《九年级-数学-易错考点-9年级-常考易错点《二次函数的图象与性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级-数学-易错考点-9年级-常考易错点《二次函数的图象与性质》（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 二次函数的图象与性质易错清单1. 二次函数的图象与系数 a,b,c的符号的确定.【例 1】二次函数 y=ax下列结论:2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线 x=2, 4a+b=0; 9a+c3b; 8a+7b+2c0; 当 x-1时,y的值随 x值的增大而增大.其中正确的结论有().A. 1个C. 3个B. 2个D. 4个【解析】 根据抛物线的对称轴为直线 x=2,则有 4a+b=0;观察函数图象得到当 x=-3时,函数值小于 0,则 9a-3b+c0,即 9a+c3b;由于 x=-1 时,y=0,则 a-b+c=0,易得 c=-5a,所以8a+7b+2c=
2、8a-28a-10a=-30a.再根据抛物线开口向下得 a0;由于对称轴为直线 x=2,根据二次函数的性质得到当 x2时,y随 x的增大而减小.【答案】 b=-4a,即 4a+b=0,所以正确.当 x=-3时,y0, 9a-3b+c0,即 9a+c3b.所以错误.抛物线与 x轴的一个交点为(-1,0),抛物线的对称轴为直线 x=2, a-b+c=0.而 b=-4a, a+4a+c=0,即 c=-5a. 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a.抛物线开口向下, a0.所以正确.对称轴为直线 x=2,当-1x2时,y随 x的增大而减小.所以错误. 故选 B.【误区纠错】 本题考查了二次函
3、数图象与系数的关系:二次函数 y=ax +bx+c(a0),二次项2系数 a决定抛物线的开口方向和大小,当 a0时,抛物线向上开口;当 a0),对称轴在 y轴左; 当 a与 b异号时(即 ab0 时,抛物线与 x 轴有 2个交点;=b -4ac=0时,抛物线与 x轴有 1个交点;=b -4ac0时,抛物线与 x轴没有交点.222. 二次函数和最值问题【例 2】 当-2x1时,二次函数 y=-(x-m)2+m2+1有最大值 4,则实数 m的值为().【解析】 二次函数的最值得分类讨论问题,根据对称轴的位置,分三种情况讨论求解即可.【答案】 二次函数的对称轴为直线 x=m,m-2时,x=-2时二次
4、函数有最大值,此时-(-2-m)当-2m1时,x=m时,二次函数有最大值,此时,m +1=4,2+m +1=4,解得 m=-,与 m-2矛盾,故 m值不存在.22【误区纠错】 本题易错点在于不知分类讨论导致漏解.名师点拨1. 掌握二次函数的定义,能利用定义判断二次函数.2. 能利用顶点式、交点式、三点式确定二次函数的解析式.3. 会利用描点法画二次函数的图象并能说明其性质.4. 能利用二次函数解析式中系数确定函数的对称轴、顶点坐标、开口方向与坐标轴的交点坐标等. 提分策略1. 二次函数的图象与性质的应用.(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法:配方法;顶点公式法,顶点坐标为.(2)画抛物线
5、 y=ax +bx+c 的草图,要确定五个方面,即开口方向;对称轴;顶点;与 y2轴交点;与 x轴交点.【例 1】 (1)用配方法把二次函数 y=x2-4x+3变成 y=(x-h) +k的形式;2(2)在直角坐标系中画出 y=x2-4x+3的图象;(3)若 A(x ,y ),B(x ,y )是函数 y=x2-4x+3图象上的两点,且 x x y .12(4)如图,点 C,D的横坐标 x,x 即为方程 x2-4x+3=2的根.342. 二次函数的解析式的求法.二次函数的关系式有三种:(1)一般式 y=ax +bx+c;2 (2)顶点式 y=a(x-m)2+n,其中(m,n)为顶点坐标;(3)交点
6、式 y=a(x-x )(x-x ),其中(x ,0),(x ,0)为抛物线与 x轴的交点.一般已知三点坐标用1212一般式求关系式;已知顶点及另一个点坐标用顶点式;已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式.【例 2】 已知抛物线经过点 A(-5,0),B(1,0),且顶点的纵坐标为,求二次函数的解析式.【解析】 根据题目要求,本题可选用多种方法求关系式.3. 二次函数的图象特征与系数的关系的应用.二次函数 y=ax+bx+c=0(a0)系数的符号与抛物线二次函数 y=ax +bx+c=0(a0)的图象有2 2着密切的关系,我们可以根据 a,b,c 的符号判断抛物线的位置,也可
