一个法向量为,0,，,1,，,，令，则，,1,平面的一个法向量为， ，令，则，由几何体的特征可知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为 20. 已知圆，点是圆上的动点，是抛物线的焦点，为的中点，过作交于，记点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过的直线交曲线于点、，若的面积为（为坐标原点），求直线的方程【答案】（1） （2）或或【解析】【分析】（1）分析可知曲线是以点、为焦点的椭圆，确定、的值，结合椭圆焦点的位置可得出曲线的轨迹方程；（2）分析可知直线不与轴重合，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，结合韦达定理以及三角形的面积公式可得出关于的等式，解出的值，即可得出直线的方程.【小问1详解】解：圆的标准方程为，圆心为，半径为，由题意可得，且为线段的垂直平分线，所以，因为，所以，点的轨迹是以点、为焦点的椭圆，设椭圆的标准方程为，则，则，因此，曲线的轨迹方程为.【小问2详解】解：若直线与轴重合，则、三点共线，不合乎题意.设直线方程为，联立可得，则，设点、，则，则，所以，解得或，故直线的方程为或或.21. 第40
