《安徽省合肥重点中学2023-2024学年高三上学期七省联考全真模拟（二）数学试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥重点中学2023-2024学年高三上学期七省联考全真模拟（二）数学试卷(含解析)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥重点中学2024届高三“七省联考”全真模拟卷数学（二）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）A. B.C. D.2.已知非零向量与满足，若，则（ ）A. B. C. D.3.已知函数，则函数的大致图象为（ ）A.B.C.D.4.已知某圆台的上底面圆心为，半径为，下底面圆心为，半径为，高为，若该圆台的外接球球心为，且，则（ ）A. B.3 C. D.25.若某地区一种疾病流行，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳
2、性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为0.0688，则该地区疾病的患病率是（ ）A.0.02 B.0.98 C.0.049 D.0.056.在的展开式中常数项为（ ）A.721 B.-61 C.181 D.-597.在数列中，则数列的前12项和为（ ）A.76 B.78 C.80 D.828.设，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结
3、论正确的是（ ）A.若随机变量满足，则B.若随机变量，且，则C.若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验（，可判断有的把握认为与有关10.已知函数的部分图象如图所示.则（ ）A.的图象关于中心对称B.在区间上单调递增C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D.方程在区间上有5个根11.已知圆与圆相交于两点，直线，点为直线上一动点，过作圆的切线为切点），则说法正确的是（ ）A.直线的方程为 B.线段的长为C.直线过定点 D.的最小值是2.12.已知函数的定义域均为，它们的导函数分别为，且，若是
4、偶函数，则下列正确的是（ ）A. B.的最小正周期为4C.是奇函数 D.，则三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的值为_.14.如图所示的按照下列要求涂色，若恰好用3种不同颜色给个区域涂色，且相邻区域不同色，共有_种不同的涂色方案？15.正三棱台中，点分别为棱的中点，若过点作截面，则截面与上底面的交线长为_.16.如图，已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与分别在第一二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.如图，在中，点在线段上.（1）若，求的长.（2）若的面积为，求的值.18.已知
5、数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足求数列的前项和.19.如图，底面是边长为2的菱形，平面，与平面所成的角为.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知（1）讨论的单调性；（2）若对任意，关于的方程恒有正数解，求的取值范围.21.当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表年份20172018201920202021编号x12345企业总数量y（单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224（1）根据表中数据判断，与（其中为自然对数的底数），哪一个回
6、归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；（2）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲乙丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下：每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率.参考数据：，（其中）.附：样本的最小二乘法估计公式为，.2
7、2.已知椭圆，椭圆上有四个动点与相交于点.如图所示.（1）当恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线与的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；（2）若点的坐标为，求直线的斜率.2024届高三“七省联考”全真模拟卷数学（二）答案解析一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】由已知复数在复平面内对应点的坐标为，则，所以.故选：A.2.【答案】B【解析】利用向量数量积的运算律可得，结合已知及数量积定义求夹角余弦值.【详解】因为，所以，所以，而，所以，所以.故选：B3.【答案】D【解析】由题可
8、知：函数定义域为，所以，故该函数为奇函数，排除又，所以排除，故选：D4.【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到，进而求得的值.【详解】由圆台的上底面圆心为，半径为，下底面圆心为，半径为，高为，如图所示，因为，所以，所以，解得，所以.故选：B.5.【答案】A【解析】设用该试剂检测呈现阳性为事件，被检测者患病为事件，未患病为事件，则故所求概率故选：A.6.【答案】D【解析】【分析】先求出展开式的通项公式，其中的展开式的通项公式为，令的幂指数等于0，求得的值，即可求得展开式中的常数项的值.【详解】的展开式的通项公式为，其中的展开式的通项公式为，当时，常数项为；当时，常数项为；当时，常数项为；故常数
9、项为.故选：D7.【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以从第一项开始，依次取两个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取两个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，以上式相加可得，.8.【答案】D【解析】设，作出单位圆，与轴交于点，则，过点作垂直于轴，交射线于点，连接，过点作轴于点，由三角函数定义可知，设扇形的面积为，则，即，故，因为，所以，又，由得，即，令，则，当时，故在上单调递减，所以，所以，故，综上，.故选：D二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】BCD【
10、解析】对，由方差的性质可知，若随机变量满足，则，故A错误；对B，根据正态分布的图象对称性可得，故B正确；对C，根据回归直线方程过样本中心点可知C正确；对D，由可判断与有关，故D正确.故选：BCD.10.【答案】ABD【解析】由图象可知，解得，又，所以，即，结合，可知，所以函数的表达式为，对于A，由于，即的图象关于中心对称，故A正确；对于B，当时，由复合函数单调性可知在区间上单调递增，故B正确；对于，函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数，故C错误；对于D，函数的周期是，且，故D正确.故选：ABD.11.【答案】BC【解析】由题知，联立，两式相减得，即直线的方程为错；联立，解得或，所以，B正确
11、；对于，设，因为为圆的切点，所以直线方程，直线的方程为，又设，所以，故直线的方程为，又因为，所以，由得，即直线过定点正确；因为，所以当最小时，最小，且最小为，所以此时错.故选：BC12.【答案】ABD【解析】A选项，为偶函数，故，两边求导得，令得，解得正确；B选项，因为，所以，因为，所以，则相减得，又，则相减得，即，又，故的最小正周期为正确；C选项，假如为奇函数，则，当时，可得，但，当可得，显然不满足要求，故不是奇函数，错误；D选项，因为，所以，又，故，由B选项得，故，解得，且，由选项知的一个周期为4，故，所以，则，D正确.故选：ABD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案
12、】【解析】因，即，又，则，所以.故答案为：14.答案：恰好用3种不同颜色涂四个区域，则区域或区域或区域必同色，由分类加法计数原理可得恰好用3种不同颜色涂四个区域共种不同涂色的方案15.【答案】【解析】连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接，如图，则线段即为截面与上底面的交线，因为为的中点，所以过点作的平行线交于点，因为，所以，在中，.故答案为：16.【解析】设，内切圆圆心为，内切圆在上的切点分别为，则，由及双曲线的定义可知，故四边形是正方形，得，于是，故，所以，于，在中，由余弦定理可得，从而，所以.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）
13、在中，.在中，由正弦定理可得.（2）的面积为，则，由余弦定理得.由正弦定理可得.又.18.【答案】（1） （2）【解析】（1）因为，时，两式相减得，相乘得，所以，当时符合上式，所以；（2），当为奇数时，.19.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）平面平面.又底面是菱形，.平面，设交于，取的中点，连，四边形是平行四边形平面平面，又因平面，平面平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系与平面所成的角为.设平面法向量为设平面的法向量设二面角的大小为.20.【答案】（1）答案见解析（2）【分析】（1）运用导数分别研究时函数的单调性即可.（2）当时，运用导数研究在上的最小值即可求得结果.【详解】（1）.时，由在上单调递增.时，由得或得，所以在上单调递增；在上单调递减.时，由得或得，所以在上单调递增；在上单调递减.综述：时，在上单调递增；时，在上单调递增；在上单调递减；时，在上单调递增；在上单调递减.（2）时，由（1）得在上单调递减，在上单调递增，所以对任意，令，则，所以在上单调递减，所以，因为对任意，关于的方程恒有正数解，所以.21.【答案】（1）适宜；（2）【解析】（1）根据表中数据适宜预测未来几年我国区块链企业总数量.，令，则，由公式计算可知，即.（2）设