7、以根据抛物线的位置确定 a,b,c的符号.抛物线的位置由顶点坐标、开口方向、对称轴的位置确定,顶点所在象限由的符号确定.【例 3】已知二次函数 y=ax没有实数根,有下列结论:2+bx+c(a0)的图象如图,且关于 x的一元二次方程 ax +bx+c-m=02b -4ac0;abc2.2其中,正确结论的个数是().A. 0B. 1 C. 2D. 3【解析】 由图象可知二次函数 y=ax2+bx+c与 x轴有两个交点,进而判断;先根据抛物线的开口向下可知 a0,故正确.2+bx+c-m=0 没有实数根,则可转化为 ax2+bx+c=m,即可以理解为 y=ax +bx+c222 抛物线的开口向下,
8、 a0.对称轴, ab0. a0. abc2,故正确.故选 D.4. 二次函数的图象的平移规律的应用.(1)采用由“点”带“形”的方法.图形在平移时,图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离,抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决.(2)平移的变化规律可为:上、下平移:当抛物线 y=a(x-h)2+k 向上平移 m(m0)个单位后,所得的抛物线的关系式为y=a(x-h)y=a(x-h)2+k+m;当抛物线 y=a(x-h)+k-m.2+k 向下平移 m(m0)个单位后,所得的抛物线的关系式为2 左、右平移:当抛物线 y=a(x-h) +k 向左平移 n(n0)个单位后,所得的抛
9、物线的关系式为2y=a(x-h+n)y=a(x-h-n)2+k;当抛物线 y=a(x-h)+k.2+k 向右平移 n(n0)个单位后,所得的抛物线的关系式为2【例 4】 把抛物线 y=-2x2先向右平移 1个单位长度,再向上平移 2个单位长度后,所得函数的表达式为(A. y=-2(x+1)C. y=-2(x-1).22+2+2B. y=-2(x+1)D. y=-2(x-1)2-2-22【解析】 根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律:“左加右减,上加下减.”【答案】 把抛物线 y=-2x 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后,所得函+2,故选 C.2数的表达式为 y=-2
10、(x-1)2专项训练一、 选择题1.若抛物线 y=mx2+(m-3)x-m+2经过原点,则 m的值为().A. 0C. 2B. 1D. 32.在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和函数 y=-mx).2+2x+2(m 是常数,且 m0)的图象可能是(3.抛物线 y=axA. 32+bx-3经过点(2,4),则代数式 8a+4b+1的值为().B. 9C. 15D. -15 4.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:abc0;a+b+c=2;b1.其中正确的结论是(A. ).B. D. C. (第 4题)(第 5题)5.若二次函数 y=ax2+bx+a2-2(a,b为
11、常数)的图象如图,则 a的值为().6.函数 y=ax+b和 y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是().二、 填空题7.如图,大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 y=ax +bx.小强骑自行车从拱梁一端2 O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当小强骑自行车行驶 10秒时和 26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC共需 秒.(第 7题)8.如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分 .其对称轴为 x=-1,且过点(-3,0).下列说2法:(1)abcy.1 2其中说法正确的是.(填序号)(第 8题)9.如图是函数 y=x +bx-1的图象,根据图象提供的信息,确定使-1y2的自变量 x的取值范2围是.(第 9题)10.如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分,其对称轴为直线 x=1,若其与 x轴一交点为 B(3,0
